基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法技术

本发明专利技术涉及一种基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法，该方法考虑叶片旋转效应和弹性支承影响的带安装角的变截面扭形凸肩叶片动力学建模方法。本发明专利技术节省了叶片动力学实验所需的成本费用；叶片几何构型更接近真实叶片，只需修改叶片的结构尺寸和材料参数即可得到不同叶片系统的动力学模型，操作简便；其动力学特性更能反应叶片的真实工作状态；其支承方式更加接近叶片真实的装配状态；与借助传统的商用有限元软件来分析叶片的动力学特性相比，本发明专利技术具有更高的计算效率；同时，本发明专利技术还能进行叶片系统的碰摩响应分析，从而为含叶片的系统结构提供设计优化。

【技术实现步骤摘要】
基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法
本专利技术涉及一种基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法，属于机械动力学

技术介绍
目前，现有的凸肩叶片动力学建模方法主要有以下几种方法：1.基于商用有限元分析软件将CAD三维模型导入商用有限元分析软件或者直接在有限元软件中建立三维模型，选择合适的单元及合适的材料参数，对三维模型进行网格划分，建立有限元模型，设置合适的约束并选择合适的求解方法对叶片的动力学特性进行分析。但利用现有的商用有限元分析软件对含有安装角的扭形叶片进行动力学特性分析时，建模过程复杂且繁重，并且不同的建模方式和单元类型得到的动力学特性也会有较大差距。2.基于悬臂梁的建模方法将叶片简化成悬臂梁模型，忽略凸肩的影响或将凸肩简化成质量点。然而凸肩处的截面变化不仅带来了附加质量，而且带来了附加刚度，所以仅仅考虑凸肩所带来附加质量的影响不能准确的反映凸肩叶片真实的动力学特性。此外，固定支承是理想的约束条件，在真实叶片的安装中不可能做到绝对的固定支承，所以将凸肩叶片假设为固定约束所得到的动力学特性会有较大的误差。目前基于变截面梁对弹性支承条件下的旋转凸肩叶片进行动力学建模的技术处于空白状态。
技术实现思路
(一)要解决的技术问题为了解决现有技术的上述问题，本专利技术提供一种基于变截面梁对弹性支承条件下的旋转凸肩叶片动力学建模方法，以达到在保证叶片主要振动模态的前提下，考虑凸肩叶片旋转效应的影响，利用Hamilton能量原理和Galerkin方法得到叶片的动力学方程。(二)技术方案为了达到上述目的，本专利技术采用的主要技术方案包括：一种基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法，其包括以下步骤：S1：构建含安装角的扭形叶片动力学建模所需的三维坐标系，包括：整体坐标系OXYZ，叶根处坐标系oxyz；S2：对叶片的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，轮盘半径Rd，叶片杨氏模量E，泊松比μ，叶片密度ρ；凸肩的厚度l2，凸肩的宽度hs；叶片在弯曲方向约束弹簧和约束扭簧的刚度ky、kry，叶片在摆动方向约束弹簧和约束扭簧的刚度kz、krz，叶根相对于叶盘的安装角为β0，叶尖处的扭转角βt；S3：确定叶片上任意截面相对于叶盘的扭转角，其表达式为β(x)＝β0+γ(x)，其中，γ(x)为叶片上任意截面相对于叶根处的扭转角，其表达是S4：通过叶片上任意一点在整体坐标系OXYZ中的位移向量r对时间的一阶偏导，得到该点的速度，再依据动能计算公式得到叶片的动能；S5：考虑凸肩叶片在旋转过程中的离心刚化效应，并考虑叶片由于剪切变形产生的剪切应变能和约束弹簧和约束扭簧的弹性势能，得出凸肩叶片的整体势能；S6：计算作用在凸肩叶片上外力所做的功；S7：根据Hamilton能量方程，推导得出旋转叶片系统的动力学方程；S8：将变截面梁分为三段等截面梁，并计算变截面梁每一段梁之间振型函数的递推关系；S9：根据边界条件确定变截面梁在弯曲方向的振型函数；S10：利用Galerkin方法对凸肩叶片的运动方程进行离散化处理；S11：引入瑞利阻尼，得到凸肩叶片的运动微分方程；S12：设置外激励向量为零，确定凸肩叶片在不同支承刚度、不同凸肩位置、不同转速下的固有频率；S13：给定气动载荷，计算凸肩叶片在不同支承刚度和不同凸肩位置下的谐响应。如上所述的动力学建模方法，优选地，在步骤S4中，所述叶片的动能计算公式如式(2)所示：其中，叶片上任意一点的位移向量r如下式(1)所示：所述u、v、w分别为凸肩叶片上任意一点在径向、弯曲、摆动方向的变形，φ分别为叶片弯曲方向和摆动方向的转角，θ是叶片绕旋转轴旋转的角位移，Rd为叶盘半径，式(1)中括号()表示对时间的1阶偏导，A(x)是凸肩叶片的截面面积，其表达式如式(3)所示：3、如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S5中，所述凸肩叶片的整体势能如式(4)所示：其中，E、A、k、G分别为杨氏模量、叶片截面积、剪切系数和剪切模量，fc(x)是叶片所受离心力，fc(x)的表达式如式(5)所示：：叶片截面绕y轴的截面惯性矩Iy(x)，叶片截面绕z轴的截面惯性矩Iz(x)的表达式如式(6)所示：如上所述的动力学建模方法，优选地，步骤S6中，所述作用在叶片上的外力所做的功如式(7)计算：其中，Fe是凸肩叶片所受气动载荷，是沿y方向的均布载荷，其表达式如如式(8)所示：Fe＝F0sin(keωt)(8)式中，F0是气动载荷的幅值，ke是静子叶片数，ω是气动载荷的圆频率，其与转速的关系为ω＝2πΩ/60。如上所述的动力学建模方法，优选地，在步骤S7中，所述Hamilton能量方程的表达式为：如上所述的动力学建模方法，优选地，在步骤S8中，所述变截面梁每一段梁之间振型函数的假设为：Y1(x)＝A1sinβ1x+B1cosβ1x+C1sinhβ1x+D1coshβ1xY2(x)＝A2sinβ2x+B2cosβ2x+C2sinhβ2x+D2coshβ2x(9)Y3(x)＝A3sinβ3x+B3cosβ3x+C3sinhβ3x+D3coshβ3x变截面梁每一段梁之间振型函数的递推关系如式(12)所示：Ni+1＝Pi+1-1PiNi＝ZiNi(12)其中，Ni和Ni+1是振型函数中的待定系数，Ni＝[AiBiCiDi]T，Ni+1＝[Ai+1Bi+1Ci+1Di+1]T，Pi和Pi+1的表达式如式(11)所示：如上所述的动力学建模方法，优选地，在步骤S9中，所述边界条件为：由上式中前两个条件可得：A1＝C1，B1＝D1(15)由后两个条件可得：ΛN3＝ΛZ2Z1＝Q＝0(16)其中Λ的表达式如式(17)所示：由式(15)(16)可得：其中，Q11,…,Q24是矩阵Q中各元素的值。由于A1、B1存在非零解，所以其系数行列式等于0，即：令A1＝1，根据三段振型函数系数之间的递推关系，便可得到变截面梁每一段的振型函数。如上所述的动力学建模方法，优选地，步骤S10中，所述Galerkin方法的离散化过程为引入正则坐标Ui(t)、Vi(t)、Wi(t)、ψi(t)和Φi(t)，将凸肩叶片的径向、弯曲方向、摆动方向、弯曲转角以及摆动转角方向位移写为：式中，φ1i(x)、φ2i(x)、φ3i(x)、φ4i(x)和φ5i(x)分别是凸肩叶片的径向、弯曲方向、摆动方向、弯曲转角以及摆动转角方向的振型函数，它们的表达式如下：如上所述的动力学建模方法，优选地，步骤S11中，所述凸肩叶片的运动微分方程如式(22)所示：式中，M、G、D、Ke、Kc、Ks、Kacc、Kt、q和F分别是质量矩阵、科氏力矩阵、瑞利阻尼矩阵、结构刚度矩阵、离心刚化矩阵、旋转软化矩阵、加速度导致的刚度矩阵、弹簧刚度矩阵以及正则坐标系下的位移向量和外激振力向量；其中，所述瑞利阻尼的表达式如式(23)所示，D＝αM+βK(23)fn1和fn2表示凸肩叶片的前两阶固有频率，ξ1和ξ2是对应的模态阻尼比。如上所述的动力学建模方法，优选地，步骤S13中，所述凸肩叶片的谐响应计算过程为：首先给定正弦激励幅值，然后假设凸肩叶片动力学方程的解为q＝q0eiωt，并将其带入式(22)中，由此可得凸肩叶片动力学方程的解为：本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：S1：构建含安装角的扭形叶片动力学建模所需的三维坐标系，包括：整体坐标系OXYZ，叶根处坐标系oxyz；S2：对叶片的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，轮盘半径Rd，叶片杨氏模量E，泊松比μ，叶片密度ρ；凸肩的厚度l2，凸肩的宽度hs；叶片在弯曲方向约束弹簧和约束扭簧的刚度ky、kry，叶片在摆动方向约束弹簧和约束扭簧的刚度kz、krz，叶根相对于叶盘的安装角为β0，叶尖处的扭转角βt；S3：确定叶片上任意截面相对于叶盘的扭转角，其表达式为β(x)＝β0+γ(x)，其中，γ(x)为叶片上任意截面相对于叶根处的扭转角，其表达是

【技术特征摘要】
1.一种基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：S1：构建含安装角的扭形叶片动力学建模所需的三维坐标系，包括：整体坐标系OXYZ，叶根处坐标系oxyz；S2：对叶片的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，轮盘半径Rd，叶片杨氏模量E，泊松比μ，叶片密度ρ；凸肩的厚度l2，凸肩的宽度hs；叶片在弯曲方向约束弹簧和约束扭簧的刚度ky、kry，叶片在摆动方向约束弹簧和约束扭簧的刚度kz、krz，叶根相对于叶盘的安装角为β0，叶尖处的扭转角βt；S3：确定叶片上任意截面相对于叶盘的扭转角，其表达式为β(x)＝β0+γ(x)，其中，γ(x)为叶片上任意截面相对于叶根处的扭转角，其表达是S4：通过叶片上任意一点在整体坐标系OXYZ中的位移向量r对时间的一阶偏导，得到该点的速度，再依据动能计算公式得到叶片的动能；S5：考虑凸肩叶片在旋转过程中的离心刚化效应，并考虑叶片由于剪切变形产生的剪切应变能和约束弹簧和约束扭簧的弹性势能，得出凸肩叶片的整体势能；S6：计算作用在凸肩叶片上外力所做的功；S7：根据Hamilton能量方程，推导得出旋转叶片系统的动力学方程；S8：将变截面梁分为三段等截面梁，并计算变截面梁每一段梁之间振型函数的递推关系；S9：根据边界条件确定变截面梁在弯曲方向的振型函数；S10：利用Galerkin方法对凸肩叶片的运动方程进行离散化处理；S11：引入瑞利阻尼，得到凸肩叶片的运动微分方程；S12：设置外激励向量为零，确定凸肩叶片在不同支承刚度、不同凸肩位置、不同转速下的固有频率；S13：给定气动载荷，计算凸肩叶片在不同支承刚度和不同凸肩位置下的谐响应。2.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，在步骤S4中，所述叶片的动能计算公式如式(2)所示：其中，叶片上任意一点的位移向量r如下式(1)所示：所述u、v、w分别为凸肩叶片上任意一点在径向、弯曲、摆动方向的变形，φ分别为叶片弯曲方向和摆动方向的转角，θ是叶片绕旋转轴旋转的角位移，Rd为叶盘半径，式(1)中括号()表示对时间的1阶偏导，A(x)是凸肩叶片的截面面积，其表达式如式(3)所示：3.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S5中，所述凸肩叶片的整体势能如式(4)所示：其中，E、A、k、G分别为杨氏模量、叶片截面积、剪切系数和剪切模量，fc(x)是叶片所受离心力，fc(x)的表达式如式(5)所示：叶片截面绕y轴的截面惯性矩Iy(x)，叶片截面绕z轴的截面惯性矩Iz(x)的表达式如式(6)所示：4.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S6中，所述作用在叶片上的外力所做的功如式(7)计算...

【专利技术属性】
技术研发人员：马辉，崔璨，杨桐，刘诗雨，曾劲，郭旭民，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21