时域振动测试中组合辛普森数值积分方法技术

时域振动测试中组合辛普森数值积分方法，涉及机械振动测试领域。解决振动测试过程中的数值积分问题，适合工程应用。本发明专利技术提供了一种时域振动测试中数值积分方法，将被积数值序列分成奇偶两序列，对奇偶两序列中起始点分别赋值和用梯形积分公式计算。对序列中其它点采用辛普森积分公式递推循环计算，然后将两个积分序列合并，得到整个积分序列。本方法实现了辛普森积分原理的振动测试应用。并且该方法具有极高的计算精度，它的截断误差达到了采样步长的4阶无穷小，非常适于振动测试中时域积分应用。该方法得到了递推计算公式，算法简单，易于实现。

【技术实现步骤摘要】
时域振动测试中组合辛普森数值积分方法
本专利技术涉及振动速度和振动位移测试中的积分算法问题，属于机械振动测试领域。
技术介绍
振动测试是机械量测试的一个重要领域，关系到机器设备的工作性能和使用寿命，强烈的振动噪声还会对人体的生理健康产生危害。振动加速度反映振动的冲击力度，振动速度又叫振动烈度，反映振动能量的大小，振动位移直接反映振动体的位置变化量。理论上对于加速度、速度和位移的测量都有相应的传感器和测试方法，但是振动测量领域往往涉及到大型旋转设备、运动车辆和大型建筑结构或桥梁，这些环境对于位移测量来说，很难找到位移传感器安装所需要的相对静止结构。而加速度传感器不需要相对于待测结构静止的安装位置，直接将加速度传感器与待测结构刚性连接即可。所以实际上往往都是通过加速度传感器获得振动加速度，然后通过积分获得振动速度和振动位移，这样通过一个传感器获得三个参量，也具有一定的经济性。对于振动速度和振动位移的评定，需要得到相应的波形曲线，根据波形曲线进行参数计算，这就需要由加速度信号进行数值积分，由每一点的积分值组成波形曲线。传统的积分方法为矩形积分和梯形积分，精度比较低，不能满足精密测量的要求。而传统的辛普森积分方法，对于一次积分计算是计算相邻两个采样区域的定积分。涉及到三个原始采样点和第一个采样点的积分值，只能计算得到最末一点的积分值，中间点的积分值不能得到，所以不能够直接应用于振动测试中。
技术实现思路
本专利技术目的是为了解决振动测试过程中的数值积分问题，提供了一种振动测试中高精度快速积分计算方法，适合工程应用。本专利技术所述的组合辛普森数值积分方法，它包括以下步骤：(1)取数据序列初始点积分值为0；(2)应用梯形积分计算公式计算数据序列第2点的积分值；(3)将原始数据序列分成奇数序列和偶数序列，对于这两个序列分别应用辛普森积分计算公式，采用递推算法，得出奇偶序列每点的积分值；(4)将奇偶积分序列合并，得出整个数据序列的积分序列。其中步骤(1)和(2)是计算得到积分序列第1点和第2点两个积分初始值。步骤(3)将原始数据序列分成奇偶两序列，分别由(1)(2)步骤的积分初始值与原始数据序列相应点，应用辛普森积分公式，计算奇偶序列中第2点积分值；再由上次计算得到的积分值和本次计算所涉及的原始数据序列中相应点，并应用辛普森积分公式，计算本次积分值；不断递推循环，直至完成奇偶序列中所有点积分值的计算。步骤(4)将奇偶积分序列组合，得到整个原始数据序列的数值积分序列，由此可进行振动参数计算。本专利技术所提供的一种时域振动测试中组合辛普森数值积分方法，实现了辛普森积分方法的工程化应用。它较传统的矩形积分和梯形积分具有更高的计算精度。整个组合积分算法简单，易于实现。附图说明图1是组合辛普森积分方法原理图；图2是组合辛普森积分算法流程图；图3是辛普森积分方法原理图。具体实施方式结合图1和图2，时域振动测试中组合辛普森数值积分方法实施方式包括：具体实施方式一、设被积序列为a(1),a(2),......a(n)，它的积分序列为v(1),v(2),......v(n)。那么对于初始值v(1)，可取v(1)＝0，对于第2点v(2)，采用梯形积分计算公式计算，如图1和式(1)，其中h为被积序列中两采样点之间的采样步长。然后将积分序列分成奇偶两部分序列，分别进行积分计算。对于v(3)，它属于奇数序列的第2个积分点，可由积分序列初始值v(1)和被积序列中a(1)、a(2)、a(3)，应用辛普森公式计算得到，如图1和式(2)：而对于v(4)，它属于偶数序列的第2个积分点，可由积分序列中v(2)和被积序列中a(2)、a(3)、a(4)，应用辛普森公式计算得到，如图1和式(3)：具体实施方式二、对于奇偶序列中的其它点，由上一次得到的积分值和被积序列中的相应点，应用辛普森公式，不断递推循环计算得到，直至完成整个序列的积分计算，如图2和式(4)。最后将奇偶积分序列合并，即可得出积分序列v(1),v(2),......v(n)。结合图1、图2、图3，时域振动测试中组合辛普森数值积分方法原理为：1、如图3所示，被积函数f(x)在a、b之间的定积分可以由辛普森积分公式计算得到，如式(5)。而根据牛顿—莱布尼兹公式，一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差，进而可以得出式(6)，其中F(a)、F(b)为f(x)在a、b点的积分值，这即为积分递推计算公式原型。2、从式(6)可以看出，只要给出积分初始值，就可形成递推循环计算公式。而对于积分初始值v(1)可以取为0，而对于v(2)可以由a(1)和a(2)，根据梯形积分公式计算法求得，这为后续的递推计算提供了积分初始值。3、由于辛普森积分计算的是相邻两个采样区间的定积分，涉及了三个采样点。所以为了应用辛普森积分递推计算公式，将被积数据序列分解成奇偶两序列，这样对于奇序列和偶序列中的相邻数据点，其间隔都为两个采样步长，可以应用辛普森积分递推计算公式。通过不断地递推循环计算，就可完成奇偶两序列的积分计算。4、将奇偶两积分序列合并，即可得到整个积分序列。本专利技术具有以下优势：本方法实现了辛普森积分的振动测试应用。并且该方法具有极高的计算精度，它的截断误差达到了采样步长的4阶无穷小，非常适于振动测试时域积分应用。该方法得到了递推计算公式，算法简单，易于实现。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.时域振动测试中组合辛普森数值积分方法，其特征在于包括以下步骤：（1）取原始数据序列初始点的积分值为0；（2）应用梯形积分计算公式计算数据序列第2点的积分值；（3）将原始数据序列分成奇数序列和偶数序列，对于这两个序列分别应用辛普森积分计算公式，采用递推算法，得出奇偶两序列每点的积分值；（4）将奇偶积分序列合并，得出整个原始数据序列的积分序列。

【技术特征摘要】
1.时域振动测试中组合辛普森数值积分方法，其特征在于包括以下步骤：（1）取原始数据序列初始点的积分值为0；（2）应用梯形积分计算公式计算数据序列第2点的积分值；（3）将原始数据序列分成奇数序列和偶数序列，对于这两个序列分别应用辛普森积分计算公式，采用递推算法，得出奇偶两序列每点的积分值；（4）将奇偶积分序列合并，得出整个原始数据序列的积分序列。2.权利要求1所述的数值积分...

【专利技术属性】
技术研发人员：许景波，许晓红，庄志强，张杰飞，戴志成，
申请(专利权)人：哈尔滨理工大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23