一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法技术方案

本发明专利技术公开一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，方法如下：设m维离散动力系统，Sn+1＝ASnmodc，A是常系数矩阵，由于m维离散动力系统中没有非线性项，所以雅可比矩阵是A，因此，P＝A

Chaos of a high-dimensional dynamical system and generation method of chaotic sequence

The invention discloses a method for chaotizing a high-dimensional dynamic system and generating chaotic sequences. The method is as follows: Suppose the m-dimensional discrete dynamic system, Sn+1=ASnmodc, A is a constant coefficient matrix, and since there is no nonlinear term in the m-dimensional discrete dynamic system, the Jacobian matrix is A, therefore, P=A.

【技术实现步骤摘要】
一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法
本专利技术涉及信息安全领域，具体涉及一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法。
技术介绍
现存的通用混沌设计方法主要依靠Chen-Lai算法，给定初始状态x0，对于控制系统x1＝f0(x0)+B0x0计算其雅可比矩阵J0(x0)＝f0'(x0)+B0x0，并记T0＝J0(x0)。取B0x0＝σ0I并选取常数σ0＞0使得矩阵[T0T0T]有限且对角占优。对k＝0,1,2,...,考虑控制系统xk+1＝fk(xk)+Bkxk，式中Bkxk＝σkI已由前一步求得。现做如下计算：步骤1.计算雅可比矩阵Jk(xk)＝fk'(xk)+Bkxk记Tk＝JkTk-1。步骤2.选取常数σk＞0，使得矩阵[TkTkT]-e2kcI有限且对角占优，其中常数c＞0满足0＜c≤λi(x0)＜∞，i＝0,1,2,...,n,。步骤3.对控制系统采用如下的模运算：xk+1＝fk(xk)+Bkxk(mod1)上述算法的前两个步骤使受控系统的李雅普诺夫(Lyapunov)指数严格为正，从而系统轨道在所有方向上扩张。满足步骤1和步骤2的一个简单的控制器是uk＝Bkxk＝σkIk，σk＝N+ec。第三步的模运算使整个轨道全局有界。上述Chen-Lai算法只能保证混沌系统具有正李雅普诺夫(Lyapunov)指数，对所有李雅普诺夫(Lyapunov)指数无法实现精确的控制。其二，选定离散动系统，并利用雅可比方法拼凑正李雅普诺夫(Lyapunov)指数：设m维离散混沌系统其雅可比矩阵为：迭代n次雅可比矩阵Ji＝J(x1(i),x2(i)...xm(i))，i＝0,1,2...n。设矩阵P为P＝J0·J1·····Jn，且矩阵P的m个特征值为λ0,λ1,...,λm，则李雅普诺夫(Lyapunov)指数为若存在一个正李雅普诺夫(Lyapunov)指数，那么该离散动力系统具有混沌行为，该方法利用参数来拼凑正李雅普诺夫(Lyapunov)指数，没有明确的设计方向，且无法做到对李雅普诺夫(Lyapunov)指数的精确控制，利用该方法进行高维超混沌系统的设计是非常困难的。
技术实现思路
基于以上问题，提出了一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，解决了高维超混沌系统难以设计，混沌系统中李雅普诺夫指数难以控制的问题，该方法能够很好地控制所设计混沌系统中的所有李雅普诺夫指数。本专利技术所采用的技术如下：一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，如下：设m维离散动力系统Sn+1＝ASnmodc其中Sn是状态向量(x1(n),x2(n),x3(n)......xm(n))T，A是常系数矩阵，由于m维离散动力系统中没有非线性项，所以雅可比矩阵是A，因此，P＝An，设矩阵A的m个特征值为λ0,λ1,...,λm，m维离散混沌中m个李雅普诺夫指数为：因此，参数矩阵A的特征值决定了系统的李雅普诺夫指数；其中，参数矩阵A的构造方法如下所示：(1)给定李雅普诺夫指数值LE1,LE2,...LEm，并计算特征值基于特征值的对角矩阵Λ构造为(2)设计一个m×m维非奇异矩阵q；(3)计算参数矩阵A＝qΛq-1，并带入原模型中重构离散动力系统；(4)将状态向量的初始值作为初始密钥，利用重构离散动力系统产生混沌序列。本专利技术具有如下优点及有益效果：能够实现对李雅普诺夫指数的精确控制，由于李雅普诺夫(Lyapunov)指数受到了精确的控制，实现了具有周期吸引子的周期系统和具有不动点吸引子的系统，由该方法输出的混沌序列具有更复杂的混沌行为。附图说明图1为控制李雅普诺夫指数构造动力系统流程图；图2为利用正李雅普诺夫指数构造混沌序列发生器。具体实施方式下面根据说明书附图举例对本专利技术做进一步说明：实施例1如图1-2所示，一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，如下：设m维离散动力系统Sn+1＝ASnmodc其中Sn是状态向量(x1(n),x2(n),x3(n)......xm(n))T，A是常系数矩阵，由于m维离散动力系统中没有非线性项，所以雅可比矩阵是A，因此，P＝An，设矩阵A的m个特征值为λ0,λ1,...,λm，m维离散混沌中m个李雅普诺夫(Lyapunov)指数为：因此，参数矩阵A的特征值决定了系统的李雅普诺夫(Lyapunov)指数；其中，参数矩阵A的构造方法如下所示：(1)给定李雅普诺夫(Lyapunov)指数值LE1,LE2,...LEm，并计算特征值基于特征值的对角矩阵Λ构造为(2)设计一个m×m维非奇异矩阵q；(3)计算参数矩阵A＝qΛq-1，并带入原模型中重构离散动力系统；(4)将状态向量的初始值作为初始密钥，利用重构离散动力系统产生混沌序列。实施例21.任意给定8个大于1的特征值，如40,41,42,43,44,45,46,47，并且c被定义为1。四舍五入后的李雅普诺夫(Lyapunov)指数为3.69,3.71,3.74,3.76,3.78,3.81,3.83,3.85.2.一个非奇异矩阵q被定义为：其中元素q(i,i)＝2，i＝1,2,3...m，其余元素全为1。很容易证明q是非奇异矩阵。当m＝8时，q可被定义且经过四舍五入后的逆矩阵q-1为3.参数矩阵为重构离散动力系统。(4)将状态向量的初始值作为初始密钥，利用重构离散动力系统产生混沌序列。当输出序列大于0.5时量化为1，当输出序列小于0.5时，量化为0。实施例3本专利技术的效果可通过以下本实施例的检测结果进一步说明：1、检测方法及内容：采用美国国家标准和技术研究所NIST提供的SP800-22随机数检测标准，对本专利技术实施例2混沌序列发生器输出的混沌序列的随机性进行检测，该检测标准包含15项检测内容，每一项检测产生的检测结果中包含一个P值。当P值大于0.01，表示该项检测内容通过。2、检测结果：参照实施例2，使其产生100组10000000点随机序列，用美国国家标准和技术研究所NIST提供的SP800-22随机数检测标准进行检测，其中一组结果如表1-8所示：表1x1(n)输出序列测试表2x2(n)输出序列测试表3x3(n)输出序列测试表4x4(n)输出序列测试表5x5(n)输出序列测试表6x6(n)输出序列测试表7x7(n)输出序列测试表8x8(n)输出序列测试对100组数据进行测试，通过率值不低于0.96。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，其特征在于，方法如下：设m‑维离散动力系统Sn+1＝ASn modc其中Sn是状态向量(x1(n),x2(n),x3(n)......xm(n))T，A是常系数矩阵，

【技术特征摘要】
1.一种高维动力系统的混沌化及其混沌序列产生方法，其特征在于，方法如下：设m-维离散动力系统Sn+1＝ASnmodc其中Sn是状态向量(x1(n),x2(n),x3(n)......xm(n))T，A是常系数矩阵，由于m-维离散动力系统中没有非线性项，所以雅可比矩阵是A，因此，P＝An，设矩阵A的m个特征值为λ0,λ1,...,λm，m-维离散混沌中m个李雅普诺夫指数...

【专利技术属性】
技术研发人员：丁群，王传福，
申请(专利权)人：黑龙江大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23