基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法技术

基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法属分数延迟滤波器领域，泰勒级数展开将分数延迟滤波器设计问题转换为微分器子滤波器设计，这种结构提供了有效的在线调谐能力，即当延迟参数变化时，分数延迟滤波器可以容易地产生任何所需的分数延迟，而无需重新设计滤波器，本发明专利技术将其应用于重复控制器，通过改进分数延迟滤波器结构，实现在可变频率参考信号条件下的谐波补偿，与FORC相比，基于泰勒级数展开的重复控制器只有一个延迟参数需要实时计算和更新，使控制系统更加稳定，结合最佳分数延迟滤波器的设计方法可以实现谐波频率自适应跟踪，达到理想的谐波补偿效果。

【技术实现步骤摘要】
基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法
本专利技术属于分数延迟滤波器领域，特别是涉及一种基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法。
技术介绍
实际中电网频率通常是在一定的范围内变化，在固定采样频率情况下重复控制的阶数N经常是分数。基于传统重复控制器的复合电流控制策略，对电网频率的变化很敏感，不能准确地补偿分数周期信号，这是因为实际中只有z-N拥有整数N才能实现，所以在电网频率变化的条件下，不能使并联型有源电力滤波器(SAPF)抑制全部谐波，影响补偿效果。为了避免由电网频率变化所引起的问题，现有采用的方法主要有两种：一种是采用可变采样频率的重复控制器，其采样频率根据参考信号频率而变化以保持整数比N；另一种是采用具有固定采样频率的频率自适应重复控制方案。然而，变采样频率方法将显著增加控制系统的实时运行的复杂性，如控制器的时变结构和稳定性问题，这涉及到控制器在线重构，因此很少使用。诸多研究表明具有固定采样频率的频率自适应重复控制方案更加实用有效，尤其是基于分数延迟滤波器的重复控制器研究。目前已经开发了自适应重复控制方法以跟踪具有固定采样时间的可变周期信号。Rashed等提出了一种用于三相电网逆变器的类似方法，其使用估计的电网频率来自适应地更新重复控制周期和谐振控制频率，而插值函数用于保持每个周期的非整数采样下的重复控制抑制能力。另一方面，可以使用基于分数延迟的重复控制方案，其中引入分数延迟低通滤波器以近似分数周期信号的内部模型。另外也有人提出了一个采样频率固定的频率自适应分数阶重复控制策略(简称FORC)，具有分数延迟参数N的z-N项将由基于Lagrange插值的整数阶有限脉冲响应(FIR)滤波器近似，可以跟踪任何可变频率的周期信号，实现SAPF的高效谐波补偿。为了保持重复控制开环增益不衰减需要更高阶滤波器逼近，然而增加分数延迟滤波器的阶数可能降低跟踪精度，使计算变得复杂而导致系统稳定性下降，进而影响系统的实时性和动态性能。
技术实现思路
本专利技术针对电网频率波动对基于传统重复控制的SAPF控制系统稳态精度影响的问题，提出了一种基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法。泰勒级数展开将分数延迟滤波器设计问题转换为微分器子滤波器设计，这种结构提供了有效的在线调谐能力，即当延迟参数变化时，分数延迟滤波器可以容易地产生任何所需的分数延迟，而无需重新设计滤波器。通过改进分数延迟滤波器结构，实现在可变频率参考信号条件下的谐波补偿。与FORC相比，基于泰勒级数展开的重复控制器只有一个延迟参数需要实时计算和更新，使控制系统更加稳定，结合最佳分数延迟滤波器的设计方法可以实现谐波频率自适应跟踪，达到理想的谐波补偿效果。为解决上述技术问题，本专利技术采用的技术方案为：基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法，按照以下步骤实现：1)计算N＝fs/f，其中N是整个重复控制器的阶数，其中，fs为重复控制器的采样频率，f为参考信号频率。重复控制中延迟因子z-N＝z-(Ni+F)，其中Ni＝int[N]是N的整数部分，F＝N-Ni(0≤F<1)是小数部分。2)选择分数延迟滤波器的阶数M；3)计算分数延迟滤波器的子滤波器Pk(z)，k＝0,1...M；4)利用泰勒级数展开分数延迟z-F，因此，分数延迟滤波器的传递函数GT(z)可表示为：5)利用基于泰勒级数展开的分数延迟滤波器将z-N改写为GT(z)×z-Ni，将前馈重复控制器修改为内模包括基于泰勒级数展开的分数延迟滤波器GT(z)的重复控制器，由此可得分数阶重复控制器的传递函数为：其中，Q(z)是低通滤波器，C(z)是补偿环节。进一步地，步骤3)中分数延迟滤波器的子滤波器Pk(z)的计算公式如下：令D为整数，公式(1)仍然成立，将上式写成矩阵的形式其中，基于拉格朗日插值的子滤波器系数可以计算如下：本专利技术基于泰勒级数展开式设计分数延迟FIR滤波器，可实现任何所需的分数延迟而不需重新设计分数延迟滤波器系数，使控制系统更加稳定，结合最佳分数延迟滤波器的设计方法可以实现谐波频率自适应跟踪，达到理想的谐波补偿效果。本专利技术的重复控制分数延迟滤波器不需要更新系数，适用于分数延迟F经常改变的应用场合。附图说明下面结合附图对本专利技术做进一步详细的说明。图1为基于泰勒级数展开的分数延迟滤波器结构。图2为基于泰勒级数展开的重复控制器结构图。图3为基于3阶泰勒级数展开的最佳分数延迟滤波器GT(z)及Q(z)频率特性。图4为传统重复控制的SAPF系统f变化时动态响应波形。图5为传统重复控制的SAPF系统f变化前后的A相电流isa频谱。图6为本专利技术分数阶重复控制的SAPF系统f变化时动态响应波形。图7为本专利技术分数阶重复控制的SAPF系统f变化前后的A相电流isa频谱。具体实施方式为使本专利技术的目的、特征和优点能够更为明显易懂，下面结合附图对本专利技术的具体实施方式做详细的说明。基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法，按照以下步骤实现：1)计算N＝fs/f，其中N是整个重复控制器的阶数，其中，fs为重复控制器的采样频率，f为参考信号频率。重复控制中延迟因子z-N＝z-(Ni+F)，其中Ni＝int[N]是N的整数部分，F＝N-Ni(0≤F<1)是小数部分。2)选择分数延迟滤波器的阶数M；3)计算分数延迟滤波器的子滤波器Pk(z)，k＝0,1...M；4)利用泰勒级数展开分数延迟z-F，由上式可以看出由于F是小于1的小数，所以泰勒级数展开式的高阶部分很小，即当存在M很大时，FM+1项以及F的其它更高阶多项式接近于零。因此式(3-13)可以近似为：因此，分数延迟滤波器的传递函数GT(z)可表示为：由上式可知基于基于泰勒级数展开的分数延迟滤波器结构如图1所示；5)利用基于泰勒级数展开的分数延迟滤波器将z-N改写为GT(z)×z-Ni，将前馈重复控制器修改为内模包括基于泰勒级数展开的分数延迟滤波器GT(z)的重复控制器，由此可得分数阶重复控制器的传递函数为：其中，Q(z)是低通滤波器，C(z)是补偿环节。根据式(3)可知基于泰勒级数展开的重复控制器结构图如图2所示。进一步地，步骤3)中分数延迟滤波器的子滤波器Pk(z)的计算公式如下：令D为整数，公式(1)仍然成立，将上式写成矩阵的形式其中，基于拉格朗日插值的子滤波器系数可以计算如下：下面对基于泰勒级数展开的重复控制器稳定性进行分析。利用整数延迟z-Ni和分数延迟滤波器GT(z)来实现完全延迟。由输入给定i*sh到输出并网电流ish的系统双闭环传递函数和由电压前馈到输出并网电流ish的传递函数可以分别表示为：由式(8)和(9)可知，如果满足以下条件，则可以保证闭环系统的稳定性：1)1+Go(z)＝0的根在单位圆内。2)的根在单位圆内，即|z小于1，则有根据前述分析条件1满足，而且|1-C(z)Gc(z)|接近于0，因此只要GT(z)的带宽大于低通滤波器Q(z)的带宽，那么在Q(z)的通带中，||GT(z)||＝1。而Q(z)仍然选取0.25z-1+0.5+0.25z1，GT(z)采用基于3阶泰勒级数展开的最佳分数延迟滤波器，那么Q(z)与GT(z)的频率响应如图3所示。从图中可以看出基于3阶泰勒级数展开的最佳分数延本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法，其特征在于，按照以下步骤实现：1)计算N＝fs/f，其中N是整个重复控制器的阶数，其中，fs为重复控制器的采样频率，f为参考信号频率。重复控制中延迟因子z‑N＝z‑(Ni+F)，其中Ni＝int[N]是N的整数部分，F＝N‑Ni(0≤F

【技术特征摘要】
1.基于泰勒级数展开的重复控制分数延迟滤波器设计方法，其特征在于，按照以下步骤实现：1)计算N＝fs/f，其中N是整个重复控制器的阶数，其中，fs为重复控制器的采样频率，f为参考信号频率。重复控制中延迟因子z-N＝z-(Ni+F)，其中Ni＝int[N]是N的整数部分，F＝N-Ni(0≤F<1)是小数部分。2)选择分数延迟滤波器的阶数M；3)计算分数延迟滤波器的子滤波器Pk(z)，k＝0,1...M；4)利用泰勒级数展开分数延迟z-F，因此，分数延迟滤波器的传递函数GT(z)可表示...

【专利技术属性】
技术研发人员：高云广，郑丽君，张文杰，杨晋岭，卢沁雄，
申请(专利权)人：太原科技大学，
类型：发明
国别省市：山西,14