一种随机变量的抽样模拟方法技术

本发明专利技术提供一种随机变量的抽样模拟方法，包括以下步骤：将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为n个等宽的竖条，计算随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)；根据所述随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)，通过线性插值的方法得到随机变量X的样本值x，本发明专利技术所述随机变量的抽样模拟方法只需已知随机变量的概率密度曲线就能够进行抽样模拟，不需要随机变量的累积分布函数的反函数，适用于任意分布类型的随机变量的抽样模拟，具有应用范围更广、对实际问题分析的适用性更强的优点。

A sampling simulation method for random variables

The invention provides a sampling simulation method for random variables, which comprises the following steps: dividing the area of probability density curve of random variable X and abscissa axis into n equal-width vertical bars, calculating the empirical cumulative distribution function FX (xi) of random variable X; and calculating the empirical cumulative distribution function FX (xi) of random variable X according to the empirical cumulative distribution function FX (xi) of the random variable X, through Sample value x of random variable X is obtained by linear interpolation method. Sampling simulation method of random variable in the present invention only needs the probability density curve of known random variable to carry out sampling simulation, does not need the inverse function of cumulative distribution function of random variable, and is suitable for sampling simulation of random variable of any distribution type. It has the advantages of wider application and stronger applicability to the analysis of practical problems.

【技术实现步骤摘要】
一种随机变量的抽样模拟方法
本专利技术属于抽样模拟方法，具体是一种随机变量的抽样模拟方法。
技术介绍
抽样模拟是结构可靠度分析和系统风险分析的一种常用方法，具有原理简单、操作方便、鲁棒性好等优点，在不确定性问题研究领域得到广泛应用。以系统风险分析为例，抽样模拟方法的基本原理为：生成影响系统响应的随机变量的一组样本值，作为系统的输入值；通过系统输入-输出之间的映射关系，得到系统响应的输出值；通过对系统响应的输出值的统计分析，评估系统风险。在结构可靠度分析和系统风险分析中，除正态分布或对数正态分布的随机变量外，一般采用累积分布函数的反函数进行随机变量的抽样模拟(以下简称反函数法)。只有当随机变量的累积分布函数的反函数存在时，才能采用反函数法进行随机变量的抽样模拟。但是在实际问题的分析中，可能无法获得某些随机变量的累积分布函数的反函数，因而有必要发展一种不依赖于累积分布函数的反函数的随机变量的抽样模拟方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于解决上述现有技术中存在的问题，提供一种适用于任意分布类型的随机变量的抽样模拟方法。为实现上述专利技术目的，本专利技术所采用的技术方案是：一种随机变量的抽样模拟方法，包括以下步骤：(1).将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为n个等宽的竖条，随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)通过下式计算得到：其中，x1为第1个竖条左边线的横坐标值；2≤i≤n+1时，xi为第i-1个竖条右边线的横坐标值，i为整数，Ak为第k个竖条的面积；(2).根据随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)，通过线性插值的方法得到随机变量X的样本值x，即FX(xi)≤u≤FX(xi+1)，其中，u为[0,1]区间上均匀分布的随机数，i为整数，1≤i≤n。优选的，步骤(1)中所述第k个竖条的面积其中，Δx为所述竖条的宽度，yk和yk+1分别为第k个竖条左、右边线与概率密度曲线交点的纵坐标值，k为整数，1≤k≤n。优选的，所述竖条的宽度Δx＝(xn+1-x1)/n，其中x1和xn+1分别为第1个竖条左边线和第n个竖条右边线的横坐标值。本专利技术的有益效果是：本专利技术提供的随机变量的抽样模拟方法只需已知随机变量的概率密度曲线就能够进行抽样模拟，不需要随机变量的累积分布函数的反函数；本专利技术所述抽样模拟方法适用于任意分布类型的随机变量的抽样模拟，具有应用范围更广、对实际问题分析的适用性更强的优点。附图说明图1.本专利技术所述随机变量的抽样模拟方法的流程图；图2.随机变量X的概率密度曲线；图3.随机变量X的经验累积分布函数曲线；图4.随机变量X的样本值的频率分布直方图。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本专利技术中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。如图1所示，本专利技术所述随机变量的抽样模拟方法，包括以下步骤，1.确定随机变量X的经验累积分布函数：如图2所示，将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为108个等宽的竖条，所述概率密度曲线与横坐标轴的左侧交点为x1＝10，与横坐标轴的右侧交点为x109＝100，则竖条宽度Δx＝(xn+1-x1)/n＝(100-10)/108＝0.833333；第i个竖条的面积Ai为：随机变量X的经验累积分布函数，即在点x1,x2,…,xi,…,x109处的累积概率为：表1为计算得到的随机变量X在点x1,x2,…,xi,…,x109处的累积概率，图3为根据表1列出的数据绘制的随机变量X的经验累积分布函数曲线。2.随机变量X的抽样模拟：利用电子表格Excel生成[0,1]区间上均匀分布的随机数u，根据随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)，通过线性插值的方法得到随机变量X的样本值x，即：如当u＝0.053时，根据表1列出的数据，可得随机变量X的一个样本值图4为生成的随机变量X的样本值的频率分布直方图，样本数为50000，由图可见，采用本专利技术所述方法能够很好地对随机变量进行抽样模拟。最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本专利技术的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本专利技术进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本专利技术各实施例技术方案的精神和范围。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种随机变量的抽样模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：(1).将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为n个等宽的竖条，随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)通过下式计算得到：

【技术特征摘要】
1.一种随机变量的抽样模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：(1).将随机变量X的概率密度曲线与横坐标轴围成的面积划分为n个等宽的竖条，随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)通过下式计算得到：其中，x1为第1个竖条左边线的横坐标值；2≤i≤n+1时，xi为第i-1个竖条右边线的横坐标值，i为整数，Ak为第k个竖条的面积；(2).根据随机变量X的经验累积分布函数FX(xi)，通过线性插值的方法得到随机变量X的样本值x，即FX(xi)≤u≤FX(xi+1)，...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴震宇，陈建康，李艳玲，裴亮，张瀚，
申请(专利权)人：四川大学，
类型：发明
国别省市：四川,51