一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法技术

本发明专利技术公开了一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，包括如下步骤：1、利用随机相移的均匀采样法对目标对象进行初始采样；2、利用四元树对采样点集进行划分得到测试位置；3、对采样点进行自由节点B样条建模；4、计算已确定的测试位置处的不确定度；5、根据步骤四求得的不确定度从采样空间中筛选新的最佳采样点并获取新的最佳采样点的采样值，然后将新的最佳采样点加入采样点集，得到新的采样点集；6、对新的采样点集重复步骤2到步骤5，直至采样点数量达到设定值，完成自适应采样。本发明专利技术通过在建模过程中自动令结点矢量与表面的动态变化相适应，达到比现有的采样方法更高的精度，尤其适用于不连续的高动态范围表面的测量。

An adaptive sampling method based on free node B spline modeling

The invention discloses an adaptive sampling method based on free node B-spline modeling, which comprises the following steps: 1. initial sampling of the target object is carried out by using the uniform sampling method of random phase shift; 2. testing position is obtained by dividing the sampling point set by using quaternary tree; 3. modeling the sampling point with free node B-spline; 5. According to the uncertainty obtained by step 4, the new best sampling point is selected from the sampling space and the sampling value of the new best sampling point is obtained. Then the new best sampling point is added to the sampling point set to get the new sampling point set. 6. Repeat steps for the new sampling point set. 2 to step 5, until the number of sampling points reaches the set point, the adaptive sampling is completed. By automatically adapting the node vector to the dynamic change of the surface in the modeling process, the invention achieves higher precision than the existing sampling method, and is especially suitable for the measurement of discontinuous surfaces with high dynamic range.

【技术实现步骤摘要】
一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法
本专利技术属于曲面模型测量领域，更具体地，涉及一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法。
技术介绍
作为香农采样和重构定理的基础，均匀采样是目前应用最为广泛的表面测量方法。然而，最新的非均匀采样定理表明，均匀采样并不是无失真重构的必要条件。大量的研究表明，均匀采样往往会花费较多的时间，占用较大的存储空间，工作成本较高。因此，以节约成本为目的的智能采样技术已渐渐成为人们的研究热点。智能采样方法大致分为四类：样本量优化，采样模式优化，预先学习的采样模式优化和自适应采样。在很多情况下，自适应采样都是最佳的处理方案。自适应采样是一种智能采样设计，可以根据观测值实时控制采样工作。一般来说，自适应采样与重构方法息息相关，即通过实时控制采样工作，得到最佳的采样点，使得重构模型具有较高精度。目前，大多数的自适应采样方法都是基于传统的建模方法，如固定节点B样条模型或者NURBS模型，对于静态表面，可以有较好的效果，但对于动态甚至高动态范围表面(如具有尖锐边缘特征的结构曲面)，则会产生较大的重构误差。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于自由结点B样条(FKBS)模型进行回归的自适应采样方法，通过在建模过程中自动令结点矢量与表面的动态变化相适应，达到比现有的采样方法更高的精度，能够用于任意动态、静态表面的测量，尤其适用于不连续的高动态范围表面的测量。为了实现上述目的，本专利技术提供了一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，包括如下步骤：步骤一、利用随机相移的均匀采样法对目标对象进行初始采样，得到包含N个初始点的采样点集{x,y}；其中，x为样本点向量，y为x对应的采样值；步骤二、利用四元树对采样点集进行划分得到测试位置；步骤三、对采样点进行固定节点B样条建模如下：y＝ftx＝Hα+ε其中，H为结点向量t与样本点向量x按照德布尔算法生成的K阶B样条模型矩阵，在固定节点B样条建模过程中，t是给定值；y为x对应的采样值，α为待求解的模型参数，ε是均值为零的正态随机误差；利用最小二乘法求解上式，得到α的最优解如下：然后将t作为未知量进行自由节点B样条建模得到关于t、α的表达式：argmint，α||y-Hα||2将代入上式，利用曲率节点放置解法求解得到t，从而得到采样点的自由节点B样条模型；步骤四、计算已确定的测试位置处的不确定度步骤五、根据步骤四求得的不确定度从采样空间中筛选新的最佳采样点并获取新的最佳采样点的采样值，然后将新的最佳采样点加入采样点集{x,y}，得到新的采样点集。步骤六、对新的采样点集重复步骤二到步骤五，直至采样点数量达到设定值，完成自适应采样。进一步地，步骤三包括如下子步骤：(1)在固定节点B样条建模过程中，对采用以下的优化模型进行求解：其中，μ为经验值，表示函数ft的r阶导数的2范数，表达式如下：其中，X表示采样区间[x1,xN]，τ为积分变量，r为经验值；根据B样条函数的导数是其低阶B样条基函数的线性组合的性质，将式(5)转换为：其中，D是系数转换矩阵，向量αr按照式(7)和式(8)生成的向量序列{α0，α1，α2...αi}计算得出，r∈i：α0＝α(7)其中，表示向量αi的第j个分量，tj是t的第j个分量。S为对角矩阵，满足：因此，将式(6)～(9)代入式(4)，得到：其中，矩阵R满足：R＝RT＝(HTH-μDTSTSD)-1(11)(2)求解出后，得到固定节点B样条建模后，将结点向量t作为未知量，式(4)的优化模型变为：将式(10)的代入式(12)，得到：argmint||y-HRTHTy||2(13)利用曲率节点放置解法求解式(13)得到t，完成自由节点B样条建模。进一步地，步骤四中获得不确定度的方法如下：根据步骤三中求得的计算出测试位置x*处的重构值为：其中，h为测试点x*处的B样条模型向量，根据结点向量t与测试点位置x*由德布尔算法得出；相应地测试位置x*处的不确定度为：其中，σ为预设经验值，对进行优化如下：其中，Δ表示由式(15)得出的未修正的标准差，表示从N个测试点点中去除第n个采样点后剩余采样点的重构值的均值。进一步地，步骤五中筛选新的最佳采样点的方法如下：采用以下三个标准判断不确定度的大小：其中，为测试点x*与距离其最近的采样点之间的欧式距离值，e(x，y)为根据已有采样点集{x，y}计算出的形状误差，e(x，y，x*，y*)为在采样点集{x，y}中加入测试点x*后计算得出的形状误差；先采用MaxtInc标准进行新的最佳采样点的筛选，将符合MaxtInc标准的采样点作为新的最佳采样点，加入初采样点集{x,y}，得到新的采样点集；如果没有符合MaxtInc标准的采样点，则采用MaxVar标准或者MaxWVar标准进行新的最佳采样点的筛选，将符合MaxVar标准或者MaxWVar标准的采样点作为新的最佳采样点，加入初采样点集{x,y}，得到新的采样点集。总体而言，与现有技术中的自适应采样方法和均匀采样方法相比，本专利技术是基于自由节点的B样条建模，节点的自由放置所带来的灵活性使得本方法应用于各种表面时都有较好的重构效果，对于不连续的高动态范围表面的测量问题尤其有效；另一方面，本专利技术中新的采样点的选择是依据不确定度分析，对同一表面增加相同数量的采样点时，本专利技术能够达到更高的重构精度，这极大地减少了采样的工作量，节省了计算时间。附图说明图1为本专利技术基于自由节点B样条建模的自适应采样方法的流程示意图；图2为采样点分别为27和54个时，本专利技术应用于动态表面的效果图；其中，图(a)是采样点为27个时的效果图，图(b)是采样点为54个时的效果图；图3为对于相同表面本专利技术与其他采样方法的效果对比图。具体实施方式为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本专利技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。此外，下面所描述的本专利技术各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。下面结合附图对本专利技术的技术方案或方法详细说明，如图1所示，基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，它由以下步骤实现：步骤一、利用随机相移的均匀采样进行初始采样，得到共N个点的初始采样点集{x,y}；步骤二、利用四元树对采样空间进行划分来确定测试位置；步骤三、利用初始的采样点进行自由节点B样条(FKBS)建模；具体为：(1)首先考虑固定节点的B样条建模：y＝ftx＝Hα+ε(1)其中，H为按照德布尔算法生成的K阶(本算法中K取为4)B样条模型矩阵，由结点向量t{t1,t2,t3…tN}与样本点向量x{x1,x2,x3…xN}生成，y为采样值，α为所求的模型参数，ε为正态随机误差，且均值为零；在固定节点的B样条建模过程中t是人为给定的值，为已知量；利用最小二乘原理，该模型的解为：argminα||y-Hα||2：α∈RM(2)为α的最佳估计值，为了让更加稳定，通常采用以下的优化模型进行求解：其中，μ为通过实验得到的经验值，表示函数ft的r阶导数的2范数，因此可以表示为：其中，X表示采样区间[x1,xN]，τ为积分变量，r为经验值，本实施例中r取为2。根据B样条函数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、利用随机相移的均匀采样法对目标对象进行初始采样，得到包含N个初始点的采样点集{x,y}；其中，x为样本点向量，y为x对应的采样值；步骤二、利用四元树对采样点集进行划分得到测试位置；步骤三、对采样点进行固定节点B样条建模如下：y＝ft(x)＝Hα+ε其中，H为结点向量t与样本点向量x按照德布尔算法生成的K阶B样条模型矩阵，在固定节点B样条建模过程中，t是给定值；y为x对应的采样值，α为待求解的模型参数，ε是均值为零的正态随机误差；利用最小二乘法求解上式，得到α的最优解

【技术特征摘要】
1.一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、利用随机相移的均匀采样法对目标对象进行初始采样，得到包含N个初始点的采样点集{x,y}；其中，x为样本点向量，y为x对应的采样值；步骤二、利用四元树对采样点集进行划分得到测试位置；步骤三、对采样点进行固定节点B样条建模如下：y＝ft(x)＝Hα+ε其中，H为结点向量t与样本点向量x按照德布尔算法生成的K阶B样条模型矩阵，在固定节点B样条建模过程中，t是给定值；y为x对应的采样值，α为待求解的模型参数，ε是均值为零的正态随机误差；利用最小二乘法求解上式，得到α的最优解如下：然后将t作为未知量进行自由节点B样条建模得到关于t、α的表达式：argmint，a||y-Ha||2将代入上式，利用曲率节点放置解法求解得到t，从而得到采样点的自由节点B样条模型；步骤四、计算已确定的测试位置处的不确定度步骤五、根据步骤四求得的不确定度从采样空间中筛选新的最佳采样点并获取新的最佳采样点的采样值，然后将新的最佳采样点加入采样点集{x,y}，得到新的采样点集。步骤六、对新的采样点集重复步骤二到步骤五，直至采样点数量达到设定值，完成自适应采样。2.如权利要求1所述的一种基于自由节点B样条建模的自适应采样方法，其特征在于，步骤三包括如下子步骤：(1)在固定节点B样条建模过程中，对采用以下的优化模型进行求解：其中，μ为经验值，表示函数ft的r阶导数的2范数，表达式如下：其中，X表示采样区间[x1,xN]，τ为积分变量，r为经验值；根据B样条函数的导数是其低阶B样条基函数的线性组合的性质，将式(5)转换为：其中，D是系数转换矩阵，向量αr按照式(7)和式(8)生成的向量序列{α0，α1，α2...αi}计算得出，r∈i：α0＝α(7)其中，表示向量αi的第j个分量，tj是t的第j...

【专利技术属性】
技术研发人员：王健，卢文龙，鹿昱，周莉萍，刘晓军，张超，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42