一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法技术方案

一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，该方法首先针对单轴的轨迹跟踪控制，采用非线性PID控制器，实现良好的单轴跟踪控制效果；进而针对直线和圆的轨迹轮廓建立轮廓误差模型，把非线性PID控制方法结合到传统的交叉耦合控制器中，从而设计出了一种轮廓误差控制方法。本发明专利技术在有效提高双轴控制系统的轮廓精度的同时，保证系统具有良好的抗干扰性能和鲁棒性能。

A nonlinear PID cross coupling control method for two axis motion control system

A nonlinear PID cross-coupling control method for two-axis motion control system is proposed. Firstly, a nonlinear PID controller is used for single-axis trajectory tracking control to achieve good single-axis tracking control effect. Then, a contour error model is established for the trajectory contours of a straight line and a circle, and the nonlinear PID control method is combined with this method. In the traditional cross coupled controller, a contour error control method is designed. The invention can effectively improve the contour precision of the two-axis control system and ensure the system has good anti-interference performance and robustness.

【技术实现步骤摘要】
一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法
本专利技术应用于数控机床多轴运动领域，涉及一种适用于双轴协同运动控制的轮廓跟踪控制方法。
技术介绍
多轴运动控制一直是运动控制领域的研究热点问题，其中轮廓跟踪控制是其中的一项核心技术，涉及位置伺服控制和轮廓误差控制。而在多轴运动控制中，由于进给系统各坐标轴的动态特性存在较大差异，仅从单轴位置伺服控制的角度无法有效解决系统的轮廓跟踪精度问题，必须采用轮廓误差控制技术，最为经典且有效的方法为交叉耦合控制方法。传统的交叉耦合控制器(CCC)一般由轮廓误差估计模型和轮廓误差补偿控制器两部分组成。轮廓误差补偿控制器有传统的PID控制器、最优控制器、自适应控制器、模糊控制器等都已经成功得到了应用。但是大部分的控制器都是基于模型的控制，而实际中并不容易得到模型，无法得到广泛的应用。同时，两轴运动控制系统是非线性、强耦合和不确定的系统，传统的线性控制方法不一定可以得到最佳的控制效果以及良好的抗干扰性。
技术实现思路
为了克服现有双轴运动控制系统中的交叉耦合控制方法的不足，本专利技术提供了一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法。首先，建立直线和圆的轮廓误差模型。其次，设计基于非线性PID的单轴跟踪控制器，然后在实现系统具有良好的单轴跟踪控制性能的基础上，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器。为了解决上述技术问题本专利技术采用的技术方案如下：一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，所述方法包括如下步骤：步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置，C为曲率圆圆心，R为曲率半径，I为线段PC与圆弧的交点，θ为V点切线的倾角，E为轨迹的跟踪误差，E1和E2分别为轴1和轴2的跟踪误差；Yp＝Yv-E2＝Yc-Rcosθ-E2(1)Xp＝Xv-E1＝Xc+Rsinθ-E1(3)联立公式(1)、(2)和(3)得：对式(4)进行泰勒级数展开得：轴向的跟踪误差比曲率半径小的多，因此，忽略式(5)中二阶以上的高次项，得：其中，C1，C2为交叉耦合增益，当R→∞时，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：C1＝sinθ，C2＝cosθ(8)θ不再是切线倾角，而是退化为直线倾角；步骤2)设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器；步骤3)设计基于非线性PID的交叉耦合控制器，实现两轴运动控制系统的轮廓误差控制。进一步，所述步骤2)，设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器的过程如下：2.1)设计跟踪微分器I，它的离散形式如下：式中，h为控制周期，ri1为速度因子，hi1为滤波因子。上式的快速最优综合控制函数fh的离散形式为：2.2)设计跟踪微分器II，它的作用是尽可能快的跟踪实际输出位置yi(k)，同时得到实际速度信号估计值zi2(k)，其表达形式如下，式中，ri2为速度因子，hi2为滤波因子；2.3)设计非线性组合，根据两个跟踪微分器的输出信息，我们可以得到如下三个变量，相当于PID控制中的积分、比例、微分项，其公式如下：对这三个变量进行适当的非线性组合得到：ui(k)＝β0fal(e0(k),α0,δ)+β1fal(e1(k),α1,δ)+β2fal(e2(k),α2,δ)(13)式中，β0、β1和β2分别表示I、P、D非线性项的增益系数，δ为常数且δ＞0，α0≤α1≤α2，其中，fal函数的形式为：再进一步，所述步骤3)中，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器的过程如下：设计基于非线性PID的交叉耦合控制器(CNP)结构，根据公式(6)得到的当前时刻的轮廓误差ε(k)，设计基于非线性PID的轮廓误差补偿控制器如下：其中，uc1(k)和uc2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差反馈控制量，U1(k)和U2(k)分别为轴1和2的最终补偿控制输入量，βc0、βc1和βc2分别表示I、P、D非线性项的增益系数。与现有技术相比，本专利技术的有益效果在于：设计了一种新型的基于非线性PID控制器的交叉耦合控制方法，针对双轴运动控制系统的非线性、强耦合、不确定的特性，把非线性PID控制方法结合到传统的交叉耦合控制器来设计出了一种抗干扰能力和稳态性能更好的轮廓误差控制方法。本方案的控制方法的设计无需得到系统的模型，具有良好的抗干扰能力和鲁棒性，能很好的推广到行业应用中。附图说明图1是圆轮廓误差示意图。图2是基于非线性PID的位置伺服控制器结构图。图3是基于非线性PID的交叉耦合控制器结构图。图4是基于非线性PID的轮廓控制器结构图。图5是实验验证的圆轨迹轮廓误差效果图。图6是实验验证的在阶跃扰动下圆轨迹轮廓误差效果图。具体实施方式为了使本专利技术的技术方案、设计思路能更加清晰，下面结合附图再进行详尽的描述。参照图1～图6，一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，所述方法包括如下步骤：步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，因此介绍直线轮廓和曲线轮廓两种情形下的轮廓误差模型，轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，圆弧轮廓下的轮廓误差如图1所示，图中V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置，C为曲率圆圆心，R为曲率半径，I为线段PC与圆弧的交点，θ为V点切线的倾角。E为轨迹的跟踪误差，E1和E2分别为轴1和轴2的跟踪误差；Yp＝Yv-E2＝Yc-Rcosθ-E2(1)Xp＝Xv-E1＝Xc+Rsinθ-E1(3)联立公式(1)、(2)和(3)得：对式(4)进行泰勒级数展开得：一般来说，轴向的跟踪误差比曲率半径小的多，因此，忽略式(5)中二阶以上的高次项，得：其中，C1，C2为交叉耦合增益，当R→∞时，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：C1＝sinθ，C2＝cosθ(8)θ不再是切线倾角，而是退化为直线倾角；步骤2)设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器；步骤3)设计基于非线性PID的交叉耦合控制器，实现两轴运动控制系统的轮廓误差控制。进一步，所述步骤2)，设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器(TNP)结构图如图2所示，过程如下：2.1)设计跟踪微分器I，它的离散形式如下：式中，h为控制周期，ri1为速度因子，hi1为滤波因子。上式的快速最优综合控制函数fh的离散形式为：2.2)设计跟踪微分器II，它的作用是尽可能快的跟踪实际输出位置yi(k)，同时得到实际速度信号估计值zi2(k)，其表达形式如下：式中，ri2为速度因子，hi2为滤波因子；2.3)设计非线性组合，根据两个跟踪微分器的输出信息，我们可以得到如下三个变量，相当于PID控制中的积分、比例、微分项，其公式如下：对这三个变量进行适当的非线性组合得到：ui(k)＝β0fal(e0(k),α0,δ)+β1fal(e1(k),α1,δ)+β2fal(e2(k),α2,δ)(13)式中，β0、β1和β2分别表示I、P、D非线性项的增益系数，δ为常数且δ＞0，α0≤α1≤α2；其中，fal函数的形式为：再进一步，所述步骤3)中，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器的过程如下：设计基于非线性PID的交叉耦合控制器(CNP)结构如图3所示，根据公式(6)得到的当前时刻的轮廓误差ε(k)，设计基于非线性PID本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置，C为曲率圆圆心，R为曲率半径，I为线段PC与圆弧的交点，θ为V点切线的倾角，E为轨迹的跟踪误差，E1和E2分别为轴1和轴2的跟踪误差；Yp＝Yv‑E2＝Yc‑Rcosθ‑E2  (1)

【技术特征摘要】
1.一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置，C为曲率圆圆心，R为曲率半径，I为线段PC与圆弧的交点，θ为V点切线的倾角，E为轨迹的跟踪误差，E1和E2分别为轴1和轴2的跟踪误差；Yp＝Yv-E2＝Yc-Rcosθ-E2(1)Xp＝Xv-E1＝Xc+Rsinθ-E1(3)联立公式(1)、(2)和(3)得：对式(4)进行泰勒级数展开得：轴向的跟踪误差比曲率半径小的多，因此，忽略式(5)中二阶以上的高次项，得：其中，C1，C2为交叉耦合增益，当R→∞时，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：C1＝sinθ，C2＝cosθ(8)θ不再是切线倾角，而是退化为直线倾角；步骤2)设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器；步骤3)设计基于非线性PID的交叉耦合控制器，实现两轴运动控制系统的轮廓误差控制。2.如权利要求1所述的一种基于非线性PID控制器的双轴运动控制系统的交叉耦合控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，设计基于非线性PID的跟踪控制器的过程如下：2.1)设计跟踪微分器I，它的离散形式如下：式中，h为控制周期，ri1为速度因子，hi1为滤波...

【专利技术属性】
技术研发人员：王瑶为，张文安，吴言穗，吴麒，俞立，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33