一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法技术

本发明专利技术属于基于代理模型的智能优化、计算机仿真应用以及深度学习领域，尤其公开一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法。流程：初始试验设计、运行并行的仿真估值、利用所有采样点建立克里金模型、采用CL策略获取多个新增采样点、判断是否满足停止准则么；如果满足停止准则，则终止循环；如果不满足停止准则，则增加多个新增采样点到输入样本集中，跳转至运行并行的仿真估值，开始下一轮的迭代循环。本发明专利技术在一次循环优化过程中获取多个有效的并行昂贵估值（采样）点，在大幅减少昂贵仿真时间的基础上有效改进了全局寻优速度和收敛精度，从而解决优化速度与收敛精度之间的均衡问题。

A multi point plus sampling method based on Kriging model

The invention belongs to the fields of intelligent optimization based on agent model, computer simulation application and deep learning, in particular discloses a multi-point plus-point optimal sampling method based on Kriging model. Flow: Initial test design, running parallel simulation evaluation, using all sampling points to establish Kriging model, using CL strategy to obtain multiple new sampling points, determine whether the stop criteria are met; if the stop criteria are met, the cycle is terminated; if the stop criteria are not met, then add more than one new sampling point to the input. In the sample set, jump to run parallel simulation estimates and start the next iteration cycle. The invention obtains several valid parallel expensive estimation (sampling) points in a cycle optimization process, effectively improves the global optimization speed and convergence precision on the basis of greatly reducing the expensive simulation time, thereby solving the balance problem between the optimization speed and convergence precision.

【技术实现步骤摘要】
一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法
本专利技术属于基于代理模型(也称为元模型或响应面模型)的智能优化、计算机仿真应用以及深度学习领域，尤其涉及一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法。
技术介绍
随着设计层次提升和应用需求的扩展，人们更加注重产品的最优性能。但在产品设计过程中，由于产品知识的缺乏以及设计制造的误差，将使产品在工作过程中的部分性能指标出现一定的偏移和变换，甚至可能因出现严重偏差而导致故障和失效。尽管计算机运算能力持续增强，诸如Ansys、Dymola、ADAMS、Simulink、MWorks等软件对复杂产品的计算机仿真与分析仍非常耗时。因此，利用克里金模型近似复杂仿真的优化方法成为产品设计领域的研究热点。克里金是一种通过已有采样点预测未知观察采样点的一种插值方法。克里金的建模思想源于南非矿业工程师Krige；法国数学家Georges对该思想进行系统化、理论化分析，提出一种插值和外推理论；进而被运用到计算机科学，产生克里金模型；后来，试验设计与克里金实现过程的结合被称为DACE，广泛应用于采矿业、水文地质学、自然资源、环境科学、遥感、工程分析、机电产品设计的黑箱仿真模型中。基于克里金模型的仿真优化方法主要利用试验设计、克里金模型及其潜在的估计信息实现仿真模型的近似构造、空间探索、设计优化及可靠性分析，具有缩短设计周期、降低研发成本、提升设计精度等特点，适合解决需要昂贵估值的计算机仿真优化问题，并广泛应用于航空航天、机械工程、车辆工程、地质工程等诸多领域。在少量的昂贵仿真估值下，基于克里金的优化效率不高，且难以获得更好的优化精度。复杂的黑箱仿真问题易导致相应的优化方法在某些情况下陷入局部最优域。在算法无法准确判断是否陷入该区域的条件下，往往需要一定数量的昂贵仿真估值方可跳出，这将大幅降低整个循环过程的优化效率。在优化精度方面，以最大容许的昂贵估值次数作为停止准则也将无法合理判断所搜索到的近似最优解是否为全局最优解，但又不得不接受这个最优解。随着优化问题维度的增加，由加点采样准则的多峰性所导致优化采样复杂度的增加也将影响最终的优化结果。相对于昂贵的仿真估值，优化过程中所消耗的时间几乎可以忽略。而大多数优化方法在每次迭代中仅产生一个新采样点，难以实现多个采样点定位到设计空间的不同吸引域内，也无法实现多个采样点的并行昂贵估值。如果存在每次迭代获取k个采样点的采样准则，将使总优化时间减少为原来的近1/k，以改善优化效率和收敛精度。
技术实现思路
为解决基于克里金模型的仿真优化方法在全局优化过程中存在的效率低、稳定性较差及自适应性不强等问题，并在大幅减少仿真估值次数的条件下快速探索到全局最优解，本专利技术的目的在于提供一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法。为实现上述目的，本专利技术采取的技术方案如下：一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法，步骤如下：S1、初始化参数设置：对d维优化问题，设置最大昂贵估值次数Nmax，初始昂贵估值次数为0，CL策略新增采样点个数k；其中，d代表设计空间的维数，d、Nmax、k取值均为正整数；所述估值为仿真估值或函数估值；S2、初始试验设计：采用对称拉丁超立方抽样法在整个设计空间获取n个初始采样点，且n≥2×d；S3、昂贵估值：如果是首次执行S3，则对n个初始采样点进行并行的昂贵估值，并将n个初始采样点作为输入样本集X，将针对n个初始采样点所获得的昂贵估值作为输出样本集Y，跳转至S4；如果不是首次执行S3(即从S7跳转过来再次执行S3)，则对从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点进行并行的昂贵估值，同时将从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点并入上一次执行S3所获得的输入样本集X中作为新的输入样本集X，将针对从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点所获得的昂贵估值并入上一次执行S3所获得的输出样本集Y中作为新的输出样本集Y，跳转至S4；S4、克里金建模：根据S3所获得的输入样本集X、输出样本集Y，利用DACE工具箱建立或更新克里金模型；S5、构造多点广义期望改善准则gEI，如公式(1)所示：在公式(1)中，fmin是当前最小函数值；和分别是克里金模型在未知观测点x处的目标函数及标准均方根误差的估计；参数g为下降因子，该因子通过对两次迭代中相关参数θ的差值进行范数取整获得，如公式(2)所示，θ为利用DACE工具箱建立克里金模型过程中所用到的相关参数变量；对于参数Tk，初始条件为和当k≥2时，期望改善的表达Tk通过公式(3)计算得到，其中，Φ为概率分布函数；g＝round(norm(θi+1-θi))(2)S6、根据多点广义期望改善采样准则gEI，构造基于多点加点采样的CL策略，新增k个样本点；所述CL策略的实现过程如下：对于i＝1到k，执行以下操作完成k次循环，以增加k个新增采样点：(a)、利用序列二次规划算法对公式(1)中的多点广义期望改善采样准则gEI进行最大化寻优，并在第i次迭代中获取第i个新增采样点xn+i＝argmaxX∈D[gEI(x)]，D为设计变量的定义域；(b)、将第i个新增采样点xn+i并入输入样本集X中作为新的输入样本集X，将与第i个新增采样点xn+i相对应的阀值Ln+i并入Y′cl(n+i-1)中作为Y′cl(n+i)以供在第i+1次迭代中对多点广义期望改善采样准则gEI进行最大化寻优使用，即：X＝XU{xn+i}，Y′cl(n+i)＝Y′cl(n+i-1)U{Ln+i}，且Y′cl(n+0)＝Y；其中，Y′cl(n+i)代表克里金模型中的趋势函数对第i个新增采样点近似估值后所得的输出样本集，Y′cl(n+i)仅在CL策略中有效，而并非昂贵估值，阀值Ln+i代表对第i个新增采样点的阀值，其余类推；阀值Ln+i通过对min{Y′cl(n+i-1)}，mean{Y′cl(n+i-1)}，max{Y′cl(n+i-1)}这三种表达的权重并进行计算获得，如公式(4)所示，w1＝0.5±0.1，w2＝0.3±0.05，w3＝0.2±0.05且w1+w2+w3＝1；Ln+i＝w1min{Y′cl(n+i-1)}+w2mean{Y′cl(n+i-1)}+w3max{Y′cl(n+i-1)}(4)(c)、当i＝k时，结束CL策略中的循环，同时终止CL策略函数；S7、停止准则：如果多点广义期望改善采样准则gEI在所获取采样点中的最大值小于0.1％或者昂贵估值次数超出所容许的最大昂贵估值次数Nmax，终止整个优化过程，否则的话，跳转至S3进行下一轮的迭代循环。较好地，优选设置最大昂贵估值次数Nmax＝25×d，CL策略新增采样点个数k＝d。较好地，优选初始采样点的个数为2×(d+4)。本专利技术的计算构思为：克里金模型能够以较高精度近似复杂仿真问题，但贯序优化过程中每次循环仅获取一个采样点，单点的昂贵仿真估值将将导致大量的仿真时间消耗，考虑一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法以提高全局优化效率，解决基于克里金模型的优化速度与全局收敛精度之间的均衡问题；依据主要设计思路将整个算法分为两个阶段：第一阶段是构造或更新克里金模型，在这一阶段，利用已有样本点及循环迭代过程中的新增采样点建立或更新克里金模型；第二阶段是多点加点采样阶段，在每次优化采样过程中，通过多点本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法，其特征在于，步骤如下：S1、初始化参数设置：对d维优化问题，设置最大昂贵估值次数Nmax，初始昂贵估值次数为0，CL策略新增采样点个数k；其中，d代表设计空间的维数，d、Nmax、k取值均为正整数；所述估值为仿真估值或函数估值；S2、初始试验设计：采用对称拉丁超立方抽样法在整个设计空间获取n个初始采样点，且n≥2×d；S3、昂贵估值：如果是首次执行S3，则对n个初始采样点进行并行的昂贵估值，并将n个初始采样点作为输入样本集X，将针对n个初始采样点所获得的昂贵估值作为输出样本集Y，跳转至S4；如果不是首次执行S3，则对从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点进行并行的昂贵估值，同时将从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点并入上一次执行S3所获得的输入样本集X中作为新的输入样本集X，将针对从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点所获得的昂贵估值并入上一次执行S3所获得的输出样本集Y中作为新的输出样本集Y，跳转至S4；S4、克里金建模：根据S3所获得的输入样本集X、输出样本集Y，利用DACE工具箱建立或更新克里金模型；S5、构造多点广义期望改善准则gEI，如公式(1)所示：...

【技术特征摘要】
1.一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法，其特征在于，步骤如下：S1、初始化参数设置：对d维优化问题，设置最大昂贵估值次数Nmax，初始昂贵估值次数为0，CL策略新增采样点个数k；其中，d代表设计空间的维数，d、Nmax、k取值均为正整数；所述估值为仿真估值或函数估值；S2、初始试验设计：采用对称拉丁超立方抽样法在整个设计空间获取n个初始采样点，且n≥2×d；S3、昂贵估值：如果是首次执行S3，则对n个初始采样点进行并行的昂贵估值，并将n个初始采样点作为输入样本集X，将针对n个初始采样点所获得的昂贵估值作为输出样本集Y，跳转至S4；如果不是首次执行S3，则对从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点进行并行的昂贵估值，同时将从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点并入上一次执行S3所获得的输入样本集X中作为新的输入样本集X，将针对从S6所述CL策略中获得的k个新增采样点所获得的昂贵估值并入上一次执行S3所获得的输出样本集Y中作为新的输出样本集Y，跳转至S4；S4、克里金建模：根据S3所获得的输入样本集X、输出样本集Y，利用DACE工具箱建立或更新克里金模型；S5、构造多点广义期望改善准则gEI，如公式(1)所示：在公式(1)中，fmin是当前最小函数值；和分别是克里金模型在未知观测点x处的目标函数及标准均方根误差的估计；参数g为下降因子，该因子通过对两次迭代中相关参数θ的差值进行范数取整获得，如公式(2)所示，θ为利用DACE工具箱建立克里金模型过程中所用到的相关参数变量；对于参数Tk，初始条件为和当k≥2时，期望改善的表达Tk通过公式(3)计算得到，其中，Φ为概率分布函数；g＝round(norm(θi+1-θi))(2)S6、根据多点广义期望改善采样准则gEI，构造基于多点加点采样的CL策略，新增k个样本点；所述CL策略的实现过程如下：对于i＝1到k，执行以下操作完成k次循环，以增加k个新增采样点：(a)、利用...

【专利技术属性】
技术研发人员：李耀辉，赵乐斌，曹福来，郭瑞瑞，张世伟，
申请(专利权)人：许昌学院，
类型：发明
国别省市：河南,41