一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法技术

本发明专利技术公开了一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法。该边界条件在保留二阶滑移修正项的基础上，利用NCCR的应力和热流修正滑移模型中NSF的应力热流项，最终得到与模型精度相一致的非线性修正滑移边界条件。本发明专利技术提出的边界条件能够有效克服传统一阶与二阶滑移边界条件计算精度较差的缺陷，提高固壁滑移边界的精度并能够准确预测连续流、滑移流和过渡流域的物面热流与摩阻系数。

A boundary condition construction method based on nonlinear coupling constitutive model

The invention discloses a boundary condition construction method based on nonlinear coupling constitutive model. On the basis of the two order slip correction, the stress and heat flux of NCCR is used to modify the stress heat flux of NSF in the slip model, and the nonlinear modified slip boundary condition is finally obtained with the model accuracy. The boundary conditions proposed in this invention can effectively overcome the shortcomings of the traditional first and two order slip boundary conditions, improve the accuracy of the wall slip boundary and predict the heat flow and friction coefficient of the surface of continuous flow, slip flow and transition basin accurately.

【技术实现步骤摘要】
一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法
本专利技术涉及一种稀薄气体动力学数值计算方法速度滑移与温度跳跃边界条件，尤其涉及一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法。
技术介绍
在高超声速稀薄流动的模拟中，气固表面分子碰撞是一个十分重要的影响因素。高速稀薄入射流的气体分子在物体表面附近与物面反射分子相碰撞会聚集大量的分子，这个聚集层通常被称为努森层，其厚度与平均分子自由程l是同一个量级。当来流并不稀薄，即l→0，努森层厚度趋于零，在微观分子层面表征为入射分子被物体表面吸附，在宏观层面即为最常用的附着壁和等温壁条件。然而，当来流稀薄时，努森层效应增加，附着壁和等温壁边界条件不再成立，气体流动与壁面之间会呈现不连续的现象，即引起速度滑移和温度跳跃效应。气固表面分子碰撞在准确刻画努森层流动乃至整个宏观稀薄流动中起着非常重要的作用。为此，有研究提出两种常见的气固分子碰撞模型：Maxwell散射理论和Langmuir表面吸附理论。尽管Langmuir吸附理论为气固碰撞提供了一种吸附等温物理模型，但是由此衍生出的Langmuir滑移边界并不能很好地预测稀薄流壁面处的滑移速度和跳跃温度。因此，本专利技术主要基于Maxwell散射理论进行边界条件构造。在该理论中，Maxwell引入两个简单模型：镜面反射和完全漫反射。在来流反射分子中σ部分假定为完全漫反射，(1-σ)部分为镜面反射。目前，常见的一阶Maxwell滑移条件有三种主要的形式：Maxwell滑移条件、Gokcen滑移条件、Lockerby滑移条件。斯坦福大学和MacCormack研究认为基于小努森数一阶展开得到的M/S边界条件模拟努森数范围有限，在大的局部努森数区域预测的壁面结果与粒子方法的结果有很大的差异。因此，他们通过研究壁面切向动量损失和引入努森层处的速度，提出另一种通用的滑移条件，该条件被认为在小努森数能够还原Maxwell条件，在较大努森数能得到更优壁面结果。但是新的边界条件依然用到线性的NSF本构关系(应力张量随应变张量线性变化)，实际上这与努森层流动速度分布的非线性特点不符。因此边界条件的能力是值得商榷的。此外，伦敦皇家学院的Lockerby针对切应力均匀分布平板壁面的Cercignani线性玻尔兹曼速度解进行曲线拟合，通过引入壁面函数来修正努森层粘性ηnew＝ηΨ-1的方式来修正线性的速度梯度项。Lockerby边界条件中通过构造非线性函数去修正线性的应力应变关系的做法，为尝试捕捉努森层的非线性分布特点提供了一种新的思想。精确描述速度滑移和温度跳跃现象的另一个途径是构造二阶乃至更高阶的边界条件，Cercignan、Beskok、Kaniadakis、Deissler、Hsia和Domoto等在Maxwell边界基础上做了有价值的研究。尤其Deissler通过物理推导手段以及Hsia和Domoto通过实验手段，均指出单纯通过对Maxwell条件进行泰勒展开的数学手段来构造高阶边界条件会存在二阶乃至偶数阶滑移项反向过度修正的情况。为了提供一种可靠并能够实现稳定计算的高阶流体动力学模型，Eu从广义流体动力学理论出发，结合非平衡集成方法，提出了一组广义的流体动力学方程(GeneralizedHydrodynamicEquations,GHE)。他采用不可逆的扩展热力学作为理论工具，为统计力学提供了一组坚实可靠的模型方程。这套理论的核心在于巧妙地构建了一个形态定义非平衡态分布函数，作为一座桥梁把从非平衡态到平衡态演化的熵增特性和宏观非守恒量的耗散演化的过程紧密联系起来，使得这套理论从一开始就强制确保其满足Boltzmann-H定理。为了完成对高阶非守恒量输运方程的封闭，Eu对其碰撞项进行累积量展开，并消去高阶展开式，仅保留一阶项。但是，当上升到多维问题的研究时，GHE的应用受到极大限制。这主要是由于GHE方程形式复杂，高阶非守恒量之间强非线性耦合所致。为此，Myong在GHE基础上发展了一套有效的多维计算动力学模型，并为之提出一套行之有效的解耦求解算法(简称NCCR模型)。然而，该理论的壁面边界条件研究为数不多，通常做法都是直接采用一阶MS边界条件。一阶MS边界条件描述为滑移速度或跳跃温度是速度或温度一阶梯度的线性比值，难以将NCCR模型的非线性特征表现出来，因此在壁面处人为降低了模型精度。本专利技术在Maxwell散射理论基础上研究几类边界条件，将努森层滑移跳跃效应通过与高阶非守恒量(应力和热流)表征的非平衡程度联系起来，提出一套与NCCR模型本身精度相适应的高阶边界条件。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法。本专利技术提出的方法主要技术方案如下：首先直接对非线性耦合本构模型方程进行求解，得到n时刻物面应力ΠNCCR与热流QyNCCR。该求解可采用常规的有限体积方法实现。基于分子运动论和小努森数假设，一阶泰勒展开的Maxwell滑移条件如下：式中y为坐标法向，x为切向，u为切向速度，下标w表示物面物理量，ρ,η,T,l,σu分别表示气体密度、粘性系数、温度、平均分子自由程与切向动量适应系数，右端第二项则是在非等温壁下的热蠕动效应。对于温度跳跃效应，Smoluchowski温度边界条件表示为：其中σT,Pr,γ分别代表热适应系数、普朗特数与比热比，其余符号与上文定义相同。式(1)和(2)也被称为Maxwell-Smoluchowski(M/S)边界条件。这种方法结合NS方程，既减少了计算量又能有效地增强NS方程模拟滑移稀薄流的能力，在工程上得到广泛使用。若采用高阶泰勒展开，偶数项修正之后的Hsia-Domoto二阶边界条件表示如下：Lockerby边界条件属于不考虑热蠕动Maxwell边界条件的一般形式，认为右端项采用应力形式比应变率形式更具有普适性。式中，λ为热传导系数，Π及Qy分别为应力和热流；对比Maxwell边界一般形式(1)-(2)和不考虑热蠕动的常见形式(5)-(6)，其主要的差异在于采用线性的NSF本构模型替换了原有M/S边界条件中的速度梯度与温度梯度。参考Lockerby利用有效粘性修正真实气体粘性的非线性做法，我们对Maxwell边界一般形式采取另一种非线性修正方法：在保留真实气体粘性系数前提下结合NCCR本构模型，利用NCCR的应力和热流替换式(5)-(6)中的NSF应力热流项。考虑到二阶修正项在准确预测努森层滑移边界值的重要性，在提出的修正边界条件里也引入了式(3)和(4)中二阶修正项的影响，并忽略热蠕动项，最终得到的具体表示如下：式(7)和(8)中的应力和热流通过n时刻求解NCCR方程得到。最终通过式(7)和(8)求得n时刻物面滑移速度uw与跳跃温度Tw，作为非线性耦合本构模型方程n+1时刻迭代的边界条件。本专利技术的有益效果是：本专利技术构建的边界条件在保留二阶滑移修正项的基础上，利用NCCR的应力和热流修正滑移模型中NSF的应力热流项，最终得到与模型精度相一致的非线性修正滑移边界条件。本专利技术提出的边界条件能够有效克服传统一阶与二阶滑移边界条件计算精度较差的缺陷，提高固壁滑移边界的精度并能够准确预测连续流、滑移流和过渡流域的物面热流与摩阻系数。附图说明图1为本专利技术基于非线性耦合本构模型的边界本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法，其特征在于，在保留真实气体粘性系数前提下结合NCCR本构模型，利用NCCR的应力和热流修正滑移模型中NSF的应力与热流项，同时引入二阶修正项并忽略热蠕动项，构建边界条件，求解物面滑移速度与跳跃温度。

【技术特征摘要】
1.一种基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法，其特征在于，在保留真实气体粘性系数前提下结合NCCR本构模型，利用NCCR的应力和热流修正滑移模型中NSF的应力与热流项，同时引入二阶修正项并忽略热蠕动项，构建边界条件，求解物面滑移速度与跳跃温度。2.根据权利要求1所述的基于非线性耦合本构模型的边界条件构建方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤(1)对非线性耦合本构模型方程进行求解，得到n时刻物面应力ΠNCCR与热流QyNCCR；步骤(2)基于一阶泰勒展开的Maxwell-Smoluchowski、偶数项修正之后的二阶Hsia-Domoto及Lockerby速度滑移与温度跳跃边界条件，采用步骤(1)中求解得到的n时刻物面应力ΠNCCR与热流QNCCR对考虑二阶修正边界条件表达式中的NSF应力ΠNS与热流项QNS...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈伟芳，赵文文，江中正，杨华，吴昌聚，陈丽华，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33