直流电阻率无单元法中的背景网格自适应剖分方法技术

本发明专利技术提供了一种直流电阻率无单元法中的背景网格自适应剖分方法，包括以下步骤：确定二维地电模型的介质、异常体、地形、电极等分布情况，建立直流电阻率无单元法计算域，利用不规则分布的节点离散地电模型；使用少量粗糙简单的初始四边形背景网格覆盖计算域，给定指导自适应剖分的控制值，背景网格根据该控制值和节点的分布情况进行自适应剖分；在每一个背景网格中布置ng个高斯积分点xg，获得该区域无单元法方程组；求解方程组获得节点电场场值，计算获得观测点的视电阻率参数。本发明专利技术能够基于任意节点分布离散模型，对任意复杂的地电模型适应性强，利用背景网格自适应剖分方法提高了常规直流电阻率无单元法正演的数值稳定性和计算效率。

Adaptive subdivision method of background mesh in DC resistivity element free method

The invention provides an adaptive subdivision method for the background grid in the DC resistivity non element method, including the following steps: to determine the distribution of the medium, abnormal body, terrain and electrode of the two-dimensional ground electric model, establish the calculation domain of the DC resistivity unit, and use the irregular distributed nodes to discrete the geoelectric model; A small amount of rough and simple initial quadrilateral background grid covers the computational domain, given the control value of the adaptive subdivision, and the background grid adaptively dissecting the control value and the distribution of the nodes. The ng Gauss integral point XG is arranged in each background grid, and the element free equation group is obtained. The solution of the equation group is obtained. The electric field values of the nodes are obtained, and the apparent resistivity parameters of the observation points are calculated. The invention can be based on the discrete model of arbitrary node distribution, and has a strong adaptability to any complex geoelectric model, and can improve the numerical stability and calculation efficiency of the regular DC resistivity free element forward modeling by using the adaptive subdivision method of the background grid.

【技术实现步骤摘要】
直流电阻率无单元法中的背景网格自适应剖分方法
本专利技术涉及一种勘探地球物理领域的直流电阻率正演方法，特别涉及复杂地电模型的高精度、高灵活性、高适应性和高效无单元正演方法。
技术介绍
直流电阻率勘探是地球物理勘探中的一种重要方法，被广泛应用于固体矿产资源勘探、水文地质勘察、环境治理与监测、工程地球物理勘查等领域。测量的视电阻率与地下介质的电阻率有着直接的关系，通过人工向地下供电，在地表或者井中观测视电阻率可以对地下电阻率异常体分布进行判断。随着直流电阻率勘探技术的发展，对复杂地形、地下介质复杂形态和分布的地电模型的高精度、高适应性和灵活性的正演方法的需求日益增长，无单元法是新兴的一种数值模拟方法(Belytschko,etal.,1994；HadiniaandJafari,2015)，其仅需节点信息，不依赖网格链接信息，摆脱了网格的约束而具有高灵活性和适应性的特点，同时由于采用高精度的插值方法其具有高精度的特点，被广泛研究，目前在直流电阻率正演模拟中已获得了应用(麻昌英等,2017)。常规的直流电阻率无单元法中，往往在计算域上采用均匀剖分的方式剖分背景网格，背景网格与节点分布是否相适应严重影响模拟精度，因此，为了保证模拟精度往往采用较细的背景网格分布。然而，无单元法不在需要节点间的单元连接信息，往往采用任意分布的节点，均匀剖分得到的稠密背景网格与局部稠密节点分布区域是相适应的，但在节点稀疏分布的区域则十分不匹配，这些区域往往为场值变化小的区域，仅需要与其匹配的稀疏背景网格便可达到很好的计算精度，这些区域内稠密的背景网格分布大大增加了计算量，模拟成本成倍增加，限制了无单元法在直流电阻率正演模拟中的应用。因此，有必要设计一种可根据节点分布情况自适应剖分背景网格的，数值稳定性高的、计算效率高的直流电阻率无单元正演方法。
技术实现思路
本专利技术所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供了一种直流电阻率无单元法中的背景网格自适应剖分方法，给定初始粗糙简单的四边形背景网格和自适应剖分控制值，根据节点分布情况进行背景网格自适应剖分，获得与节点分布相适应的背景网格分布，提高直流电阻率无单元法的数值稳定性，保证模拟精度，并大幅提高无单元法的计算效率。本专利技术的技术方案为：步骤1、地电模型建立：首先，根据二维地电模型中介质电阻率的分布、异常体的几何形态和地形起伏情况建立无单元法区域Ω，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置，在无单元法区域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极位置布置节点分布情况人工局部可以任意加密节点，如地形变化区域，供电电极附近，异常体及其周围区域，并在根据正演模拟需求，在场值变化不大或者远离场源电性不变的区域使用稀疏的节点分布，以使节点合理分布，减少计算成本；步骤2、背景网格自适应剖分：使用少量粗糙简单的初始四边形背景网格覆盖计算域，给定指导自适应剖分的控制值M；对初始四边形背景网格进行编号，按照编号顺序进行一下操作：判断第i个背景网格内包含的节点数是否大于控制值M，如果是则将该背景网格根据网格的四条边的中点将该背景网格细分为四个新的背景网格，同样对该四个新的背景网格做同样的判断和操作，直到新生成的背景网格均满足其内部包含的节点数不大于控制值M，则停止第i个背景网格自适应剖分，获得第i个初始背景网格经自适应剖分后的一组新的满足要求的背景网格；对所有初始背景网格进行如上操作后，得到无单元法计算域上满足要求的一组背景网格，这些背景网格是根据节点分布在控制值M的指导下自适应剖分的，它们与节点分布相适应；步骤3、对地电模型进行无单元法计算：将由背景网格自适应剖分方法得到的背景网格进行编号，在每一个背景网格中布置ng个高斯积分点xg，对每一个高斯积分点xg构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点信息构造RPIM形函数，利用该组形函数对高斯积分点xg处的场值进行插值计算，使用高斯积分计算2.5维直流电阻率边值问题(1)式对应的变分问题(2)式(徐世浙,1994)；其中，Γ为边界符号，ΓS为地表边界，ΓT为截断边界，σ＝(x,z)为介质电导率，U(λ,x)为波数域电位，λ为波数，I0为电流，δ为Kroneckerdelta函数，x＝[x,z]T为Ω上的任意一点，A为场源点位置，为梯度运算符，rA为点源与边界上任意一点的直线距离，n为外法线单位向量，cos(r,n)为rA与外法向n的夹角余弦，K0、K1分别为第二类一阶、零阶修正贝塞尔函数，δ为变分符号；构造无单元法形函数是无单元法中重要的一步，本专利技术采用RPIM形函数，其具有Kroneckerdelta函数性质，为过点插值，使得本质边界可以直接施加，且相对于传统的无单元法形函数，如移动最小二乘形函数，RPIM形函数理论简单，不涉及权函数；为计算点xg构造局部支持域，其内部包含n个节点，利用它们构造无单元法形函数，然后对计算点xg处进行场值插值，根据相关文献(LiuandGu,2007；麻昌英等,2017)RPIM形函数可写为：其中支持域中节点对应的RPIM形函数为ΦT(x)＝[φ1(x)φ2(x)…φn(x)](4)G为RPIM系数矩阵其中径向基函数对应的系数矩阵为多项式基函数对应的系数矩阵为采用Galerkin全局弱式法可导出变分问题(2)式的直流电阻率无单元法方程：KU＝F(8)其中K为N×N维的无单元法刚度系数矩阵，N为计算域中节点总数，U为无单元法区域节点波数域电位对应的N×1维的列向量，F为N×1维的无单元法方程右端项列向量，在背景网格Ωe内，对于每一个积分点在其局部支持域Ωq内(8)式可写为子方程组形式KqUq＝Fq(9)其中为局部支持域子刚度系数矩阵，为体积分项子刚度矩阵，为采用第三类边界条件时的边界积分项子刚度矩阵，它的各个元素的表达式为其中i,j＝1,2,…,n，n为局部支持域内包含的节点总数，φi和φj分别为支持域中第i和j个节点的形函数；由于RPIM形函数具有Kroneckerdelta函数性质，右端项Fq的各个元素表达式为(15)式；将所有背景网格内积分点的局部支持域子方程组(9)式组装起来可得到直流电阻率无单元法方程(8)式；步骤4、计算视电阻率：对步骤3中获得的无单元法方程进行求解，获得节点电场场值，根据观测装置计算获得观测点的视电阻率参数；有益效果：直流电阻率无单元法中背景网格与节点分布是否相适应严重影响模拟精度，常规的直流电阻率无单元法中采用均匀背景网格均匀剖分的方法获得背景网格，若在节点密集分布区域背景网格数不足够时，可能导致模拟精度低，因此，为了保证模拟精度往往采用较细的背景网格分布，以适应模型中节点最密集的局部区域，当节点疏密不均匀分布时，局部稀疏节点分布区域中均匀剖分的密集的网格分布与节点分布不相适应，大幅增加了无单元法的计算量，导致计算效率低。本专利技术的背景网格自适应剖分方法，给定少量粗糙简单的四边形初始背景网格和自适应剖分控制值M，可根据节点的分布情况进行背景网格自适应剖分，获得与节点分布相适应的背景网格，在节点密集区域自适应剖分与节点密集分布相适应的密集背景网格，使得高斯积分点根据节点分布情况合理分布，提高直流电阻率无单元法的数值稳定性，保证模拟精度，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种直流电阻率无单元法中的背景网格自适应剖分方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、地电模型建立：首先，根据二维地电模型中介质电阻率的分布、异常体的几何形态和地形起伏情况建立无单元法区域Ω，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置，在无单元法区域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极位置布置节点分布情况加密节点，并根据正演模拟需求，在场值变化不大或者远离场源电性不变的区域使用稀疏的节点分布；步骤2、背景网格自适应设计：首先，使用少量粗糙简单的初始四边形背景网格覆盖计算域，给定指导自适应剖分的控制值M；对初始四边形背景网格进行编号，按照编号顺序进行以下操作：判断第i个背景网格内包含的节点数是否大于控制值M，如果是则将该背景网格根据网格的四条边的中点将该背景网格细分为四个新的背景网格，同样对该四个新的背景网格做同样的判断和操作，直到新生成的背景网格均满足其内部包含的节点数不大于控制值M，则停止第i个背景网格自适应剖分，获得第i个初始背景网格经自适应剖分后的一组新的满足要求的背景网格；对所有初始背景网格进行如上操作后，得到无单元法计算域上满足要求的一组背景网格，这些背景网格是根据节点分布在控制值M的指导下自适应剖分得到的，它们与节点分布相适应；步骤3、对地电模型进行无单元法计算：将由背景网格自适应剖分方法得到的背景网格进行编号，在每一个背景网格中布置ng个高斯积分点xg，对每一个高斯积分点xg构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点信息构造RPIM形函数，利用该组形函数对高斯积分点xg处的场值进行插值计算，使用高斯积分计算如(1)式所示的2.5维直流电阻率边值问题对应的变分问题；...

【技术特征摘要】
1.一种直流电阻率无单元法中的背景网格自适应剖分方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、地电模型建立：首先，根据二维地电模型中介质电阻率的分布、异常体的几何形态和地形起伏情况建立无单元法区域Ω，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置，在无单元法区域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极位置布置节点分布情况加密节点，并根据正演模拟需求，在场值变化不大或者远离场源电性不变的区域使用稀疏的节点分布；步骤2、背景网格自适应设计：首先，使用少量粗糙简单的初始四边形背景网格覆盖计算域，给定指导自适应剖分的控制值M；对初始四边形背景网格进行编号，按照编号顺序进行以下操作：判断第i个背景网格内包含的节点数是否大于控制值M，如果是则将该背景网格根据网格的四条边的中点将该背景网格细分为四个新的背景网格，同样对该四个新的背景网格做同样的判断和操作，直到新生成的背景网格均满足其内部包含的节点数不大于控制值M，则停止第i个背景网格自适应剖分，获得第i个初始背景网格经自适应剖分后的一组新的满足要求的背景网格；对所有初始背景网格进行如上操作后，得到无单元法计算域上满足要求的一组背景网格，这些背景网格是根据节点分布在控制值M的指导下自适应剖分得到的，它们与节点分布相适应；步骤3、对地电模型进行无单元法计算：将由背景网格自适应剖分方法得到的背景网格进行编号，在每一个背景网格中布置ng个高斯积分点xg，对每一个高斯积分点xg构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点信息构造RPIM形函数，利用该组形函数对高斯积分点...

【专利技术属性】
技术研发人员：麻昌英，柳建新，佟铁钢，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43