一种无需迭代的材料本构关系的精确算法制造技术

本发明专利技术提出了一种无需迭代的材料本构关系的精确算法。在编写材料本构关系的计算流程中，本发明专利技术针对材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的求解分成两个阶段：第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量

An exact algorithm for material constitutive relation without iteration

The invention proposes an accurate algorithm for material constitutive relation without iteration. In the process of compiling the constitutive relation of materials, the invention is divided into two stages for the solution of the incremental step produced from the elastic stage to the plastic stage and with the plastic strain. In the first stage, the stress tensor of the stress tensor of the material is from the initial time of the incremental step.

【技术实现步骤摘要】
一种无需迭代的材料本构关系的精确算法
本专利技术属于计算机数值仿真领域，特别是一种无需迭代的材料本构关系的精确算法。
技术介绍
材料的本构关系在力学中指的是材料的应力应变关系，由于不同材料在不同工况下应力应变关系的复杂性，对于材料本构关系的探求一直是固体力学领域的重要研究课题之一，目前，针对不同的材料，脆性材料如混凝土、岩石、土壤、陶瓷等，塑性材料如铁、钢、锰、铝、钛等，提出了各种各样的材料本构关系。各种材料本构关系的提出极大的丰富了材料库，并为不同材料在不同工况下的数值仿真提供了依据。在探寻合适的材料本构关系过程中，通过编写本构关系的计算流程来实现对材料本构关系的研究，因此探寻合适的材料本构关系的算法是研究材料本构关系的基础。材料本构关系的算法不仅影响到数值仿真结果的精确性，并且由于每一个增量步都要对全部单元的每一个高斯积分点进行计算，材料本构关系的算法也影响数值仿真的计算效率跟计算结果的稳定性，故探求高效且精确的材料本构关系的算法是计算机数值仿真领域和固体力学领域重要的研究课题。庄茁等在(基于ABAQUS的有限元分析和应用.北京：清华大学出版社，2009：507-508.)一书中给出的Euler向后的Newton-Raphson迭代算法是目前常用的材料本构关系的隐式算法，在有塑性应变产生的每一个增量步内该算法都是近似的算法，并且在每个增量步内都需要进行迭代，多次迭代影响计算效率，假如应力应变关系处于软化阶段，容易迭代不收敛从而导致计算终止。李永池等在(含损伤材料的热粘塑性本构关系及其应用.爆炸与冲击,2004,24(4):289-298.)一文中给出的半径回归的算法是目前常用的材料本构关系的显式算法，该算法在有塑性应变产生的增量步内也是一种近似的算法，计算的误差较大。李永池在(张量初步和近代连续介质力学概论.中国科学技术大学出版社，2012:312-319)一书中提出了增量型塑性本构关系的改进形式来替代半径回归的算法，但是并未解决从弹性阶段到塑性阶段这一增量步的算法问题，而是直接采用塑性流动法则来求解弹性阶段到塑性阶段这一增量步的塑性应变张量，由于该增量步的初始时刻的应力张量并不在屈服面上，直接运用塑性流动法则会产生计算误差，导致计算不收敛等问题。这些材料本构关系的算法上的缺陷促使我们寻找一种同时适用于硬化材料、理想塑性材料和软化材料，并且无需迭代的高效且精确的材料本构关系的算法。
技术实现思路
1、本专利技术拟解决的技术问题：本专利技术解决了编写材料本构关系计算流程中材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的最终时刻的屈服面的漂移问题。进而在此基础上，解决了以下三个问题：1、解决了材料本构关系的隐式算法采用迭代导致计算效率低的问题；2、解决了材料本构关系的隐式算法中迭代不收敛的问题，尤其是解决了材料本构关系中存在软化阶段时迭代很难收敛从而导致计算终止的问题；3、解决了材料本构关系的隐式算法和显式算法在有塑性应变产生的增量步中都采用近似算法而导致的精度不高的问题。2、实现本专利技术目的的技术解决方案：一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的求解分成两个阶段：所述的第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量到增量步的初始屈服时刻的应力张量；所述的第二阶段，材料的应力张量从增量步的初始屈服时刻的应力张量到增量步的最终时刻的应力张量，得到的增量步的最终时刻应力张量处于增量步的最终时刻的屈服面上。一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，本专利技术针对编写材料本构关系计算流程中材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步，首先进行一定的假定得到该增量步的初始屈服应力张量，之后再利用塑性流动法则得到该增量步的最终时刻的塑性应变。对该增量步的求解分成两个阶段：第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量到增量步的初始屈服时刻的应力张量；第二阶段，材料的应力张量从增量步的初始屈服时刻的应力张量到增量步的最终时刻的应力张量。通过以上两个阶段的求解得到的增量步的最终时刻应力张量处于增量步的最终时刻的屈服面上，那么在接下来的有塑性应变产生的增量步可直接采用塑性流动法则进行求解。假定：材料在应力空间中满足一般形式的屈服准则，即屈服应力是包含塑性应变张量、塑性应变率张量、损伤因子、温度和静水压中的一个或多个参数的函数，屈服准则的表达式如下第一阶段：针对材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量到增量步的初始屈服时刻的应力张量的求解，可以采用以下三种方法来得到：方法一：步骤1：因为从增量步的初始时刻到初始屈服时刻的时间内不产生塑性应变，所以增量步的初始时刻到初始屈服时刻的塑性应变增量张量，即增量步的初始屈服时刻的塑性应变张量，增量步的初始时刻到初始屈服时刻的塑性应变率张量，其中，代表增量步的初始时刻的塑性应变张量。假如屈服应力的函数包含损伤因子，则假设增量步的初始屈服时刻的损伤因子，其中，代表增量步的初始时刻的损伤因子。假如屈服应力的函数包含温度，则假设增量步的初始屈服时刻的温度，其中，代表增量步的初始时刻的温度。假设增量步的初始屈服时刻的静水压，其中，代表增量步的初始时刻的静水压，那么根据材料本构关系的屈服准则就可求出增量步的初始屈服时刻的屈服应力，即得到增量步的初始屈服时刻的屈服面。步骤2：首先由弹性理论和状态方程求出弹性预测的试应力张量和对应的等效试应力，其中，代表材料的弹性张量，代表增量步的初始时刻到最终时刻的应变增量张量，代表试应力偏张量。接着依据增量步的初始时刻的应力偏张量和弹性预测的试应力偏张量确定增量步的初始屈服时刻的应力偏张量的方向。假如增量步的初始时刻的应力偏张量比弹性预测的试应力偏张量更靠近增量步的初始屈服时刻的屈服面，则增量步的初始屈服时刻的应力偏张量与增量步的初始时刻的应力偏张量方向一致，故由增量步的初始时刻的应力偏张量、增量步的初始时刻的等效应力和增量步的初始屈服时刻的屈服应力可求得增量步的初始屈服时刻的应力偏张量；否则，增量步的初始屈服时刻的应力偏张量与弹性预测的试应力偏张量方向一致，故由试应力偏张量、等效试应力和增量步的初始屈服时刻的屈服应力可求得初始屈服时刻的应力偏张量。步骤3：由增量步初始屈服时刻的静水压和应力偏张量求出初始屈服时刻的应力张量和增量步的初始时刻到初始屈服时刻的应力增量张量，并可求出对应的增量步的初始时刻到初始屈服时刻的应变增量张量，其中，代表克罗内克符号。方法二：步骤1：由屈服准则得到增量步的初始时刻的屈服应力和增量步的初始时刻的屈服面，其中，代表上一时刻的增量步的塑性应变率张量，假如，那么。由弹性理论和状态方程求出弹性预测的试应力张量和对应的等效试应力，因为在弹性阶段不产生塑性应变，所以增量步的塑性试应变张量，增量步的塑性试应变率张量。假如屈服应力的函数包含损伤因子，则假设增量步的试损伤因子。假如屈服应力的函数包含温度，则假设增量步的试温度。因此可以得到试屈服应力和相应的试屈服面。步骤2：由试屈服面、增量步的初始时刻的屈服面、增量步的初始时刻的应力张量、试应力张量得到增量步的初始屈服时刻的静水压和应力偏张量。因为从增量步的初始时刻到初始屈服时刻的时间内不产生塑性应变，所以增量步的初始时刻到本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的求解分成两个阶段：所述的第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量

【技术特征摘要】
1.一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的材料从弹性阶段到塑性阶段且有塑性应变产生的增量步的求解分成两个阶段：所述的第一阶段，材料的应力张量从增量步的初始时刻的应力张量到增量步的初始屈服时刻的应力张量；所述的第二阶段，材料的应力张量从增量步的初始屈服时刻的应力张量到增量步的最终时刻的应力张量，得到的增量步的最终时刻应力张量处于增量步的最终时刻的屈服面上。2.根据权利要求1所述的一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的当材料在应力空间中满足一般形式的屈服准则，即屈服应力是包含塑性应变张量、塑性应变率张量、损伤因子、温度和静水压中的一个或多个参数的函数时，该增量步的初始屈服时刻的应力张量的确定可以通过三种方法求解。3.根据权利要求所述的一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的增量步的初始屈服时刻的应力张量的求解方法一的步骤如下：步骤1：假如屈服应力的函数包含损伤因子，则假设增量步的初始屈服时刻的损伤因子，假如屈服应力的函数包含温度，则假设增量步的初始屈服时刻的温度，假设增量步的初始屈服时刻的静水压，那么根据材料本构关系的屈服准则就可求出增量步的初始屈服时刻的屈服应力和初始屈服时刻的屈服面；步骤2：由弹性理论和状态方程求出弹性预测的试应力张量和对应的等效试应力，假如增量步的初始时刻的应力偏张量比弹性预测的试应力偏张量更靠近增量步的初始屈服时刻的屈服面，则增量步的初始屈服时刻的应力偏张量与增量步的初始时刻的应力偏张量方向一致，增量步的初始屈服时刻的应力偏张量；否则，增量步的初始屈服时刻的应力偏张量与弹性预测的试应力偏张量方向一致，增量步初始屈服时刻的应力偏张量；步骤3：由增量步的初始屈服时刻的静水压和应力偏张量求出增量步的初始屈服时刻的应力张量。4.根据权利要求所述的一种无需迭代的材料本构关系的精确算法，其特征在于：所述的增量步的初始屈服时刻的应力张量的求解方法二的步骤如下：步骤1：由屈服准则得到增量步的初始时刻的屈服应力和增量步的初始时刻的屈服面，由弹性理论和状态方程求出弹性预测的试应力张量和对应的等效试应力，假如屈服应力的函数包含损伤因子，则假设增量步的试损伤因子，假如屈服应力的函数包含温度，则假设增量步的试温度，因此可以得到试屈服应力和相应的试屈服面；步骤...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄瑞源，
申请(专利权)人：黄瑞源，
类型：发明
国别省市：江苏,32