一种改进的结构方程模型参数估计算法制造技术

本发明专利技术公开了一种改进的结构方程模型参数估计算法，针对结构方程模型参数估计中，需要对样本数据做较多的限定，当样本数据无法满足这些限定，容易出现模型无法求解的问题，本发明专利技术提出一种改进的基于矩阵微分处理的结构方程模型参数估计算法。该算法结合LISREL与PLS的优点，首先对拟合函数关于结构方程模型的8个矩阵参数进行求导，然后采用改进的BFGS拟牛顿法对拟合函数进行优化，最后利用LISREL进行仿真，实验结果表明：该算法能有效的避免初值不合理导致产生奇异矩阵，以致模型无法求解的问题。

【技术实现步骤摘要】
一种改进的结构方程模型参数估计算法
本专利技术涉及结构方程模型参数估计方法，具体地说，涉及一种改进的结构方程模型参数估计算法。
技术介绍
结构方程模型是Joreskog等统计学家针对传统因果模型和路径分析的不足，将因子分析引入路径分析后提出来的，它将由因子分析所代表的潜在变量研究模型与路径分析所代表的传统线性因果关系模型进行有机的结合，是一种建立、估计和检验因果关系模型相结合的研究方法。模型中既包含有可观测的显在变量，也包含无法直接观测的潜在变量。结构方程模型可以替代多重回归、通径分析、因子分析、协方差分析等方法，清晰分析指标对总体的影响作用和指标与指标之间的相互关系。结构方程模型研究每一个潜变量与其显变量集合之间的关系，同时可以得到一个能够综合各个潜变量，并很好地代表系统中所有指标变量的综合指数。潜变量的引入，使得问题研究更加深入，路径分析清晰概括了复杂变量间的相互关系。利用结构方程模型研究复杂因素关系特征，已被用于煤矿安全影响因素分析、医疗风险分析、目标区优选、项目评价、财务现金流风险分析和应急管理等领域，以揭示研究问题变量间的影响关系。研究结果表明结构方程模型能够充分提取原始变量中的多种信息，并且潜变量具有较好的解释性。
技术实现思路
本专利技术的目的在于，提出了一种改进的结构方程模型参数估计算法。该算法结合LISREL与PLS的优点，首先对拟合函数关于结构方程模型的8个矩阵参数进行求导，然后采用改进的BFGS拟牛顿法对拟合函数进行优化，最后利用LISREL进行仿真，实验结果表明：该算法能有效的避免初值不合理导致产生奇异矩阵，以致模型无法求解的问题。其技术方案如下：一种改进的结构方程模型参数估计算法，包括以下步骤：步骤1、由PLS算出初值x0，初始Hessian逆矩阵H0＝I，0≤ε≤1，k：＝0；步骤2、根据以下算式计算拟合函数FML的梯度如果则停止；否则，计算式中：FML为由极大似然估计法获得的拟合函数；为拟合函数FML的梯度；Hk为Hessian逆矩阵；x为外因测量变量；y为内因测量变量；ξ为外因潜在变量；η为内因潜在变量；δ为外因测量变量x的测量误差；ε为内因测量变量y的测量误差；Λx为外因测量变量x与外因潜在变量ξ之间的关系，是外因测量变量在外因潜在变量上的因素负荷量；Λy为内因测量变量y与内因潜变量η之间的关系，是内因测量变量在内因潜变量上的因素负荷量；B为内因潜变量间的路径系数矩阵；Γ为外因潜变量对内因潜变量影响的路径系数矩阵；Φ为潜变量ξ的协方差矩阵；Ψ为残差向量ζ的协方差矩阵；Θε为ε的协方差矩阵；Θδ为δ的协方差矩阵。步骤3、沿方向dk采用Wolfe-Powell非精确线性搜索获取步长ak，令xk+1＝xk+akdk；步骤4、采用BFGS校正Hk产生Hk+1，其中步骤5判断Hessian矩阵Bk是否正定，如果Bk非正定则采用修正牛顿法进行修正，并采用L-BFGS算法进行有限存储{sk，yk}；转步骤2。本专利技术的有益效果为：本专利技术的改进的结构方程模型参数估计算法结合LISREL与PLS的优点，首先对拟合函数关于结构方程模型的8个矩阵参数进行求导，然后采用改进的BFGS拟牛顿法对拟合函数进行优化，最后利用LISREL进行仿真，实验结果表明：该算法能有效的避免初值不合理导致产生奇异矩阵，以致模型无法求解的问题。附图说明图1是迭代次数比较。具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本专利技术的技术方案作进一步详细地说明。1结构方程模型及模型求解1.1结构方程模型成立的条件结构方程模型(StructuralEquationModel，SEM)不但能对可观测变量和潜变量进行研究，而且能研究变量问直接或间接的作用关系，并可比较理论模型的优劣。结构方程模型中对于指标与潜变量间的关系，用测量方程：y＝Λyη+ε(1)x＝Λxξ+δ(2)式中，Λx是反映外源观测变量与外源潜变量直接关系的因子载荷矩阵；Λy是反映内生观测变量与内生潜变量关系的因子载荷矩阵；η为内生潜变量；ξ为外源潜变量；ε为内生指标y的误差项；δ为外源指标x的误差项。对于潜变量间的关系，用结构方程：式中，B为内生潜变量间的路径系数；Γ为外源潜变量对内生潜变量影响的路径系数；为残差项。结构方程模型与其他综合分析法相比，具有可以验证的功能。在一定的理论分析基础上，对复杂系统的影响因素进行确定，并根据因素间的相关关系建立理论假设模型，运用问卷调查的手段，对所需数据进行采集，并根据实际数据与理论假设模型的拟合程度，对理论模型进行适当的分析，从而证实或证伪事先假设的理论模型。同时可以检验模型中潜在变量与测量变量和测量变量与误差变量之间的关系，进而获得因变量对果变量的直接效果、间接效果和总效果。结构方程模型成立的条件如下：1)测量方程误差项ε，δ的均值为零；2)结构方程残差项ζ的均值为零；3)误差项ε，δ与因子η，ξ之间不相关，ε与δ不相关；4)残差项ζ与因子ξ，误差项ε，δ之间不相关。一个完整的结构方程模型包含如下八个参数矩阵：Λx，Λy，B，Γ，Φ，Ψ，Θε，Θδ。前面4个矩阵已经在测量方程或结构方程中出现。Φ为潜变量ξ的协方差矩阵，Ψ为残差向量ζ的协方差矩阵，Θε和Θδ分别是ε和δ的协方差矩阵。1.2结构方程模型中协方差矩阵求解在方程求解过程中，为求出全部指标组成的p+q维向量(y′，x′)′的协方差矩阵，可以先求出x，y各自的协方差矩阵以及它们之间的协方差矩阵。由式(2)两边求协方差可得：所得x的协方差矩阵为：∑xx(θ)＝ΛxΦΛ′x+Θδ(5)同理得y的协方差矩阵为：∑yy(θ)＝ΛyE(ηη′)Λ′y+Θε(6)由于：η＝(I-B)-1(Γξ+ζ)＝A(Γξ+ζ)(7)其中(I-B)-1＝A，这里的隐含假设是：I-B为可逆矩阵。由式(7)联立可得出：E(ηη′)＝A(ΓΦΓ′+Ψ)A′(8)将(8)式代入(6)式得：∑yy(θ)＝ΛyA(ΓΦΓ′+Ψ)A′Λ′y+Θε(9)y与x的协方差矩阵为：所以(y′，x′)′的协方差矩阵可表示为8个参数矩阵的函数：2改进的结构方程模型参数估计方法在上述结构方程模型研究的过程中，模型估计是结构方程模型的核心内容。模型估计的过程就是拟合函数的优化过程。结构方程中的拟合函数主要由极大似然法估计获得，它是关于8个参数矩阵的优化函数(式11)。对于这种特殊的优化函数，由于传统结构方程模型本身具有局限性，它需要对样本数据做较多的限定，当问题的样本数据无法满足这些限定，容易出现模型无法求解的问题。初值的选取也影响了模型的求解。利用矩阵微分的知识，对拟合函数关于这8个矩阵参数进行求导，并采用改进的BFGS拟牛顿法对拟合函数进行优化，避免了初值不合理导致产生奇异矩阵，以致模型无法求解的问题。2.1结构方程的极大似然估计结构方程模型的估计过程完全不同于传统的统计方法，它不是追求尽量缩小样本每一项记录的拟合值与观测值之间的差异，而是追求尽量缩小样本协方差矩阵与模型再生矩阵之间的差异。因此，参数估计的依据就是求参数使得再生矩阵与样本协方差矩阵间的“差距”最小。这个“差距”即为拟合函数，是模型参数的函数。设再生矩阵为∑(θ)，样本协方差矩阵为S，则可以将拟合函数记为F(S，∑(θ))，最佳参数估计值就是使拟合函数取值最本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种改进的结构方程模型参数估计算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、由PLS算出初值x0，初始Hessian逆矩阵H0＝I，0≤ε≤1，k：＝0；步骤2、根据以下算式计算拟合函数FML的梯度

【技术特征摘要】
1.一种改进的结构方程模型参数估计算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、由PLS算出初值x0，初始Hessian逆矩阵H0＝I，0≤ε≤1，k：＝0；步骤2、根据以下算式计算拟合函数FML的梯度如果则停止；否则，计算式中：FML为由极大似然估计法获得的拟合函数；为拟合函数FML的梯度；Hk为Hessian逆矩阵；x为外因测量变量；y为内因测量变量；ξ为外因潜在变量；η为内因潜在变量；δ为外因测量变量x的测量误差；ε为内因测量变量y的测量误差；Λx为外因测量变量x与外因潜在变量ξ之间的关系，是外因测量变量在外因潜在变量上的因素负荷量；Λy为...

【专利技术属性】
技术研发人员：张勇昌，
申请(专利权)人：江苏建筑职业技术学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32