基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法技术

本发明专利技术公开一种基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，该方法基于计算电磁学中的FDTD算法基础，采用时间辛算法与空间紧致差分格式相结合的时空优化方案，模拟电磁波在三维波导谐振腔中稳定、快速的传播。本发明专利技术解决了传统三维FDTD算法在提高数值稳定性与降低数值计算时间之间的矛盾，在保持波导谐振腔系统中能量守恒的同时，大大减小了计算机的迭代时间和内存使用率，为波导的全波分析提供一种高效率、高稳定度时域数值计算方法。

【技术实现步骤摘要】
基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法
本专利技术涉及电磁学数值仿真
，尤其是一种基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法。
技术介绍
近年来，计算电磁学作为一门集电磁场理论、数值方法、计算机技术于一体的新兴交叉学科得到了迅速的发展，其学术价值和工程意义已经渗透到无线通信技术、微波成像技术、遥感、隐形飞机设计技术等各个领域。随着应用数学、计算机技术等的飞速发展，各种计算电磁学数值方法层出不穷，为了解决在长时间仿真及对电大尺寸目标仿真时，如何稳定、高效地保持电磁系统的内在性质；以及在处理复杂媒质(色散、各向异性、左手媒质等)或复杂结构(非均匀、多尺度)的快速、高精度、高稳定度的电磁仿真问题具有重要的理论和实际意义。至今未有新的技术完成高效时域的数值计算。
技术实现思路
针对辛算法在大尺寸或复杂目标仿真时多级时间步迭代带来的仿真时间较长，计算复杂度较高等不足，本专利技术提出一种将时间高阶辛算法与空间高阶辛紧致格式相结合的高阶辛紧致时域有限差分算法，即：High-OrderSymplecticCompactFinite-Difference-Time-Domain(HSCFDTD，时域有限差分法)进行波导全波分析，在保持系统的稳定性同时，大大减小计算机的迭代时间和内存使用率，并实现高效稳定的时域电磁仿真。基于高阶紧致格式的波导全波分析方法，包括以下步骤，S1、采用紧致格式逼近自由空间中麦克斯韦方程，得到一维空间的演化矩阵形式，具体是：采用紧致格式逼近麦克斯韦方程，得到一维空间电磁场分量{Ex,Hy}的演化矩阵形式，即式(1)，其中，z方向上的偏微分形式用-jβz来取代，即：βz为传播常数，由波导中的电磁波的模式分析来确定，需满足βz＝κβ0，其中为真空中的波数，κ为波导归一化波数，由归一化的色散曲线可知不同的归一化的工作频率f/f0对应不同的归一化波数，κ为波导归一化波数，进而可以确定传播常数βz；S2、采用矢量分析方法，将空间一维问题推广到三维问题，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式，具体是：采用矢量分析方法，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式其中，E(H)为电场或磁场矢量，采用高阶交错差分近似空间x,y方向上的一阶偏导微分形式表示为：式中Δx，Δy为空间离散步长，Wr为空间q阶中心差分系数；S3、采用与时间辛积分相结合的高阶辛紧致差分离散麦克斯韦方程，得到其m级p阶显式辛积分时空演化矩阵：其中，cl和dl是辛算子，有c1＝c5＝0.17399689，c2＝c4＝-0.1203850，c3＝0.89277630，d1＝d4＝0.62337932，d2＝d3＝-0.12337932，d5＝0；S4、对所述m级p阶显式辛积分时空演化矩阵进行矢量展开，并通过电场与磁场相位变换，得到高阶辛紧致格式下的电场或磁场分量在实数域中的离散框架，{Ex,Ey,Hz}和{Hx,Hy,Ez}两组场分量相差相位π/2，把其中一组分量移动相位π/2变为{jEx,jEy,jEz}代入式(4)，使电场与磁场各分量的离散格式回到实数域中进行迭代求解，电场在x方向上的分量离散格式如下：其中系数定义为各方向的稳定性条件为：通常，S4后还包括步骤S5、采用(5)式中电场和磁场分量的差分格式在二维空间进行数值仿真，具体是：(2-1)根据波导结构模型进行参数初始化；(2-2)选取波导内垂直于Z方向的二维平面进行网格离散；(2-3)根据波导归一化的色散分析结果，得到不同频率下对应的传播常数进行初始化设置；(2-4)根据差分格式下的稳定性条件，选取合适的空间和时间离散步长进行初始化设置；(2-5)利用式(5)高阶辛紧致差分形式更新整个计算区域的电场分量与磁场分量；(2-6)更新高斯脉冲激励源；(2-7)输出时域仿真结果。本专利技术能带来以下有益效果：1、使得三维空间的数值模拟直接降维到二维空间来处理，较好的解决了辛算法在大尺寸或复杂目标仿真时多级时间步迭代带来的仿真时间较长，计算复杂度较高等问题。2、较好的克服了紧致格式算法长时间仿真时稳定性较差、精度较低的问题。3、将传播常数作为常数输入，在全波分析时减少因挑选频率所带来的大量不必要信息，与传统FDTD相比大大减少了内存空间和CPU运行时间。附图说明图1为本专利技术实施例基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法的基本流程图；图2为图1实施例中采用的高阶辛紧致二维空间网格，即六个场分量Ex，Ey，Ez，Hx，Hy，Hz的分布情况图；图3为图1实施例中实现TEm0模式下的归一化的色散曲线图；图4为图1实施例中实现波导谐振腔内的场图；图5为图1实施例中实现波导谐振腔的谐振频率分析对比图；图6为本专利技术与传统算法CPU运算效率的对比表。具体实施方式为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本专利技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。利用自由空间中麦克斯韦方程辛性质的理论背景，在其时间演化辛矩阵中引入空间高阶紧致差分格式，将麦克斯韦偏微分方程在z方向上的偏微分用-jβz来取代，得出高阶辛紧格式麦克斯韦复数域下的微分方程形式，再通过电场与磁场相位变换，得到实数域下的微分方程形式，实现三维空间降维到二维空间来进行数值仿真模拟。较好的解决了辛算法在大尺寸或复杂目标仿真时多级时间步迭代带来的仿真时间较长，计算复杂度较高等问题，同时波导谐振腔在全波分析时减少因挑选频率所带来的大量不必要信息，大大降低了内存使用率。采用紧致格式逼近麦克斯韦方程，得到一维空间电磁场分量{Ex,Hy}的演化矩阵形式。其中，z方向上的偏微分形式用-jβz来取代，即：式中βz为传播常数由波导中的电磁波的模式分析来确定，可做为常数提前初始化定义。将空间一维问题推广到三维问题，采用矢量分析方法，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式：其中，E(H)为电场(磁场)矢量，采用高阶(q阶)交错差分近似空间x,y方向上的一阶偏导微分形式表示为：式中Δx，Δy为空间离散步长，Wr为空间q阶中心差分系数，本专利技术采用q＝4阶时，空间高阶差分系数为W1＝9/8，W1＝-1/24。采用与时间辛积分相结合高阶辛紧致差分离散麦克斯韦方程，得到其m级p阶显式辛积分时空演化矩阵形式：其中，cl和dl是辛算子，所述采用的SFDTD(4,4)方法使用如下辛算子：c1＝c5＝0.17399689，c2＝c4＝-0.1203850，c3＝0.89277630，d1＝d4＝0.62337932，d2＝d3＝-0.12337932，d5＝0.表达式中的每级时间步Δt进都满足一个基本的辛变换。它完成从电场到磁场，再从磁场到电场的显式递推。将时空演化矩阵(4)式进行矢量展开，得到电场与磁场各标量分量的高阶辛紧致FDTD复数域下的离散框架，而{Ex,Ey,Hz}和{Hx,Hy,Ez}两组场分量相差相位π/2，把其中一组分量移动相位π/2变为{jEx,jEy,jEz}代入(4)式，进而使电场与磁场各分量的离散格式又回到实数域中进行迭代求解，电场在x方向上的分量离散格式如下(其余5个场分量可以得到类似形式)：其中系数定义为各方向上的稳定性条件定义为：将三维空间网格降维到二维空间网格进行数值仿真模拟是指，由于(5)本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，其特征在于，包括以下步骤，S1、采用紧致格式逼近自由空间中麦克斯韦方程，得到一维空间的演化矩阵形式；S2、采用矢量分析方法，将空间一维问题推广到三维问题，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式；S3、采用与时间辛积分相结合的高阶辛紧致差分离散麦克斯韦方程，得到其m级p阶显式辛积分时空演化矩阵；S4、对所述m级p阶显式辛积分时空演化矩阵进行矢量展开，并通过电场与磁场相位变换，得到高阶辛紧致格式下的电场或磁场分量在实数域中的离散框架。

【技术特征摘要】
1.基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，其特征在于，包括以下步骤，S1、采用紧致格式逼近自由空间中麦克斯韦方程，得到一维空间的演化矩阵形式；S2、采用矢量分析方法，将空间一维问题推广到三维问题，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式；S3、采用与时间辛积分相结合的高阶辛紧致差分离散麦克斯韦方程，得到其m级p阶显式辛积分时空演化矩阵；S4、对所述m级p阶显式辛积分时空演化矩阵进行矢量展开，并通过电场与磁场相位变换，得到高阶辛紧致格式下的电场或磁场分量在实数域中的离散框架。2.根据权利要求1所述的基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，其特征在于，S1的具体过程为：采用紧致格式逼近麦克斯韦方程，得到一维空间电磁场分量{Ex,Hy}的演化矩阵形式，即式(1)，其中，z方向上的偏微分形式用-jβz来取代，即：βz为传播常数，需满足βz＝κβ0，其中β0为真空中的波数，κ为波导归一化波数。3.根据权利要求2所述的基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，其特征在于，S2的具体过程为：采用矢量分析方法，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式其中，E(H)为电场或磁场矢量，采用高阶交错差分近似空间x,y方向上的一阶偏导微分形式表示为：式中Δx，Δy为空间离散步长，Wr为空间q阶中心差分系数。4.根据权利要求3所述的基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，其特征在于，所述高阶辛紧致差分离散麦克斯韦方程的m级p阶显式辛积分时空演化矩阵为：其中，cl和dl是辛算子，有c1＝c5＝0.17399689，c2＝c4＝-0.1203850，c3＝0.89277630，d1＝d4＝0.62337932，d2＝d3＝-0.12337932，d5＝0。5.根据权利要求4所述的基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，其...

【专利技术属性】
技术研发人员：况晓静，黄志祥，王道平，王辉，曹欣远，齐琦，杨晨，唐成虎，
申请(专利权)人：合肥师范学院，
类型：发明
国别省市：安徽,34