基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法技术方案

本发明专利技术公开了一种基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法，考虑了电力系统系统建模过程中存在的不确定参数，用于分析电力系统所能承受的最大时滞稳定裕度。该方法的具体步骤如下：S1：建立考虑不确定参数的多时滞电力系统模型；S2：判断给定时滞hi是否满足稳定判定条件：如果满足，则判定在延时hi条件下的时滞电力系统是渐近稳定的。本发明专利技术的适用范围十分广泛而且还具有较小的保守性。

【技术实现步骤摘要】
基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法
本专利技术涉及电力系统领域，特别是涉及基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法。
技术介绍
随着电网规模的不断扩大和相量量测单元(PMU)技术的快速发展，现代电力系统逐渐趋向于大规模、多互联等特性。因此电网稳定控制策略也将从本地控制逐渐趋于全局控制。在全局控制策略中特别是由于远端信号的引入，不可避免的将产生信号的延时问题，而且已有研究表明，时滞将导致系统控制设备失效，引起系统性能恶化和失稳。因此，了解电力系统所能承受的时滞稳定域，对于电网安全稳定运行具有重要的意义。目前，对于时滞系统的研究，主要集中于两种方法：频域法和时域法。频域法主要是通过求解系统特征根的位置来判断系统的稳定情况，但是存在着求解困难等问题，而且该方法很难考虑系统中包含不确定参数时的情况。针对频域方法的缺点，常采用的方法是基于Lyapunov直接方法的时域法，通过构造Lyapunov泛函，利用Lyapunov稳定性理论，推导得出系统的稳定判据，最后借助线性矩阵不等式(LMI)求解得出系统的时滞稳定裕度，更重要的是该方法可对包含不确定参数的时滞系统进行鲁棒稳定分析。但是由于Lyapunov稳定性理论是判定系统稳定的充分条件，所以通过上述方法求得的判据具有一定的保守性，因此如何降低判据保守性，成为该方法研究的重难点之一。
技术实现思路
专利技术目的：本专利技术公开了一种能够解决现有技术中存在的缺陷的基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法。技术方案：本专利技术所述的基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法，包括以下步骤：S1：按照式(1)建立考虑不确定参数的多时滞电力系统模型：式(1)中，hmax＝max(h1,h2,…,hm)，m为系统中含有的时滞环节的数量，hi为给定时滞，i＝1,…,m,x(t)∈Rn为系统状态变量，n为系统状态变量个数，Φ(t)为系统初始状态，为系统的系数矩阵,[ΔA0…ΔAm]＝HF(t)[E0…Em]，H和都是已知的常数矩阵，i1＝0，…,m，F(t)为时变矩阵并满足式(2)：FTF≤I(2)S2：若存在标量δ＞0；正定矩阵P∈R(m+1)n×(m+1)n；正定矩阵Ui∈Rn×n，i＝1,…,m；正定矩阵Wi∈Rn×n，i＝1,…,m；矩阵i3＝1，…,m-1，j＝1,…,m，；矩阵i2＝1，…,m+2使式(3)成立，那么判定在延时hi条件下的时滞电力系统是渐近稳定的；式(3)中：0m为m个0，I为单位矩阵。有益效果：与现有技术相比，本专利技术具有如下的有益效果：本专利技术通过Wirtinger不等式放缩技巧得到系统的稳定性判定方法大大降低了系统的保守性，而且本专利技术还考虑多时滞带来的相互耦合问题对系统稳定性的影响，使本专利技术既适用于单时滞系统也适用于多时滞系统，除此之外本专利技术还考虑实际建模过程中所产生的不确定参数对系统稳定性的影响。所以本专利技术的适用范围十分广泛而且还具有较小的保守性。附图说明图1为本专利技术具体实施方式的方法流程图；图2为本专利技术具体实施方式的WSCC三机九节点电力系统的示意图；图3为本专利技术具体实施方式的WSCC三机九节点电力系统稳定区域图。具体实施方式下面结合附图和具体实施方式，对本专利技术的技术方案作进一步的介绍。本具体实施方式公开了一种基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法，包括以下步骤：S1：建立考虑不确定参数的多时滞电力系统模型：一般情况下，含有时滞环节的单时滞电力系统可以采用一组微分代数方程描述，然后通过在系统运行点附近线性化，系统最终可表示为：式(1)中：x(t)∈Rn为系统状态变量；Φ(t)为系统初始状态；A0,A1∈Rn×n为系统的系数矩阵；h∈R为系统时滞常数。若系统中存在不确定参数，则系统(1)将转变为：式(2)中：ΔA0，ΔA1代表系统参数扰动项，并且满足[ΔA0ΔA1]＝HF(t)[E0E1](3)H、E0和E1是已知的常数矩阵，F(t)为时变矩阵满足条件FTF≤I与单时滞电力系统模型类似，多时滞系统一般可以描述为以下形式：式(4)中，hmax＝max(h1,h2,…,hm)，m为系统中含有的时滞环节的数量，hi为给定时滞，i＝1,…,m,x(t)∈Rn为系统状态变量，n为系统状态变量个数，Φ(t)为系统初始状态，为系统的系数矩阵,[ΔA0…ΔAm]＝HF(t)[E0…Em]，H和都是已知的常数矩阵，i1＝0，…,m，F(t)为时变矩阵并满足式(5)：FTF≤I(5)S2：若存在标量δ＞0；正定矩阵P∈R(m+1)n×(m+1)n；正定矩阵Ui∈Rn×n，i＝1,…,m；正定矩阵Wi∈Rn×n，i＝1,…,m；矩阵i3＝1，…,m-1，j＝1,…,m；矩阵i2＝1，…,m+2使式(6)成立，那么判定在延时hi条件下的时滞电力系统是渐近稳定的；式(6)中：I为单位矩阵。求解时滞稳定判据过程中，常用的放缩技巧是利用Jensen不等式。这种方法虽然可行但增加了结果的保守性。本专利技术所提方法采用一种全新的不等式-Wirtinger不等式进行放缩，可大大降低所得结果的保守性。首先，给出本专利技术所提方法用到的三个重要的引理。引理1：对于给定的正定矩阵M＞0，以下不等式对于在区间[a,b]上连续可微函数x都成立：其中：ξ1＝x(b)-x(a)，引理2:给定具有适当维数的矩阵Q＝QT、H、E以及正定矩阵R＞0，有:Q+HFE+ETFTHT＜0(8)对所有满足FTF≤R的F，当且仅当存在λ＞0，有:Q+λHHT+λ-1ETRE＜0(9)引理3:对于常数矩阵W∈Rn×n，标量γ＞0和标量函数:[-γ,0]满足积分那么:其中下面给出稳定判定条件的证明过程：构建适用于多时滞电力系统Lyapunov泛函：然后对式(11)求导可得(12)：其中注意：针对求导后的Lyapunov泛函式(6)中的运用引理1处理可得：其中：对于式(12)中的最后一项采用引理3进行处理可得：所以根据Newton-Leibniz公式，对于任意的Mi，i＝1，…,m+2以下方程都成立：将式(13)、(14)与(15)代入式(12)可得若要使系统鲁棒渐近稳定，只需使式(16)小于零，也即：其中：针对上式使用引理2处理可得：最后对上式使用Schur引理，即可得式(10)，得证。下面介绍一个实施例：WSCC3机9节点系统如图2所示，其中发电机2和3的控制回路中存在时滞，励磁系统的放大系统中存在随机扰动，为分析简单起见，发电机中随机扰动的变化规律相同，即其中建模后的系统矩阵A0，A1，A2，H，E0，E1，E2如下所示：表1给出了扰动r＝1.0情况下，采用本专利技术方法计算得出的3机9节点系统的鲁棒稳定裕度，此外图3描绘了本文方法所确定得出的系统稳定区域，其中θ和Norm分别代表：表1θ/°Norm/s00.0816200.0549400.0451600.0410本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：按照式(1)建立考虑不确定参数的多时滞电力系统模型：

【技术特征摘要】
1.基于Wirtinger不等式的电力系统时滞依赖鲁棒稳定判定方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：按照式(1)建立考虑不确定参数的多时滞电力系统模型：式(1)中，hmax＝max(h1,h2,…,hm)，m为系统中含有的时滞环节的数量，hi为给定时滞，i＝1,…,m,x(t)∈Rn为系统状态变量，n为系统状态变量个数，Φ(t)为系统初始状态，Ai1∈Rn×n为系统的系数矩阵,[ΔA0…ΔAm]＝HF(t)[E0…Em]，H和Ei1都是已知的常数矩阵，i1＝0，…,m，F(t)为时变矩阵并满足式(2)：FTF≤I(2)S2：若存在标量δ＞0；正定矩阵P∈R(m+1)n×(m+1)n；正定矩阵Ui∈Rn×n，i＝1,…,m；正定矩阵Wi∈Rn×n，i＝1,…,m；矩阵Zi3j∈Rn×n，i3＝1，…,m-1，j＝1,…,m，；矩阵Mi2∈Rn×n，i2＝1，…,m+2使式(3)成立，那么判定在延时hi条件下的时滞电力系统是渐近稳定的；

【专利技术属性】
技术研发人员：李宁，孙永辉，卫志农，孙国强，郭敏，张世达，翟苏巍，王义，武小鹏，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32