一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法技术

本发明专利技术涉及一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立传动轴的梁单元模型；2)建立圆柱齿轮的非线性多点啮合模型；3)建立圆柱齿轮传动系统的非线性静力学模型；4)迭代计算圆柱齿轮传动系统的静平衡状态；5)计算圆柱齿轮的齿向载荷分布系数。本发明专利技术采用空间梁单元和齿轮等效啮合单元对圆柱齿轮传动系统进行数值模拟，在通用的编程语言环境下即可快速实现圆柱齿轮传动系统建模和齿向载荷分配系数的求解，在达到有限元接触分析方法计算精度的同时，大大提高了计算效率，克服了经验公式方法计算精度不足和有限元接触分析方法计算效率低的缺点。

【技术实现步骤摘要】
一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法
本专利技术涉及一种圆柱齿轮校核计算影响系数的获取方法，特别是一种基于非线性多点啮合模型的圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，属于机械传动

技术介绍
齿向载荷分布系数是圆柱齿轮校核计算的重要影响系数，它体现了沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力的影响。国际标准ISO6336-1-2007、美国齿轮标准AGMA2001-D04以及国家标准GB/T3480-1997均对齿向载荷分布系数进行了定义，即单位齿宽最大载荷与单位齿宽平均载荷之比，表示为式(1)的形式：上式中，KHβ为齿向载荷分布系数；F为分度圆切向力；b为齿宽；(F/b)max为单位齿宽最大载荷；(F/b)m为单位齿宽平均载荷。现有研究通常采用以下两种方法获取圆柱齿轮的齿向载荷分布系数：1)接触分析方法：通过建立圆柱齿轮体单元有限元模型，利用商用有限元软件进行齿轮接触分析，能够准确求得齿宽方向的载荷分布，进而由式(1)求得载荷分布系数。但接触分析对齿轮有限元模型的精度要求较高，存在建模和计算成本高的不足。2)经验公式方法：采用经验公式能够快速求得圆柱齿轮的齿向载荷分布系数，以国际标准ISO6336提供的经验公式为代表(参考文献：ISO6336-1-2007Calculationofloadcapacityofspurandhelicalgears—Part1:Basicprinciples,introductionandgeneralinfluencefactors)，如式(2)所示：上式中，Fβy为跑合后的齿向啮合误差；cγβ为单位齿宽平均啮合刚度；Fm为分度圆平均端面啮合力；b为齿宽。但有研究表明，经验公式方法存在一定的局限性，计算精度往往难以保证，尤其无法准确体现不同载荷工况系统变形影响下的齿向载荷分布。因此，目前仍然缺乏一种准确高效的圆柱齿轮齿向载荷分布系统获取方法。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术的目的是提供一种基于非线性多点啮合模型的圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法。为实现上述目的，本专利技术采取以下技术方案：一种基于非线性多点啮合模型的圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，包括以下步骤：1)建立传动轴的梁单元模型：采用考虑剪切变形的空间梁单元对传动轴进行建模，规定梁单元局部坐标系z轴沿其轴向方向，则梁单元的刚度矩阵Ke可以表示为式(3)的形式：其中，上述各式中，l为梁单元的长度；E为梁单元的弹性模量；G为梁单元的剪切模量；I为梁单元的截面惯性矩；J为梁单元的扭转惯性矩；A为梁单元的截面积；Φs为剪切变形影响系数。剪切变形的影响通过剪切变形影响系数Φs体现，如式(8)所示：其中，ka为梁单元的截面形状修正因子，对于圆截面取0.9。将梁单元的刚度矩阵Ke按照有限元方法组集，可以分别获得主动齿轮轴和从动齿轮轴的梁单元刚度矩阵Ks1和Ks2，如式(9)所示：其中，和分别表示相邻梁单元p与梁单元q的刚度矩阵。在实际建模时，还需要对轮坯的刚度进行等效模拟，将主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围内的主动齿轮轴和从动齿轮轴直径取为齿轮分度圆直径，即：①主动齿轮齿宽b1范围内的主动齿轮轴梁单元直径取主动齿轮的分度圆直径d1；②从动齿轮齿宽b2范围内的从动齿轮轴梁单元直径取从动齿轮的分度圆直径d2；③主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围以外的主动齿轮轴和从动齿轮轴梁单元直径分别取主、从动齿轮轴的真实直径dsh1和dsh2。2)建立圆柱齿轮的非线性多点啮合模型：为了快速准确地获取圆柱齿轮的齿向载荷分布系数，本专利技术提供了一种圆柱齿轮非线性多点啮合模型的建模方法。规定OXYZ为圆柱齿轮传动系统的全局坐标系，坐标原点O位于主动齿轮轴的左端，Z轴沿主动齿轮的轴向方向，其正方向由O指向主动齿轮中心，Y轴的正方向由主动齿轮轴指向从动齿轮轴，X轴的正方向与Y、Z轴满足右手定则。在主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围内，分别均匀建立N个等效啮合单元，则主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围内的传动轴被均匀划分为N-1个梁单元，相应的有N个梁单元节点。其中，第k个等效啮合单元对应的主动齿轮轴梁单元节点Ak的坐标表示为式(10)，从动齿轮轴梁单元节点Bk的坐标表示为式(11)，对应的主、从动齿轮的等效啮合节点Pk和Qk的初始坐标相同，表示为式(12)：上式中，s1为主动齿轮中心与主动齿轮轴左端的距离；L为主动齿轮中心与从动齿轮中心的距离；N1和N2分别为主、从动齿轮的齿数。等效啮合节点与对应的传动轴梁单元节点之间均采用刚性梁单元连接，即Pk与Ak，Qk与Bk之间分别采用刚性梁单元连接，主动齿轮刚性梁单元刚度矩阵和从动齿轮刚性梁单元刚度矩阵分别表示为和可由式(3)～(9)求得。等效啮合节点Pk与Qk之间，均采用沿齿轮等效啮合力作用线方向的空间弹簧单元连接，等效啮合力作用线方向矢量n表示为式(13)：n＝{nX,nY,nZ}T(13)上式中，nX、nY、nZ分别为n在各坐标轴方向上的分量系数，可以由齿轮等效啮合力的理论计算公式求得，圆柱齿轮的名义啮合分力按式(14)计算：上式中，Ft0为名义切向力；Fr0为名义径向力；Fa0为名义轴向力；T1为主动齿轮输入转矩大小；d1为主动齿轮的分度圆直径；αn为圆柱齿轮的法向压力角；β为圆柱齿轮的螺旋角。如果圆柱齿轮存在变位，则真实啮合分力采用式(15)计算：上式中，Ftw为真实切向力；Frw为真实径向力；Faw为真实轴向力。齿轮法向啮合力如式(16)所示：等效啮合力作用线方向矢量n的各分量系数如式(17)所示：上式中，kL为工况系数，当输入转矩T1的方向为+Z时取-1，-Z时取1；kR为主动齿轮的旋向系数，当主动齿轮为左旋时取-1，右旋时取1。第k对等效啮合节点之间的齿轮非线性啮合刚度矩阵如式(18)所示：上式中，nT为等效啮合力作用线方向矢量n的转置；为第k个等效啮合单元的啮合刚度系数，与圆柱齿轮传动系统模型节点自由度的位移矢量δ相关，确定方法如下：①如果主动齿轮等效啮合节点位移在沿等效啮合力作用线方向矢量n方向上的投影小于等于从动齿轮等效啮合节点位移的投影，如式(19)所示，则认为主动齿轮和从动齿轮在该啮合位置未发生接触，该等效啮合单元的啮合刚度系数取零：上式中，和分别为第k个等效啮合单元主、从动齿轮等效啮合节点的平动位移矢量。②如果主动齿轮等效啮合节点位移在沿等效啮合力作用线方向矢量n方向上的投影大于从动齿轮等效啮合节点位移的投影，如式(20)所示，则认为齿轮主动齿轮和从动齿轮在该啮合位置发生接触，此时啮合刚度系数可以采用ISO6336提供的方法计算，如式(21)所示：上式中，c'th为单对齿刚度理论值；CM为理论修正系数；CB为基本齿廓系数；CR为轮坯结构系数；β为圆柱齿轮的螺旋角；E0为钢的弹性模量；Eg为圆柱齿轮真实材料的当量弹性模量；εα为端面重合度；bk为第k个等效啮合单元对应的齿宽，由式(22)计算：上式中，b1为主动齿轮齿宽；N为等效啮合单元的个数。3)建立圆柱齿轮传动系统的非线性静力学模型：圆柱齿轮传动系统的静力学方程表示为式(23)：K(δ)δ＝f(23)上式中，f为圆柱齿轮传动系统的外载荷矢量；δ为圆柱齿轮传动系统模型节点自由度的位移矢量；K(δ)为与δ相关的本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立传动轴的梁单元模型；2)建立圆柱齿轮的非线性多点啮合模型；3)建立圆柱齿轮传动系统的非线性静力学模型；4)迭代计算圆柱齿轮传动系统的静平衡状态；5)计算圆柱齿轮的齿向载荷分布系数。

【技术特征摘要】
1.一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立传动轴的梁单元模型；2)建立圆柱齿轮的非线性多点啮合模型；3)建立圆柱齿轮传动系统的非线性静力学模型；4)迭代计算圆柱齿轮传动系统的静平衡状态；5)计算圆柱齿轮的齿向载荷分布系数。2.如权利要求1所述的一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，在上述步骤1)中，采用考虑剪切变形的空间梁单元对传动轴进行建模，规定梁单元局部坐标系z轴沿其轴向方向，则梁单元的刚度矩阵Ke表示为式(3)的形式：其中，上述各式中，l为梁单元的长度；E为梁单元的弹性模量；G为梁单元的剪切模量；I为梁单元的截面惯性矩；J为梁单元的扭转惯性矩；A为梁单元的截面积；Φs为剪切变形影响系数；剪切变形的影响通过剪切变形影响系数Φs体现，如式(8)所示：其中，ka为梁单元的截面形状修正因子，对于圆截面取0.9；将梁单元的刚度矩阵Ke按照有限元方法组集，分别获得主动齿轮轴和从动齿轮轴的梁单元刚度矩阵Ks1和Ks2，如式(9)所示：其中，和分别表示相邻梁单元p与梁单元q的刚度矩阵。3.如权利要求2所述的一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，在实际建模时，还需要对轮坯的刚度进行等效模拟，将主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围内的主动齿轮轴和从动齿轮轴直径取为齿轮分度圆直径，即：①主动齿轮齿宽b1范围内的主动齿轮轴梁单元直径取主动齿轮的分度圆直径d1；②从动齿轮齿宽b2范围内的从动齿轮轴梁单元直径取从动齿轮的分度圆直径d2；③主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围以外的主动齿轮轴和从动齿轮轴梁单元直径分别取主、从动齿轮轴的真实直径dsh1和dsh2。4.如权利要求3所述的一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，在上述步骤2)中，规定OXYZ为圆柱齿轮传动系统的全局坐标系，坐标原点O位于主动齿轮轴的左端，Z轴沿主动齿轮的轴向方向，其正方向由O指向主动齿轮中心，Y轴的正方向由主动齿轮轴指向从动齿轮轴，X轴的正方向与Y、Z轴满足右手定则；在主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围内，分别均匀建立N个等效啮合单元，则主动齿轮齿宽b1和从动齿轮齿宽b2范围内的传动轴被均匀划分为N-1个梁单元，相应的有N个梁单元节点；其中，第k个等效啮合单元对应的主动齿轮轴梁单元节点Ak的坐标表示为式(10)，从动齿轮轴梁单元节点Bk的坐标表示为式(11)，对应的主、从动齿轮的等效啮合节点Pk和Qk的初始坐标相同，表示为式(12)：上式中，s1为主动齿轮中心与主动齿轮轴左端的距离；L为主动齿轮中心与从动齿轮中心的距离；N1和N2分别为主、从动齿轮的齿数；等效啮合节点与对应的传动轴梁单元节点之间均采用刚性梁单元连接，即Pk与Ak，Qk与Bk之间分别采用刚性梁单元连接，主动齿轮刚性梁单元刚度矩阵和从动齿轮刚性梁单元刚度矩阵分别表示为和由式(3)～(9)求得；等效啮合节点Pk与Qk之间，均采用沿齿轮等效啮合力作用线方向的空间弹簧单元连接，等效啮合力作用线方向矢量n表示为式(13)：n＝{nX,nY,nZ}T(13)上式中，nX、nY、nZ分别为n在各坐标轴方向上的分量系数，由齿轮等效啮合力的理论计算公式求得，圆柱齿轮的名义啮合分力按式(14)计算：上式中，Ft0为名义切向力；Fr0为名义径向力；Fa0为名义轴向力；T1为主动齿轮输入转矩大小；αn为圆柱齿轮的法向压力角；β为圆柱齿轮的螺旋角；如果圆柱齿轮存在变位，则真实啮合分力采用式(15)计算：上式中，Ftw为真实切向力；Frw为真实径向力；Faw为真实轴向力；齿轮法向啮合力如式(16)所示：等效啮合力作用线方向矢量n的各分量系数如式(17)所示：

【专利技术属性】
技术研发人员：范子杰，周驰，陈长亮，桂良进，丁炜琦，
申请(专利权)人：清华大学，陕西汉德车桥有限公司，
类型：发明
国别省市：北京,11