【技术实现步骤摘要】
基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法
本专利技术属于机械动力学领域,特别涉及到了一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法。
技术介绍
多体系统是以一定方式相连接的多个物体组成的系统,通常根据拓扑结构的特点,将没有回路的多体系统称为开环系统,带回路的系统称为闭环系统,而系统往往是存在大量闭环结构的复杂多体系统。对于存在闭环结构的多体系统,由于此时系统广义坐标不再是独立的,建模和求解的复杂性大幅度增加。由于机械机构的复杂性和系统运行环境的多变性,含闭环的多体系统动力学方程一般具有强耦合性和非线性特征,难以获得解析解,因此需要具有良好数值性态的求解算法,从而获得精确、稳定和高效的数值解,实现机械系统的运动学和动力学仿真分析。对于闭环多体系统动力学方程的求解,常用算法有中心差分法,向后差分法,龙格-库塔(Runge-Kutta)方法,亚当斯(Adams,J.C.)方法,Newmark法,HHT法,广义-α法等,目前这几类方法已经被应用于闭环多体系统动力学分析,然而当求解长时间历程的非线性动力学问题时,传统方法可能会变得不稳定,产生数值耗散。
技术实现思路
本专利技术所解决的技术问题在于提供一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,以解决含闭环的多体系统动力学方程求解算法不稳定且效率不高的问题。实现本专利技术目的的技术解决方案为:一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,包括以下步骤:步骤1、构建含完整约束的动力学方程:在动力学多体系统中建立相应的坐标系,并采用相对坐标法,利用拉格朗日乘子法,根据虚功率原理,得到动力学方程;步骤2 ...
【技术保护点】
一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤1、构建含完整约束的动力学方程:在动力学多体系统中建立相应的坐标系,并采用相对坐标法,利用拉格朗日乘子法,根据虚功率原理,得到动力学方程;步骤2、将动力学方程整理为含完整约束的动力学方程的一般形式:将约束方程对时间t求二阶导数,从而得到指标‑1的微分‑代数方程组,在动力学方程中添加Baumgarte约束稳定项,整合相应参数并整理方程,形成含完整约束的动力学方程的一般形式;步骤3、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t,t+h/2]上进行积分迭代求解,得到t+h/2时刻的运动参数;其中h为积分步长;步骤4、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t+h/2,t+h]上进行积分迭代求解,得到t+h时刻的运动参数;步骤5、重复步骤3与步骤4,直到计算时间达到设置好的仿真总时间时,完成计算,输出系统广义位移、广义速度和广义加速度随时间变化的值,即可分析过程闭环多体动力学系统在一定时间内的运动状态。
【技术特征摘要】
1.一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤1、构建含完整约束的动力学方程:在动力学多体系统中建立相应的坐标系,并采用相对坐标法,利用拉格朗日乘子法,根据虚功率原理,得到动力学方程;步骤2、将动力学方程整理为含完整约束的动力学方程的一般形式:将约束方程对时间t求二阶导数,从而得到指标-1的微分-代数方程组,在动力学方程中添加Baumgarte约束稳定项,整合相应参数并整理方程,形成含完整约束的动力学方程的一般形式;步骤3、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t,t+h/2]上进行积分迭代求解,得到t+h/2时刻的运动参数;其中h为积分步长;步骤4、利用Bathe积分策略对含完整约束的动力学方程一般形式在时间步[t+h/2,t+h]上进行积分迭代求解,得到t+h时刻的运动参数;步骤5、重复步骤3与步骤4,直到计算时间达到设置好的仿真总时间时,完成计算,输出系统广义位移、广义速度和广义加速度随时间变化的值,即可分析过程闭环多体动力学系统在一定时间内的运动状态。2.如权利要求1所述的一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,其特征在于,步骤1构建含完整约束的动力学方程为:式中t为时间,q、和分别为铰的相对位移、相对速度和相对加速度,Φ(q,t)=0为系统约束方程,Φq为Φ(q,t)对q求导,()T表示对该矩阵的转置,λ为拉格朗日乘子,M(q,t)为质量矩阵,为阻尼矩阵,Q为系统外力。3.如权利要求2所述的一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,其特征在于,步骤2建立含完整约束的动力学方程的一般形式,具体包括以下步骤:步骤2.1、对式(1)中的约束方程Φ(q,t)=0对时间t求二阶导数,可以将式(1)写成如下指标-1的微分-代数方程组:式中其中Φqq为Φ(q,t)对q求二阶导数,Φqt为Φ(q,t)依次对q和t求一阶导数,Φtt为Φ(q,t)对t求二阶导数;步骤2.2、在动力学方程中添加Baumgarte约束稳定项:根据Baumgarte约束稳定法,在式(2)中加入稳定项并移项,将式(2)写成如下形式式中,为速度约束,α和β为Baumgarte系数,取h为积分步长,λ′和λ″分别作为λ对时间的一次积分项和二次积分项;步骤2.3、整合相应参数并整理方程,形成含完整约束的动力学方程的一般形式令式中P、和分别为动力学方程的广义位移项、广义速度项和广义加速度项,和分别为动力学方程的广义质量矩阵和广义阻尼矩阵,为系统广义力;则式(3)整理为:4.如权利要求3所述的一种基于Bathe积分策略的多体动力学方程求解方法,其特征在于,步骤3得到t+h/2时刻的运动参数具体包括以下步骤:步骤3.1、令系统的广义位移初值和广义速度初值分别为P0和假设t时刻的广义位移、广义速度和广义加速度分别为Pt、和在[t,t+h/2]上利用梯形公式推导得到t+h/2时刻的广义速度和广义加速度的表达式为:将式(6)代入式(5)进行整理后可得到以广义位移Pt+h/2为未知变量的非线性代数方程:
【专利技术属性】
技术研发人员:钱林方,陈光宋,吉磊,陈龙淼,徐亚栋,
申请(专利权)人:南京理工大学,
类型:发明
国别省市:江苏,32
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