基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法技术

本发明专利技术目的在于克服传统方法的缺点，给出一种基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，可实现对多次测试数据进行直接的处理分析，可对多次测试得到的模态参数进行一次性输入，模型修正结果直接输出。本发明专利技术技术方案可用来解决基于实际测试数据的有限元模型修正问题。本发明专利技术分两个阶段，第一阶段是对多次测试下采集的环境激励下结构加速度数据进行分析，得到每次测试测得的结构的固有频率和振型，并计算这些模态参数的不确定性，用协方差矩阵来表示。第二个阶段是基于多次测试得到的结构模态参数及其协方差矩阵，基于贝叶斯理论构建目标函数，通过对目标函数的优化，得到需要修正的有限元模型的模型参数的最优值。

【技术实现步骤摘要】
基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法
本专利技术涉及结构有限元模型修正技术。
技术介绍
在土木领域做结构设计的时候，通常都会建立有限元模型，而结构基于设计图纸建完之后，结构的一些固有模态参数包含固有频率，阻尼比，振型等与基于有限元建模计算得到的结果有明显的区别。模型修正技术就是基于实测数据识别得到的结构模态参数来对有限元模型进行修正，从而得到更为准确的有限元模型，为之后的结构健康监测、损伤识别等服务。现有的技术有以下两个问题：第一个问题是在实际振动测试过程中，传感器的数目往往少于需要测试的测点的数目，然而目前尚无直接基于多次测试数据直接进行模型修正的方法，传统方法需要进行多次独立的数据处理，因而易产生误差；或者只能进行单次测试的模型修正，但受到传感器数目的限制。第二个问题是基于环境激励下的振动测试，输入激励是随机激励，因此输出的模态参数具有一定的误差并存在不确定性。传统技术只能直接利用识别出的模态参数的值本身，而对模态参数存在的误差及不确定性无法获得，从而也就不能进行利用。另外，现有的基于振动数据的模型修正技术，通常是基于固有频率和振型两种主要参数建立目标函数，但是在目标函数中如何确定这两种参数的权重是目前尚无法合理解决的问题，传统方法往往通过经验来确定。
技术实现思路
本专利技术目的在于克服传统方法的缺点，给出一种基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，可实现对多次测试数据进行直接的处理分析，可对多次测试得到的模态参数进行一次性输入，模型修正结果直接输出。本专利技术可以基于计算得到的两种模态参数(固有频率和振型)的不确定性来得到它们在目标函数中的权重系数，从而从根本上得到了目标参数确定方法，无需人工经验。本专利技术技术方案可用来解决基于实际测试数据的有限元模型修正问题。为此，本专利技术需要保护的技术方案表征为：一种基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，分两个阶段，第一阶段是对多次测试下采集的环境激励下结构加速度数据进行分析，得到每次测试测得的结构的固有频率和振型，并计算这些模态参数的不确定性，用协方差矩阵来表示。第二个阶段是基于多次测试得到的结构模态参数及其协方差矩阵，基于贝叶斯理论构建目标函数，通过对目标函数的优化，得到需要修正的有限元模型的模型参数的最优值。所述的基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，总体构建方法如下：从结构动力学的基本原理出发，考虑一个线弹性的结构满足以下的动力方程：这里M,C,K分别表示结构的质量，阻尼和刚度矩阵，W是外力向量。假设该结构满足经典阻尼，结构的加速度可以从下式得到：这里，ui是第i阶全振型向量，是第i阶模态的模态加速度响应。刚度质量的关系可以通过以下特征方程得到：这里ωi表示结构的第i阶固有频率。让θ表示与结构的刚度矩阵K和质量矩阵M相关的结构参数。已知刚度和质量矩阵，结构的固有频率和全振型理论上通过特征值分解得到。因此，构建一个理论模型来进行模型修正从而确定θ。让D＝{Di:i＝1,...,ns}表示多次测试得到的用来进行结构模态识别的数据，其中Di表示第i次测试得到的数据。基于两阶段的模型修正公式和多次测试数据，得到结构参数θ的后验分布：其中，p(θ)表示结构参数的先验分布；由固有频率和部分振型组成。由于可以通过有限元模型得到，其提供了在模型修正过程中第一阶段和第二阶段相互关联的以下信息。条件概率密度函数表示给定结构模型参数的条件下，结构模态参数的先验概率分布；表示综合了多次测试数据的的边缘后验分布，这里在第一阶段的先验分布被认为是均匀分布。假设有限元模型在预测结构模态参数的过程中不存在模型误差，那么条件概率密度函数可以通过一个Dirac-Delta方程得到：这里，其中，和分别表示固有频率和振型的理论解，它们可以通过解特征方程得到。基于以上的推导的公式，当忽略模型误差时，p(θ|D)可以表示为只与有关。为了构建二阶段模型修正公式，接下来后验概率密度函数将通过利用环境激励下多次测试数据信息得到。公式(4)中的后验概率密度函数公式即为该专利技术的总体框架公式，包含两个阶段，即第一阶段：贝叶斯模态识别；第二阶段：基于第一阶段得到的多次测试模态参数，进行贝叶斯模型修正。所述的基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，第一阶段-贝叶斯模态识别,具体实现方法如下：2.1数据采集采集数据时，将加速度或者速度传感器放在结构上，结构的激励可来自于周围的风荷载、交通荷载、环境噪音及结构中人员活动等。在传感器数目少于需要测试的测点数目时，通过多次测试完成。多次测试需要设置参考点，参考点位置以能采集到尽可能多的有效模态为原则。每次测试时间建议大于第一个周期长度的600倍。每次测试数据时间长度尽量保持一致。2.2多次测试下贝叶斯模态识别目标函数构建采集到的多次测试数据，分别进行单次测试数据的模态识别完成，模态识别分两部分进行，首先基于贝叶斯方法进行模态参数最优值的识别，然后进行模态参数后验不确定性的计算。将单次模态识别得到的模态参数进行收集，用于后期的模型修正。贝叶斯模态识别方法基本原理是要识别的模态的快速傅里叶变换数据在对应的频域段内可以很好的近似为一个高斯概率密度函数。通过最大化这个高斯分布函数，从而可以将模态参数得到。该方法简单概述如下：在第i个测试的加速度数据可以近似的模拟为：其中是i次测试的理论加速度响应，该响应是通过将要识别的模态参数来构建的。这些模态参数包括固有频率，阻尼比，模态力的功率谱密度，预测误差的功率谱密度以及振型等。在公式(7)中，表示模型误差，Ni表示样本的数目，ni表示单次测试自由度的数目。测试数据的快速傅里叶变化可以定义为：这里，i2＝-1；Δti表示i次测试的样本时间间隔；k＝1,...,Nqi；Nqi＝int[Ni/2]+1是奈奎斯特频率的频率指标，int[.]表示整数部分。在i次测试中用来模态识别的数据Di可以表示为其中是在i次测试的快速傅里叶变换数据{Fik}在第r个频域段数据的集合。nB表示选择的频域段的数目。可以完全确定的概率分布的模态参数可以表示为：其中分别表示在r个频域段固有频率和阻尼比的集合；是模态力的功率谱密度，其可以在一个频域段内假设为一个常数；是预测误差的功率谱密度，其也可以在一个频域段内假设为一个常数。同时，其中表示在第i次测试下第r个频域段的第j阶振型。基于贝叶斯定理，给定第i次测试数据，的后验概率密度函数可以得到：其中表示先验概率分布。假设先验信息满足均匀分布，先验概率密度函数可以认为是一个常数。因此后验概率密度函数可以认为直接跟似然函数成正比。当Ni足够大及Δti足够小时，不同频率的快速傅里叶变换可以证明其是近似独立的，同时他们的实部和虚部被证明满足高斯分布。因此似然函数可以写为：其中表示负对数似然函数，其可以通过以下公式得到：这里‘*’表示复数的共轭转置；是在频率fk理论时的理论功率谱密度矩阵；是一个单位矩阵；表示在r个频域段的模态正定转换矩阵，其(p,q)单元可以从下式得到：其中公式(16)是贝叶斯模态识别的目标函数，后续的最优值可以通过最小化负对数似然函数来实现。模态参数的协方差矩阵可以通过使其等于目标函数(16)的汉森矩阵的逆来实现。2.3算法实现：本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，分两个阶段，第一阶段是对多次测试下采集的环境激励下结构加速度数据进行分析，得到每次测试测得的结构的固有频率和振型，并计算这些模态参数的不确定性，用协方差矩阵来表示；第二个阶段是基于多次测试得到的结构模态参数及其协方差矩阵，基于贝叶斯理论构建目标函数，通过对目标函数的优化，得到需要修正的有限元模型的模型参数的最优值。

【技术特征摘要】
1.一种基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，分两个阶段，第一阶段是对多次测试下采集的环境激励下结构加速度数据进行分析，得到每次测试测得的结构的固有频率和振型，并计算这些模态参数的不确定性，用协方差矩阵来表示；第二个阶段是基于多次测试得到的结构模态参数及其协方差矩阵，基于贝叶斯理论构建目标函数，通过对目标函数的优化，得到需要修正的有限元模型的模型参数的最优值。2.如权利要求1所述的基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，总体构建方法如下：从结构动力学的基本原理出发，考虑一个线弹性的结构满足以下的动力方程：这里M,C,K分别表示结构的质量，阻尼和刚度矩阵，W是外力向量。假设该结构满足经典阻尼，结构的加速度可以从下式得到：这里，ui是第i阶全振型向量，是第i阶模态的模态加速度响应。刚度质量的关系可以通过以下特征方程得到：这里ωi表示结构的第i阶固有频率。让θ表示与结构的刚度矩阵K和质量矩阵M相关的结构参数。已知刚度和质量矩阵，结构的固有频率和全振型理论上通过特征值分解得到。因此，构建一个理论模型来进行模型修正从而确定θ。让D＝{Di:i＝1,...,ns}表示多次测试得到的用来进行结构模态识别的数据，其中Di表示第i次测试得到的数据。基于两阶段的模型修正公式和多次测试数据，得到结构参数θ的后验分布：其中，p(θ)表示结构参数的先验分布；由固有频率和部分振型组成。由于可以通过有限元模型得到，其提供了在模型修正过程中第一阶段和第二阶段相互关联的以下信息。条件概率密度函数表示给定结构模型参数的条件下，结构模态参数的先验概率分布；表示综合了多次测试数据的的边缘后验分布，这里在第一阶段的先验分布被认为是均匀分布。假设有限元模型在预测结构模态参数的过程中不存在模型误差，那么条件概率密度函数可以通过一个Dirac-Delta方程得到：这里，其中，和分别表示固有频率和振型的理论解，它们可以通过解特征方程得到。3.如权利要求2所述的基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，基于以上的推导，当忽略模型误差时，p(θ|D)可以表示为只与有关。所述后验概率密度函数将通过利用环境激励下多次测试数据信息得到，为总体框架公式。4.如权利要求1或者2所述的基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法，其特征在于，第一阶段-贝叶斯模态识别,具体实现方法如下：2.1数据采集采集数据时，将加速度或者速度传感器放在结构上，结构的激励可来自于周围的风荷载、交通荷载、环境噪音及结构中人员活动。在传感器数目少于需要测试的测点数目时，通过多次测试完成。2.2多次测试下贝叶斯模态识别目标函数构建采集到的多次测试数据，分别进行单次测试数据的模态识别完成，模态识别分两部分进行，首先基于贝叶斯方法进行模态参数最优值的识别，然后进行模态参数后验不确定性的计算。将单次模态识别得到的模态参数进行收集，用于后期的模型修正。贝叶斯模态识别方法基本原理是要识别的模态的快速傅里叶变换数据在对应的频域段内可以很好的近似为一个高斯概率密度函数。通过最大化这个高斯分布函数，从而可以将模态参数得到。该方法如下：在第i个测试的加速度数据可以近似的模拟为：其中是i次测试的理论加速度响应，该响应是通过将要识别的模态参数来构建的。这些模态参数包括固有频率，阻尼比，模态力的功率谱密度，预测误差的功率谱密度以及振型等。在公式(7)中，表示模型误差，Ni表示样本的数目，ni表示单次测试自由度的数目。测试数据的快速傅里叶变化可以定义为：这里，i2＝-1；Δti表示i次测试的样本时间间隔；k＝1,...,Nqi；Nqi＝int[Ni/2]+1是奈奎斯特频率的频率指标，int[.]表示整数部分。在i次测试中用来模态识别的数据Di可以表示为其中是在i次测试的快速傅里叶变换数据{Fik}在第r个频域段数据的集合。nB表示选择的频域段的数目。可以完全确定的概率分布的模态参数可以表示为：其中分别表示在r个频域段固有频率和阻尼比的集合；是模态力的功率谱密度，其可以在一个频域段内假设为一个常数；是预测误差的功率谱密度，其也可以在一个频域段内假设为一个常数。同时，其中表示在第i次测试下第r个频域段的第j阶振型。基于贝叶斯定理，给定第i次测试数据，的后验概率密度函数可以得到：其中表示先验概率分布。假设先验信息满足均匀分布，先验概率密度函数可以认为是一个常数。因此后验概率密度函数可以认为直接跟似然函数成正比。当Ni足够大及Δti足够小时，不同频率的快速傅里叶变换可以证明其是近似独立的，同时他们的实部和虚部被证明满足高斯分布。因此似然函数可以写为：其中表示负对数似然函数，其可以通过以下公式得到：

【专利技术属性】
技术研发人员：张凤亮，倪艳春，
申请(专利权)人：同济大学，
类型：发明
国别省市：上海,31