复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法技术

本发明专利技术公开了复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法：对厚度为h、外半径为a、内半径为b、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中硬芯的半径也为b，并在硬芯的中心处同时施加一个横向集中载荷F，基于对这个轴对称变形问题的静力平衡分析，利用均布载荷q和集中载荷F的测量值，则可确定出该环形薄膜变形后的最大挠度wm。

Method for determining maximum deflection of annular film with hard core under combined load

The invention discloses a method for determining the maximum deflection of the annular film with hard core composite loads of thickness h, radius a, radius B, elastic modulus E, Poisson's ratio of a uniformly distributed load Q annular thin film with a hard core transverse applied for fixed and clamped in the among them, the hard core radius is B, and the hard core at the center of the simultaneous application of a transverse concentrated load F, analysis of the static equilibrium on the axisymmetric deformation problem based on measured by uniform load and concentrated load Q value of F, WM can determine the maximum deflection of the annular film after deformation.

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及复合载荷作用下周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法。
技术介绍
环形薄膜结构在机械、电子、生物工程等领域有着广泛的应用。周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜结构，可以用于电容式压力传感器的研制，其中，环形薄膜和硬芯将同时处于压力的作用下(均布载荷的作用下)。但实际上，在较小的压力作用下，硬芯元件的自重，对环形薄膜而言，是一个不可忽略的作用载荷，改变了环形薄膜结构的力学行为，因而影响着传感器的精度。如果考虑硬芯元件自重对环形薄膜的载荷作用，这实际上是一个复合载荷作用下周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜的轴对称变形问题。而从文献查新的结果看，该问题还没有被解析求解，因而影响着传感器的精细化研制。
技术实现思路
本专利技术解析求解了复合载荷作用下周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜的轴对称变形问题，并在此基础上给出了周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜在复合载荷共同作用下的最大挠度的确定方法。复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法：对厚度为h、外半径为a、内半径为b、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中硬芯的半径也为b，并在硬芯的中心处同时施加一个横向集中载荷F，那么基于对这个轴对称变形问题的静力平衡分析，该环形薄膜的最大挠度wm与所施加的均布载荷q和集中载荷F的解析关系可以表示为其中，β＝(a+b)/(2a)，α＝(F-πb2q)/(πa2q)，π为圆周率，c1和c2的值由方程和确定，而c0的值由公式确定。其中，所有参量皆采用国际单位制。这样，只要测量出所施加的均布载荷q和集中载荷F的值，就可以确定出该环形薄膜变形后的最大挠度wm。附图说明图1为周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜加载构造示意图，其中，1－变形后的环形薄膜，2－硬芯，3－夹紧装置，而a表示夹紧装置的内半径和环形薄膜的外半径，b表示硬芯的半径和环形薄膜的内半径，q表示横向均布载荷，F表示横向集中载荷，wm表示薄膜的最大挠度。具体实施方式下面结合图1对本专利技术的技术方案作进一步的详细说明：对厚度h＝0.5mm、外半径a＝20mm、内半径b＝10mm、杨氏弹性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47的周边固定夹紧的带有硬芯的环形橡胶薄膜横向施加一个均布载荷q，其中硬芯的半径也为b＝10mm，并在硬芯的中心处同时施加一个横向集中载荷F。测得q＝0.01MPa、F＝4.712N。采用本专利技术所给出的方法，则α＝(F-πb2q)/(πa2q)＝0.125，β＝(a+b)/(2a)＝0.75，通过方程和即，方程和其中，可以得到c1＝-0.865040715，c2＝-0.612728044。然后，再由公式即，公式得到c0＝0.257767795。最后，由公式即，公式则可以得到，当均布载荷q为0.01MPa、集中荷载F为4.712N时，该环形橡胶薄膜的最大挠度wm＝3.25mm。本文档来自技高网...

【技术保护点】
复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：对厚度为h、外半径为a、内半径为b、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中硬芯的半径也为b，并在硬芯的中心处同时施加一个横向集中载荷F，测得所施加的均布载荷q和集中载荷F的值，该环形薄膜在均布载荷q和集中载荷F共同作用下的最大挠度wm由以下公式确定，wm=(a4qEh)1/3Σn=07cn(ba-β)n,]]>其中，β＝(a+b)/(2a)，c3=161β2c1(α+β2)(8β4c22-10β3c1c2+3β2c12-βc15-2αβc1c2+8αβ2c22-αc12),]]>c4=1241c12β3(α+β2)2(48β7c23-16β4c15c2-120β6c1c22+96αβ5c23+8β3c16-16αβ2c15c2+90β5c12c2-144αβ4c1c22+48α2β3c23+2αβc16-21β4c13+36αβ3c12c2-24α2β2c1c22+6αβ2c13-6α2βc12c2+3α2c13),]]>c5=11201c13β4(α+β2)3(-464αβ5c15c22+384αβ4c16c2+2616αβ6c12c22+696α2β4c12c22-3168αβ7c1c23-2016α2β5c1c23+72α2β2c16c2-576αβ5c13c2+120α2β3c13c2-24α3β2c12c22+384β10c24-232α2β3c15c22-288α3β3c1c23+48α3βc13c2-6α3c14+8β4c110-101β5c17+198β6c14-232β7c15c22+312β6c16c2+1152αβ8c24+1152α2β6c24+8αβ2c110-46αβ3c17+7α2βc17+384α3β4c24-1440β9c1c23+1896β8c12c22-1032β7c13c2-42αβ4c14-54α2β2c14),]]>c6=17201c14β4(α+β2)4(-3840α4β3c24c1+18440αβ6c16c22-10656αβ7c15c23+688αβ4c110c2-61440αβ9c1c24-10656α2β5c15c23+87360αβ8c12c23+8864αβ5c17c2+11992α2β4c16c22-2560α2β3c17c2+64800α2β6c12c23+14400α3β4c12c23+720α4βc13c22+344α2β2c110c2+1848α2β2c16c22+96α3βc17c2+240α4β2c12c23-69120α2β7c1c24+3552α3β3c15c23-51360αβ7c13c22-30720α3β5c1c24+9960αβ6c14c2-17280α2β5c13c22-216...

【技术特征摘要】
1.复合载荷下带有硬芯的环形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：对厚度为h、外半径为a、内半径为b、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜横向施加一个均布载荷q，其中硬芯的半径也为b，并在硬芯的中心处同时施加一个横向集中载荷F，测得所施加的均布载荷q和集中载荷F的值，该环形薄膜在均布载荷q和集中载荷F共同作用下的最大挠度wm由以下公式确定，wm=(a4qEh)1/3Σn=07cn(ba-β)n,]]>其中，β＝(a+b)/(2a)，c3=161β2c1(α+β2)(8β4c22-10β3c1c2+3β2c12-βc15-2αβc1c2+8αβ2c22-αc12),]]>c4=1241c12β3(α+β2)2(48β7c23-16β4c15c2-120β6c1c22+96αβ5c23+8β3c16-16αβ2c15c2+90β5c12c2-144αβ4c1c22+48α2β3c23+2αβc16-21β4c13+36αβ3c12c2-24α2β2c1c22+6αβ2c13-6α2βc12c2+3α2c13),]]>c5=11201c13β4(α+β2)3(-464αβ5c15c22+384αβ4c16c2+2616αβ6c12c22+696α2β4c12c22-3168αβ7c1c23-2016α2β5c1c23+72α2β2c16c2-576αβ5c13c2+120α2β3c13c2-24α3β2c12c22+384β10c24-232α2β3c15c22-288α3β3c1c23+48α3βc13c2-6α3c14+8β4c110-101β5c17+198β6c14-232β7c15c22+312β6c16c2+1152αβ8c24+1152α2β6c24+8αβ2c110-46αβ3c17+7α2βc17+384α3β4c24-1440β9c1c23+1896β8c12c22-1032β7c13c2-42αβ4c14-54α2β2c14),]]>c6=17201c14β4(α+β2)4(-3840α4β3c24c1+18440αβ6c16c22-10656αβ7c15c23+688αβ4c110c2-61440αβ9c1c24-10656α2β5c15c23+87360αβ8c12c23+8864αβ5c17c2+11992α2β4c16c22-2560α2β3c17c2+64800α2β6c12c23+14400α3β4c12c23+720α4βc13c22+344α2β2c110c2+1848α2β2c16c22+96α3βc17c2+240α4β2c12c23-69120α2β7c1c24+3552α3β3c15c23-51360αβ7c13c22-30720α3β5c1c24+9960αβ6c14c2-17280α2β5c13c22-2160α2β4c14c2+1440α3β3c13c22-1800α3β2c14c2-2340β7c15+1489β6c18+3840β12c25-204β5c111-300αβ5c15+81α3c18+900α2β3c15+180α3βc15-180α4c14c2+14340β8c14c2-33360β9c13c22+929αβ4c18-161α2β2c18+8296β8c16c22-3552β9c15c23+344β6c110c2-6208β7c17c2-256αβ3c111-52α2βc111-19200β1...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙俊贻，练永盛，杨志欣，王腾飞，李雪，郑周练，何晓婷，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50