一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法技术

本发明专利技术公开了一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，包括以下步骤：通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值；采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型；建立克里金空间插值方程组，根据理论变异函数模型求解克里金权重系数λi；根据克里金权重系数λi计算待估位置点的区域化变量估计值；根据所有待估位置点的区域化变量估计值和真实值，利用平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE进行插值精度评价。本发明专利技术使得优化后的克里金空间插值方法精度更高，故能够更加准确地估计待估位置点的属性信息，提高地理空间数据解释地理空间现象的能力。

A Kriging interpolation method to optimize the support vector machine based on wavelet multi-scale

The invention discloses a Kriging interpolation method to optimize the support vector machine based on multi-scale wavelet, which comprises the following steps: the discrete variation function calculation formula of all sample points on the experimental variogram value; using wavelet multi-scale least square support vector machine to fit the experimental variogram values, theoretical variogram model was established; Kriging interpolation according to the theory of equations, variation function model of Kriging weights lambda I; according to the weight coefficient of Kriging I calculation of regionalized variables to be estimated position estimation value; according to all the estimated positions of regionalized variables estimated value and the true value, the interpolation accuracy assessment using the mean absolute error and root mean square error RMSE MAE. The present invention makes the precision of Kriging interpolation optimized method is higher, so it can more accurately estimate attribute information to estimate position, improve the ability of geospatial data interpretation of geospatial phenomena.

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及地理空间插值领域，尤其是一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法。
技术介绍
地理空间插值是根据已知样本点的属性信息来估计地理空间待估位置点的属性信息，其原理是通过已知地理空间样本数据点构建函数关系，综合地理空间位置关系以及空间相关性，从而估算其他任意点或任意分区的值，其本质就是要通过建模来拟合生成尽可能逼近地理空间分布特征的函数关系，地理空间插值方法种类广泛，常用的包括泰森多边形法、反距离加权法、移动拟合法、线性内插法、样条函数法、趋势分析法、克里金插值法等。其中，克里金插值法又称空间自协方差最佳插值法，这种方法认为空间属性的变化建立于空间位置关系和空间自相关关系的基础上，故定义具有这种变化的属性变量称为区域化变量。区域化变量独有的随机性和结构性性质使得探索空间结构和空间变异规律变得有迹可循，变异函数应运而生。变异函数可以对区域化变量的连续性、相关性、尺度性等要素进行空间描述。克里金插值方法其实质也是利用区域化变量的已知样本数据点变异函数结构特点，对待估位置点区域化变量的取值进行无偏、最优估计。克里金插值过程中，插值模型的精度取决于模型对空间变异性和空间相关性的反映程度。插值模型需要用理论变异函数拟合实验变异函数，如何选择合适的理论变异模型关系到插值效果的优劣。传统方法只能通过有限地理空间样本利用现有的理论变异函数模型进行拟合，而现有理论模型形状固定，无法反映实际样本的空间变化趋势。其次，空间变化趋势往往具有多尺度的特征，对于尺度的选择和尺度效应的处理也是需要考虑的，仅以传统方法拟合的实验变异函数会忽略空间变化的尺度效应。故如何解决上述问题是本专利技术专利研究的重点。
技术实现思路
本专利技术的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，克服了普通克里金空间插值方法中传统理论变异函数模型形状固定且未考虑空间变化趋势及多尺度特征之不足，以多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，拟合的结果符合空间数据本身的空间变化趋势且体现空间变化的多尺度特征，使得优化后的克里金空间插值方法比传统克里金空间插值方法插值精度更高，故能够更加准确地估计待估位置点的属性信息，提高地理空间数据解释地理空间现象的能力。为实现上述目的，本专利技术采用下述技术方案：一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，包括以下步骤：步骤一：通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值；步骤二：采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型；步骤三：建立克里金空间插值方程组，根据理论变异函数模型求解克里金权重系数λi；步骤四：根据克里金权重系数λi计算待估位置点的区域化变量估计值；步骤五：根据所有待估位置点的区域化变量估计值和真实值，利用平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE进行插值精度评价。优选的，所述步骤一中，通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值。变异函数是地质统计学分析所特有的基本工具，区域化变量z(x)在位置点x处和位置点x+h处值之差的方差一半定义为z(x)在x轴方向上的变异函数γ(h)。离散实验变异函数γ(h)可以通过如下公式计算：其中，i＝1,…,N(h)，h为样本点对的距离，N(h)代表样本点对距离为h所有样本点对的个数，z(xi)和z(xi+h)分别是区域化变量z(x)在空间位置xi和xi+h处的真实值。优选的，所述步骤二中，采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型。若需要拟合的实验变异函数值较多，则在拟合之前进行分组操作。优选的，所述步骤二中，接下来具体步骤：1.根据多尺度小波最小二乘支持向量机(简称多尺度小波LS-SVM)模型，以两尺度为例，建立两尺度小波LS-SVM函数模型f(h)，如下：其中，h为样本点对的距离，ω1为尺度1下的权系数向量，ω1T代表尺度1下权系数向量的转置向量，ω2为尺度2下的权系数向量，ω2T代表尺度2下权系数向量的转置向量，b为常数项。2.依据统计学习理论，支持向量机模型的目的是使结构风险和经验风险同时达到最小，将支持向量机模型转换为优化函数其中，i＝1,…,n，n为分组后需要拟合的实验变异函数值总个数，表示结构风险，结构风险描述支持向量机模型的复杂度，‖ω1‖2为ω1的2-范数平方，‖ω2‖2为ω2的2-范数平方，表示经验风险，经验风险描述支持向量机模型与真实数据的拟合程度，在最小二乘支持向量机方法中，经验风险用误差平方和表示，e1i和e2i分别表示尺度1和尺度2下的误差项，γ1和γ2分别表示尺度1和尺度2下的正则化参数。3.根据拉格朗日乘数法求解，得到最终模型：其中，i＝1,…,n，j＝1,…,n，hi和hj分别表示第i个或第j个距离，n为分组后需要拟合的实验变异函数值总个数，α1i表示尺度1下的拉格朗日乘子，α2i和α2j表示尺度2下的拉格朗日乘子，b1和b2为常数，K1(hi,h)和K2(hj,h)分别为尺度1和尺度2下的小波核函数，满足Mercer条件和平移不变定理的小波函数可作为SVM核函数。小波函数的低频信息作为空间变化的大尺度框架，而高频信息反映空间变化的细节部分，故可以区别不同尺度的空间特征。优选的，所述步骤三，建立克里金空间插值方程组，根据理论变异函数模型求解克里金权重系数λi。以普通克里金插值方法的原理进行说明，普通克里金插值方法估计需要满足无偏性和估计方差最小两个条件：E[z(x0)-z*(x0)]＝0Var[z(x0)-z*(x0)]＝min其中，z(x0)为待估位置点x0处的区域化变量真实值，z*(x0)为待估位置点x0处的区域化变量估计值，E[z(x0)-z*(x0)]代表z(x0)-z*(x0)的数学期望，Var[z(x0)-z*(x0)]代表z(x0)-z*(x0)的方差。普通克里金插值方法在满足无偏性和估计方差最小这两个原则的条件下，建立了含有约束条件的拉格朗日函数。其中，无偏性体现在约束条件上，而方差最小体现在求极值问题上。通过拉格朗日乘数法求解，得到克里金插值方程组可表示为：其中，k为样本观测站点的总个数，λi为克里金权重系数，表示各空间样本点xi处的区域化变量z(xi)对待估位置点x0的贡献程度，μ为克里金拉格朗日乘子，γ(xi,xj)为空间样本点xi与空间样本点xj距离下的实验变异函数值，γ(x0,xj)为待估位置点x0与空间样本点xj距离下的实验变异函数值。上述公式用矩阵表示，如下：其中，λ为列向量，代表λi，i＝1,…,k。通过拟合得到的理论变异函数模型，解方程求解克里金权重系数λi。优选的，所述步骤四中，根据克里金权重系数λi计算待估位置点的区域化变量估计值。待估位置点的区域化变量估计值z*(x0)计算公式如下：优选的，所述步骤五中，根据所有待估位置点的区域化变量估计值和真实值，利用平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE进行插值精度评价。MAE和RMSE二者均越小，代表插值效果越好，计算公式如下：其中，S代表待估位置点的总个数，待估位置点的区域化变量真实值为yi，i＝1,…,S，待估位置点的区域化变量估计值为本专利技术的有益效果是，本专利技术克服了普通克里金空间插值方法中传统理论变异函数模型本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值；步骤二：采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型；步骤三：建立克里金空间插值方程组，根据理论变异函数模型求解克里金权重系数λi；步骤四：根据克里金权重系数λi计算待估位置点的区域化变量估计值；步骤五：根据所有待估位置点的区域化变量估计值和真实值，利用平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE进行插值精度评价。

【技术特征摘要】
1.一种基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值；步骤二：采用多尺度小波最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型；步骤三：建立克里金空间插值方程组，根据理论变异函数模型求解克里金权重系数λi；步骤四：根据克里金权重系数λi计算待估位置点的区域化变量估计值；步骤五：根据所有待估位置点的区域化变量估计值和真实值，利用平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE进行插值精度评价。2.根据权利要求1所述的基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，其特征在于：所述步骤一中，通过离散变异函数公式计算所有样本点对的实验变异函数值；离散实验变异函数γ(h)公式计算如下：γ(h)=12N(h)Σi=1N(h)[z(xi)-z(xi+h)]2,i=1,...,N(h)]]>其中，i＝1,…,N(h)，h为样本点对的距离，N(h)代表样本点对距离为h所有样本点对的个数，z(xi)和z(xi+h)分别是区域化变量z(x)在空间位置xi和xi+h处的真实值。3.根据权利要求1所述的基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，其特征在于：所述步骤二中，若需要拟合的实验变异函数值较多，则在拟合之前进行分组操作。4.根据权利要求1所述的基于多尺度小波支持向量机优化的克里金空间插值方法，其特征在于：所述步骤二中，采用多尺度最小二乘支持向量机拟合实验变异函数值，得到理论变异函数模型，具体如下：(1)根据多尺度小波最小二乘支持向量机(简称多尺度小波LS-SVM)模型，以两尺度为例，建立两尺度小波LS-SVM函数模型f(h)，如下：其中，h为样本点对的距离，ω1为尺度1下的权系数向量，ω1T代表尺度1下权系数向量的转置向量，ω2为尺度2下的权系数向量，ω2T代表尺度2下权系数向量的转置向量，b为常数项；(2)依据统计学习理论，支持向量机模型的目的是使结构风险和经验风险同时达到最小，将支持向量机模型转换为优化函数其中，i＝1,…,n，n为分组后需要拟合的实验变异函数值总个数，表示结构风险，结构风险描述支持向量机模型的复杂度，‖ω1‖2为ω1的2-范数平方，‖ω2‖2为ω2的2-范数平方，表示经验风险，经验风险描述支持向量机模型与真实数据的拟合程度，在最小二乘支持向量机方法中，经验风险用误差平方和表示，e1i和e2i分别表示尺度1和尺度2下的误差项，γ1和γ2分别表示尺度1和尺度2下的正则化参数。(3)根据拉格朗日乘数法求解，得到最终模型：其中，i＝1,…,n，j＝1,…,n，hi和hj分别表示第i...

【专利技术属性】
技术研发人员：王海起，车磊，陈冉，桂丽，刘玉，闫滨，翟文龙，费涛，
申请(专利权)人：中国石油大学华东，
类型：发明
国别省市：山东;37