一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法是按如下步骤进行：1定义一棵三叉树和树节点中的信息；2针对特定的FFT计算规模使用三叉树生成计算信息；3使用宽度优先搜索算法对三叉树进行遍历，获取计算过程的各项信息，将计算信息保存到链表中。4利用链表中节点的计算信息，完成分裂基FFT算法的优化。本发明专利技术能克服分裂基FFT算法中传统递归实现中带来的低效问题，减少递归调用子函数时的系统开销，同时能够预先完成分裂基算法中的计算任务划分的工作，提高效率。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于电数字数据处理
，具体地说是一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法。
技术介绍
分裂基FFT算法是一种快速计算离散傅里叶变换的算法，是由P.Duhamel和H.Hollmann发明的，可计算一维的实数和复数数据以及规模为2的整数次幂的离散傅里叶变换。和基2的FFT算法不同，分裂基FFT算法将计算大规模的傅里叶变换转换为计算三个小规模的子傅里叶变换过程，从而递归地将子傅里叶变换进行划分，最终完成FFT的计算过程。相对于基2算法，它拥有更少的计算量，能很好地利用在信号处理等领域。但是，现在分裂基FFT算法主要的实现方式是递归调用子过程，该方式在递归调用时带来大量的系统开销和过程调用的开销。
技术实现思路
本专利技术是为了克服现有技术存在的不足之处，提供一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法，以期能解决降低分裂基算法计算过程中的系统开销，从而能提升傅里叶变换计算过程中性能。本专利技术为解决技术问题采用如下技术方案：本专利技术一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1、全局定义定义分裂基FFT算法的源向量为X[X0,X1,…,Xk,…,XN-1]；N表示源向量的长度；Xk表示FFT算法中的第k+1个复数数据；定义旋转因子数组为W[W0,W1,…,Wk,…,WN-1]；Wk表示第k+1个旋转因子；0≤k≤N-1；定义全局变量为β，γ；定义链表L；定义所述三叉树中每个节点的计算信息包含：计算规模n、计算的起始位置pos、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmega、父亲节点father、以及左子树left、中子树mid和右子树right；步骤2、使用迭代过程建立一棵三叉树Tree：步骤2.1、定义在创建每个节点时的传入参数包含：传入参数a为整数类型，表示当前计算规模；传入参数b为整数类型，表示当前计算的起始位置；传入参数c为整数类型，表示当前旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置；传入参数d为指针类型，表示指向当前处理节点的父亲节点；步骤1.3、初始化所述传入参数和全局变量：a＝N；b＝0；c＝1；β＝1；γ＝1；步骤1.4、创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.5、判断γ＞β是否成立，如果成立，则跳入步骤2；否则，跳入步骤1.6；步骤1.6、判断nγ＝2或nγ＝4是否成立，若成立，则将所述第γ个节点Rootγ的左子树leftγ、中子树midγ和右子树rightγ均设置为空；否则跳入步骤1.7；步骤1.7、令b＝posγ、c＝2×posOmegaγ、d＝Rootγ；步骤1.8、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.9、令c＝4×posOmegaγ、d＝Rootγ；步骤1.10、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.11、令c＝4×posOmegaγ、d＝Rootγ；步骤1.12、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.13、将γ+1赋值给γ，跳入步骤1.5；步骤2、利用度优先搜索算法遍历所述三叉树Tree，获取每个节点所包含的计算信息，并将每个节点的计算信息添加到所述链表L中：步骤2.1、建立一个空队列Q；并初始化β＝1；步骤2.2、将第β个节点Rootβ所包含的计算信息加入队列Q中；步骤2.3、判断队列Q是否为空，若为空，则执行步骤3；否则，执行步骤2.4；步骤2.4、判断队头元素中的左子树left是否为空，若为空，则将队列Q中的队头元素出队，并添加到链表L中，从而获得更新的链表L′后，跳入步骤2.3；否则，执行步骤2.5；步骤2.5、将队头元素中的左子树left、中子树mid和右子树right所包含的计算信息入队Q后；将队列Q中的队头元素出队，并添加到链表L中，从而获得更新的链表L′；步骤2.6、跳转到步骤2.3；步骤3、利用式(1)获得第k+1个旋转因子Wk，从而获得旋转因子数组W：Wk=e-j2πNk---(1)]]>步骤4、遍历所述更新的链表L′中的所有元素并进行FFT变换：步骤4.1、将所述更新的链表L′记为L′[L0′,L1′,…,L′M-1]；M表示所述更新的链表L′中元素个数；步骤4.2、定义循环变量m，并初始化m＝1；步骤4.3、定义临时变量e1、e2、e3、e4；步骤4.4、判断m＞M是否成立，若成立，则跳入步骤4.18；否则，跳入步骤4.5；步骤4.5、将所述第m个元素L′m-1所对应的计算规模记为ρm，所对应的计算的起始位置记为σm，所对应的旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置为ηm；步骤4.6、判断ρm≠2是否成立，若成立，跳入步骤4.8；否则令并利用公式，得到更新后的Xt+σm=e1+Xt+σm+1---(2)]]>步骤4.7、利用公式(3)，得到更新后的跳入步骤4.17；Xt+σm+1=e1-Xt+σm+1---(3)]]>步骤4.8、定义变量pm，并初始化步骤4.9、定义临时变量t，并初始化为t＝0；步骤4.10、判断t＝pm是否成立，若成立，则跳转到步骤4.17；否则，执行步骤4.11；步骤4.11、令e1=Xt+σm,e2=Xt+σm+pm,e3=Xt+2×pm+σm,e4=Xt+3×pm+σm;]]>步骤4.12、利用公式(4)，得到更新后的Xt+σm=e1+e3---(4)]]>步骤4.13、利用公式(5)，得到更新后的Xt+σm+pm=e2+e4---(5)]]>步骤4.14、利用公式(6)，得到更新后的Xt+σm+2×pm={e1-e3-j(e2-e4)本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1、全局定义定义分裂基FFT算法的源向量为X[X0,X1,…,Xk,…,XN‑1]；N表示源向量的长度；Xk表示FFT算法中的第k+1个复数数据；定义旋转因子数组为W[W0,W1,…,Wk,…,WN‑1]；Wk表示第k+1个旋转因子；0≤k≤N‑1；定义全局变量为β，γ；定义链表L；定义所述三叉树中每个节点的计算信息包含：计算规模n、计算的起始位置pos、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmega、父亲节点father、以及左子树left、中子树mid和右子树right；步骤2、使用迭代过程建立一棵三叉树Tree：步骤2.1、定义在创建每个节点时的传入参数包含：传入参数a为整数类型，表示当前计算规模；传入参数b为整数类型，表示当前计算的起始位置；传入参数c为整数类型，表示当前旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置；传入参数d为指针类型，表示指向当前处理节点的父亲节点；步骤1.3、初始化所述传入参数和全局变量：a＝N；b＝0；c＝1；β＝1；γ＝1；步骤1.4、创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.5、判断γ＞β是否成立，如果成立，则跳入步骤2；否则，跳入步骤1.6；步骤1.6、判断nγ＝2或nγ＝4是否成立，若成立，则将所述第γ个节点Rootγ的左子树leftγ、中子树midγ和右子树rightγ均设置为空；否则跳入步骤1.7；步骤1.7、令b＝posγ、c＝2×posOmegaγ、d＝Rootγ；步骤1.8、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.9、令c＝4×posOmegaγ、d＝Rootγ；步骤1.10、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.11、令c＝4×posOmegaγ、d＝Rootγ；步骤1.12、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；步骤1.13、将γ+1赋值给γ，跳入步骤1.5；步骤2、利用度优先搜索算法遍历所述三叉树Tree，获取每个节点所包含的计算信息，并将每个节点的计算信息添加到所述链表L中：步骤2.1、建立一个空队列Q；并初始化β＝1；步骤2.2、将第β个节点Rootβ所包含的计算信息加入队列Q中；步骤2.3、判断队列Q是否为空，若为空，则执行步骤3；否则，执行步骤2.4；步骤2.4、判断队头元素中的左子树left是否为空，若为空，则将队列Q中的队头元素出队，并添加到链表L中，从而获得更新的链表L′后，跳入步骤2.3；否则，执行步骤2.5；步骤2.5、将队头元素中的左子树left、中子树mid和右子树right所包含的计算信息入队Q后；将队列Q中的队头元素出队，并添加到链表L中，从而获得更新的链表L′；步骤2.6、跳转到步骤2.3；步骤3、利用式(1)获得第k+1个旋转因子Wk，从而获得旋转因子数组W：Wk=e-j2πNk---(1)]]>步骤4、遍历所述更新的链表L′中的所有元素并进行FFT变换：步骤4.1、将所述更新的链表L′记为L′[L′0,L′1,…,L′M‑1]；M表示所述更新的链表L′中元素个数；步骤4.2、定义循环变量m，并初始化m＝1；步骤4.3、定义临时变量e1、e2、e3、e4；步骤4.4、判断m＞M是否成立，若成立，则跳入步骤4.18；否则，跳入步骤4.5；步骤4.5、将所述第m个元素L′m‑1所对应的计算规模记为ρm，所对应的计算的起始位置记为σm，所对应的旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置为ηm；步骤4.6、判断ρm≠2是否成立，若成立，跳入步骤4.8；否则令并利用公式，得到更新后的Xt+σm=e1+Xt+σm+1---(2)]]>步骤4.7、利用公式(3)，得到更新后的跳入步骤4.17；Xt+σm+1=e1-Xt+σm+1---(3)]]>步骤4.8、定义变量pm，并初始化步骤4.9、定义临时变量t，并初始化为t＝0；步骤4.10、判断t＝pm是否成立，若成立，...

【技术特征摘要】
1.一种基于三叉树的分裂基FFT算法的优化方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤1、全局定义
定义分裂基FFT算法的源向量为X[X0,X1,…,Xk,…,XN-1]；N表示源向量的长度；Xk表
示FFT算法中的第k+1个复数数据；
定义旋转因子数组为W[W0,W1,…,Wk,…,WN-1]；Wk表示第k+1个旋转因子；0≤k≤N-1；
定义全局变量为β，γ；
定义链表L；
定义所述三叉树中每个节点的计算信息包含：计算规模n、计算的起始位置pos、旋转因
子在所述旋转因子数组W中的位置posOmega、父亲节点father、以及左子树left、中子树mid
和右子树right；
步骤2、使用迭代过程建立一棵三叉树Tree：
步骤2.1、定义在创建每个节点时的传入参数包含：
传入参数a为整数类型，表示当前计算规模；
传入参数b为整数类型，表示当前计算的起始位置；
传入参数c为整数类型，表示当前旋转因子在所述旋转因子数组W中的位置；
传入参数d为指针类型，表示指向当前处理节点的父亲节点；
步骤1.3、初始化所述传入参数和全局变量：a＝N；b＝0；c＝1；β＝1；γ＝1；
步骤1.4、创建第β个节点Rootβ：
更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所
述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；
步骤1.5、判断γ＞β是否成立，如果成立，则跳入步骤2；否则，跳入步骤1.6；
步骤1.6、判断nγ＝2或nγ＝4是否成立，若成立，则将所述第γ个节点Rootγ的左子树leftγ、
中子树midγ和右子树rightγ均设置为空；否则跳入步骤1.7；
步骤1.7、令b＝posγ、c＝2×posOmegaγ、d＝Rootγ；
步骤1.8、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：
更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所
述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；
步骤1.9、令c＝4×posOmegaγ、d＝Rootγ；
步骤1.10、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：
更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所
述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fatherβ为d；
步骤1.11、令c＝4×posOmegaγ、d＝Rootγ；
步骤1.12、将β+1赋值给β后，创建第β个节点Rootβ：
更新所述第β个节点Rootβ的计算规模nβ为a、计算的起始位置posβ为b、旋转因子在所
述旋转因子数组W中的位置posOmegaβ为c、父亲节点fathe...

【专利技术属性】
技术研发人员：顾乃杰，张明，任开新，
申请(专利权)人：合肥康捷信息科技有限公司，
类型：发明
国别省市：安徽;34