近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法技术

本发明专利技术公开近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法，其通过优化滤波器组的传递失真和原型滤波器的阻带衰减来获得整体性能良好的滤波器组。将原型滤波器的设计问题归结为一个带约束的优化问题，目标函数是原型滤波器的阻带能量，约束是滤波器组的传递失真，并采用迭代的方法来求解原型滤波器。通过多次迭代使得滤波器组的重构误差达到比较低的水平。本发明专利技术为设计近似完全重构的DFT调制滤波器组提供了一种简单高效的解决方案。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于滤波器组设计领域，具体涉及一种近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法。
技术介绍
滤波器组被广泛应用于语音图像处理、自适应滤波、噪声抑制以及通信系统等诸多领域。对于一般结构的滤波器组而言，往往需要分别设计各个子带的滤波器，优化规模较大，实现比较困难。调制滤波器组的提出有效地解决了这个问题，原因在于此类滤波器组只需设计原型滤波器即可。余弦调制滤波器组和DFT调制滤波器组是两类主要的调制滤波器组。其中，DFT调制滤波器组可以将信号的正负频率分割到不同的子带进行处理，因此更加适合于处理复值信号。设计滤波器组的首要任务就是设法减小和消除各种失真现象，现有的设计方法大多是基于半定规划算法的。比如Wibur M R等人在《IEEE Transactions on Signal Processing》上发表的《Efficient design of oversampled NPR GDFT filter banks》中将设计问题描述为一个半无穷的规划问题，然后利用线性矩阵不等式将该问题转化为一个半定规划问题，最终可以得到全局最优解。但是此类方法优化规模较大，求解起来比较困难，不利于实际应用。
技术实现思路
本专利技术所要解决的是现有的单原型DFT调制滤波器组的设计方法计算复杂度高，所设计的DFT调制滤波器组整体性能较差的问题，提供一种近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法。为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的：一种近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法，包括如下步骤：步骤1，将DFT调制滤波器组的分析滤波器和综合滤波器分别转化为原型关于原型滤波器h的函数；步骤2，将DFT调制滤波器组的传递失真Et(h)和原型滤波器组的阻带能量Es(h)转化为关于原型滤波器h的函数；步骤3，将原型滤波器h的设计问题转化为一个带约束的优化问题，目标函数是阻带能量Es(h)，约束是传递失真Et(h)，表示为：其中，Es(hk+d)是第k步迭代原型滤波器的阻带能量，Et(hk+d)是第k步迭代滤波器组的传递失真，d是一个长度为N列的向量，hk是第k-1步迭代求解出来的原型滤波器，ξ是给定的传递失真约束阈值；步骤4，采用迭代的方法求解原型滤波器h，即：步骤4.1，给定一个初始原型滤波器h0，此时迭代步数k＝0；步骤4.2，利用上一次迭代求解出来的原型滤波器hk,求解优化问题即式①，得到向量d；步骤4.3，更新本次迭代的原型滤波器hk+1＝hk+d；步骤4.4，判断||d||2≤δ是否成立；如果成立，则终止迭代，本次迭代所得的原型滤波器hk+1就是最终的原型滤波器；如果不成立，则令hk+1＝hk,返回到步骤4.2继续迭代；其中δ是给定的迭代阈值；步骤5，将步骤4所求出的原型滤波器hk+1代入步骤1求得滤波器组的分析滤波器和综合滤波器，至此即可确定整个DFT调制滤波器组。步骤1中，分析滤波器和综合滤波器相等。步骤1中，分析滤波器和综合滤波器为：其中，D是系统延迟，M是DFT调制滤波器组的通道数，n是系数变量，m是DFT调制滤波器组通道数变量，hm(n)是第m通道分析滤波器，gm(n)是第m通道综合滤波器。与现有技术相比，本专利技术是通过控制滤波器组的传递失真和原型滤波器的阻带能量使得滤波器组可以获得良好的整体性能，并通过迭代的方法获得原型滤波器，优化问题的规模较低，容易求解。本专利技术方法在保证滤波器组近似完全重构的同时可以获得频率特性较好的子带滤波器。附图说明图1为DFT调制滤波器组的基本结构。图2为本专利技术提供的设计DFT调制滤波器组的流程图。图3为实例1原型滤波器的幅度响应。(a)表示半定规划方法设计的原型滤波器的幅度响应。(b)表示本专利技术方法设计的原型滤波器的幅度响应。图4为实例2原型滤波器的幅度响应。(a)表示Jang J Z方法设计的原型滤波器的幅度响应。(b)表示本专利技术方法设计的原型滤波器的幅度响应。具体实施方式图1给出了一个通道数为M,采样因子为K，延迟为D的DFT调制滤波器组。基于上述结构的一种近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法，如图2所示，具体包括如下步骤：第一步：根据DFT调制滤波器组的理论，并结合图1，将分析和综合滤波器组转化为关于原型滤波器的函数。设h和g分别是分析和综合原型滤波器。由于是单原型的DFT调制滤波器组，那么h和g是相等的，它们的单位脉冲相应为：g＝h＝[h(0),h(1),...,h(N-1)]T (1)其中，h(·)代表的是原型滤波器系数，N代表原型滤波器的长度，T代表转置，相应的频率响应为：G(ω)＝H(ω)＝cT(ω,N)h (2)其中，H(ω)是分析原型滤波器的频率响应，G(ω)是综合原型滤波器的频率响应，ω代表频域变量，c(ω,N)＝[1,e-jω,...,e-j(N-1)ω]T。所有的子带滤波器都是通过DFT调制得到： g m ( n ) = h m ( n ) = h ( n ) e j 2 π m ( n - D 2 ) / M , n = 0 , ... , N - 1 - - - ( 3 ) ]]>其中，D是系统延迟，Μ是DFT调制滤波器组的通道数，n是系数变量，m是DFT调制滤波器组通道数变量，hm(n)是第m通道分析滤波器，gm(n)是第m通道综合滤波器。那么分析与综合滤波器的频率响应为：Gm(ω)＝Hm(ω)＝H(ω-2πm/M)e-jπmD/M (4)其中，Hm(ω)代表第m通道分析滤波器的频率响应，Gm(ω)代表第m通道综合滤波器的频率响应，H(ω)代表分析原型滤波器的频率响应。第二步：单原型DFT调制滤波器组的输出和输入之间的关系为： X ‾ ( ω ) = T 0 ( ω ) X ( ω ) + Σ k = 1 K - 1 A 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1，将DFT调制滤波器组的分析滤波器和综合滤波器分别转化为原型关于原型滤波器h的函数；步骤2，将DFT调制滤波器组的传递失真Et(h)和原型滤波器组的阻带能量Es(h)转化为关于原型滤波器h的函数；步骤3，将原型滤波器h的设计问题转化为一个带约束的优化问题，目标函数是阻带能量Es(h)，约束是传递失真Et(h)，表示为：其中，Es(hk+d)是第k步迭代原型滤波器的阻带能量，Et(hk+d)是第k步迭代滤波器组的传递失真，d是一个长度为N列的向量，hk是第k‑1步迭代求解出来的原型滤波器，ξ是给定的传递失真约束阈值；步骤4，采用迭代的方法求解原型滤波器h，即：步骤4.1，给定一个初始原型滤波器h0，此时迭代步数k＝0；步骤4.2，利用上一次迭代求解出来的原型滤波器hk,求解优化问题即式①，得到向量d；步骤4.3，更新本次迭代的原型滤波器hk+1＝hk+d；步骤4.4，判断||d||2≤δ是否成立；如果成立，则终止迭代，本次迭代所得的原型滤波器hk+1就是最终的原型滤波器；如果不成立，则令hk+1＝hk,返回到步骤4.2继续迭代；其中δ是给定的迭代阈值；步骤5，将步骤4所求出的原型滤波器hk+1代入步骤1求得滤波器组的分析滤波器和综合滤波器，至此即可确定整个DFT调制滤波器组。...

【技术特征摘要】
1.一种近似完全重构单原型DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1，将DFT调制滤波器组的分析滤波器和综合滤波器分别转化为原型关于原型滤波器h的函数；步骤2，将DFT调制滤波器组的传递失真Et(h)和原型滤波器组的阻带能量Es(h)转化为关于原型滤波器h的函数；步骤3，将原型滤波器h的设计问题转化为一个带约束的优化问题，目标函数是阻带能量Es(h)，约束是传递失真Et(h)，表示为：其中，Es(hk+d)是第k步迭代原型滤波器的阻带能量，Et(hk+d)是第k步迭代滤波器组的传递失真，d是一个长度为N列的向量，hk是第k-1步迭代求解出来的原型滤波器，ξ是给定的传递失真约束阈值；步骤4，采用迭代的方法求解原型滤波器h，即：步骤4.1，给定一个初始原型滤波器h0，此时迭代步数k＝0；步骤4.2，利用上一次迭代求解出来的原型滤波器hk,求解优化问题即式①，得到向量d...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋俊正，程小磊，欧阳缮，刘庆华，谢跃雷，江庆，穆亚起，郭云，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西;45