二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法制造技术

本发明专利技术涉及一种二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法。该算法以柯西‑格林右应变张量为基础，该张量通过计算流场中粒子运动一段时间的梯度得到。粒子运动使用Runge‑Kutta 4 阶积分方法，对流场采用cubic插值。为提高计算精度，在每个格网点上附加4个近邻点使用有限差分计算梯度。柯西‑格林右应变张量具有两个实特征值，较大特征值的局部极大值和较小特征值的局部极小值为LCS的种子点，向前向后在非对应的特征矢量场中进行Runge‑Kutta 4 阶积分得到拉格朗日拟序结构。积分时考虑特征矢量的方向不连续性。始终与上一点方向保持一致，若相差超过90度则反向。在生成一条LCS后，在该LCS的一定宽度范围内的LCS种子点置为无效，控制LCS之间的间距。拉格朗日拟序结构是重要的流场拓扑结构，能有效的应用于洋流的范围，年季变化和主支流分析。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于流场拓扑领域，具体涉及一种二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法。
技术介绍
随时间变化的稳定流场中有稳定流形和不稳定流形（stable and unstable manifold）这两个概念。这两种流形经过流场中速度为0的固定点，在流场中起到分界线的作用：粒子在流场中运动时会趋向稳定流形而远离不稳定流形，从而可以将流场划分为不同的区域。在不稳定流场中，与之对应的概念则是拉格朗日拟序结构（Lagrangian coherent structures, LCS），分为吸引型（attracting）LCS和排斥型（repelling）LCS。S的研究在最近20年发展起来，作为一定时间长度的不稳定场的分隔线，通过LCS的流量应为0或极小。LCS是分析流场拓扑结构的重要线索，其最直观常见的应用是海洋溢油扩散的分析和预测。提取LCS的方法可分为两大类，一类是基于单个粒子的，计算单个粒子的平均拉格朗日速度或在一段时间内单个粒子速度积分的平均长度，其局部极值，即生成的图像中的“脊”则为LCS；另一类是基于多个近邻粒子的，以有限时间/距离李雅普诺夫指数为代表，同样认为图像的“脊”代表LCS。第一类方法直观简单，也在一些洋流分析中得到应用，但是其有效性缺乏严格的证明。第二类方法的有效性有一定的证明，并且应用广泛，得到的结果与实际情况符合得较好。本专利技术提出的拉格朗日拟序结构提取算法，以柯西-格林右应变张量为基础，以其特征值的局部极值为LCS种子点，在特征矢量场中积分得到LCS。这样得到的LCS是一条随流场运动的，无流量通过的，明确的几何线。
技术实现思路
本专利技术提出一种二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法。该算法在流场中分布密集均匀格网点，让格网点随流场运动一段时间，计算其柯西-格林右应变张量。该张量为对称正定矩阵，具有实特征值和特征向量。特征值的局部极值为可能的LCS种子点，特征矢量场则为积分LCS的矢量场。为实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案，具体步骤为：(1)计算各格网点的柯西-格林右应变张量；(2)计算上述张量的特征值和特征矢量，并求出一定半径范围内特征值极值；(3)以特征值极值为种子点，在特征矢量场中向前向后积分得到LCS。步骤(1)在格网点周围附加4个近邻点随流场运动，用有限差分计算梯度，并用该梯度生成柯西-格林右应变张量。步骤(2)计算出的较大特征值应该大于1，较小特征值应该小于1，不符合要求的特征值要剔除，再求出较大特征值的局部极大值和较小特征值的局部极小值。步骤(3)在积分LCS流线时，对特征矢量场进行双线性插值，在插值和积分过程中始终保持方向与上一点相差小于90度。本专利技术的有益效果在于：该算法有完备的理论支撑，提取出的LCS是完全无流量通过的。且该LCS位置明确，LCS之间的间距可控，有利于比较和进一步计算，能有效的应用于洋流的范围，年季变化和主支流分析。附图说明图1二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法流程图。具体实施方式本专利技术在流场中均匀分布密集网格点，计算其运动一段时间的柯西-格林右应变张量。以张量的特征值的局部极值和特征矢量场为基础，积分出LCS（如图1所示）。包括一下步骤：1. 计算各格网点的柯西-格林右应变张量；首先在流场中生成均匀密集主格网点，为提高计算精度，在每个格网点的上下左右各生成一个附加点。附加点与格网点的间距应远小于格网点之间的间距。所有附加点随流场运动一段时间。速度场在经度，纬度和时间的三维空间内插值，综合考虑精度和速度，采用cubic插值，以B样条为混合矩阵。附加点在流场中运动使用龙格-库塔4阶积分，积分步长要足够小。由附加点可计算主格网点的形变梯度矩阵，梯度由有限差分得到，梯度矩阵的转置与梯度矩阵相乘得到柯西-格林右应变张量。2. 计算上述张量的特征值和特征矢量，并求出一定半径范围内特征值极值；柯西-格林右应变张量是一个2阶的对称正定矩阵，有两个正的实特征值，0<λ1<1<λ2,并有对应的特征矢量ξ1和ξ2。计算每个格网点的特征值和单位长度特征矢量，如果λ2<1，则这个格网点的特征值和特征矢量为无效值，需要剔除。设置一定的半径范围，寻找该局部范围的λ2极大值和λ1极小值。3. 以特征值极值为种子点，在特征矢量场中向前向后积分得到LCS。以上述特征值极值所在位置为种子点，在非对应的特征矢量场中向前向后积分，即λ2的局部极大值在特征矢量ξ1场中积分，λ1的局部极小值在特征矢量ξ2场中积分。积分方法同样使用龙格-库塔4阶积分。特征矢量场可能方向不一致，这有两方面的影响，一是特征矢量场插值采用双线性插值，用于插值的4个点可能方向相差过大，以左上角的方向为基准，其余三个方向若与基准方向相差大于90°则将该方向反向；二是积分得到的LCS的前后两点方向相差过大，以前一点的方向为基准，若相差超过90°，则将后一点的方向反向。在已生成的LCS的一定宽度范围内的种子点都置为无效，控制LCS的间距。本文档来自技高网...

【技术保护点】
二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法，具体包括以下基本步骤：粒子在流场中运动，通过有限差分生成柯西‑格林右应变张量，其特征在于：在流场中均匀分布密集格网点，在每个格网点上下左右等距附加4个近邻点，近邻点与格网点的间距应远小于格网粒子之间的间距；对流场插值采用以B样条为混合矩阵的cubic插值，粒子运动使用龙格‑库塔4阶积分；用近邻点计算有限差分生成梯度矩阵，该矩阵的转置与自身相乘得到柯西‑格林右应变张量；计算柯西‑格林右应变张量的特征值和特征矢量，以局部特征极值为原点，在特征矢量场中积分生成拉格朗日拟序结构，其特征在于：柯西‑格林右应变张量为对称正定矩阵，具有两个实特征值，找出特征值的局部极值；以局部极值特征值为原点，向前向后在非对应的特征矢量场中进行龙格‑库塔4阶积分；在积分过程中去除特征矢量场的方向不连续性；积分得到的即为拉格朗日拟序结构。

【技术特征摘要】
1.二维洋流拉格朗日拟序结构分析算法，具体包括以下基本步骤：粒子在流场中运动，通过有限差分生成柯西-格林右应变张量，其特征在于：在流场中均匀分布密集格网点，在每个格网点上下左右等距附加4个近邻点，近邻点与格网点的间距应远小于格网粒子之间的间距；对流场插值采用以B样条为混合矩阵的cubic插值，粒子运动使用龙格-库塔4阶积分；用近邻点计算有限差分生成梯度矩阵，该矩阵的转置与自身相乘得到柯西-格林右应变张量；计算柯西-格林右应变张量的特征值和特征矢量，以局部特征极值为原点，在特征矢量场中积分生成拉格朗日拟序结构，其特征在于：柯西-格林右应变张量为对称正定矩阵，具有两个实特征值，找出特征值的局部极值；以局部极值特征值为原点，向前...

【专利技术属性】
技术研发人员：田丰林，陈戈，何珏，
申请(专利权)人：中国海洋大学，
类型：发明
国别省市：山东;37