一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法，属于五轴数控加工技术领域。该方法是在已根据切削特性和刀具可行空间设定了关键刀位的情况下，解决一般刀位点处刀轴矢量的细化插值问题。首先将关键刀轴矢量变换到机床坐标系下，反解出机床各旋转轴的旋转角，再展开构造每一细化插值刀位点处各旋转轴角加速度的逼近计算公式；然后依据分治优化策略建立各旋转轴以角加速度变化最小为目标的最小二乘优化目标函数，给出求解方法，获得细化插值刀位点处各旋转轴的旋转角；最后正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量。该方法确保了机床各旋转轴角加速度变化最小且平稳光滑，改善了机床在加工复杂曲面零件时的运动学和动力学性能。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术设及一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值 方法，属于五轴数控加工
技术背景 目前，五轴数控加工在复杂曲面类零件加工中占据着主导地位。五轴数控机床两 个旋转自由度的引入在提高了复杂曲面加工灵活性的同时，也增加了刀具姿态控制的难 度。为了满足目前及未来对复杂曲面类零件进行高速高精数控加工的需求，对于刀具姿态 即刀轴矢量的控制，不仅要求能够避免加工过程中可能出现的局部或全局加工干设，W保 证加工过程的几何可行性，还必须考虑刀具姿态变化对五轴数控机床旋转轴角加速度变化 的影响，W避免实际加工过程由于刀具姿态剧烈变化导致机床旋转轴角加速度超出机床旋 转轴本身角加速度限制的情形出现，从而保证加工过程的稳定和加工表面的完整性。朱志 浩等人专利技术的专利"五轴联动刀轴矢量平面插补算法"（专利号:ZL201110027530.1)利用圆 弧插补代替线性插补W光顺刀轴矢量的变化，减少由于线性插补所造成的非线性误差。任 军学等人专利技术的专利"基于五轴无干设刀轴控制线的叶轮加工刀轴矢量控制方法"（专利 号:ZL CN201310379304.9)是在工件坐标系中，对离散的刀轴矢量进行曲线插值，实现了刀 轴矢量形式上的光顺；文献"Wang N,et al.Automatic generation of gouge-free and angular-velocity-compliant five-axis tool path.Comput Aided Des 2007；39(10): 841-852"和"复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量优化方法研究，周波等，机械工程学报，2013; 49(7) :184-192"得到了既能满足加工干设约束又将刀触点局部坐标系下刀具位姿角(a,0) 变化控制在给定限制条件下的刀轴矢量。由于工件坐标系或刀触点局部坐标系到机床坐标 系的非线性逆向运动学变换，上述工件坐标系或刀触点局部坐标系中形式上光顺变化且角 度变化可控的刀轴矢量并不一定对应着机床坐标系下各旋转轴旋转角的光顺变化。文献 "自由曲面五轴加工刀轴矢量的运动学优化方法，罗明等，机械工程学报，2009:45(9):158-163" W机床坐标系下刀具位姿角的变化必须满足机床角速度的物理约束为条件构造刀轴 矢量的可达区域，在该区域中确定无局部加工干设的刀轴矢量。文献乂astagnetti C，et al.The domain of admissible orientation concept:a new method for five-axis tool path optimization.Comput Aided Des 2008;40(9) :938-950"将工件坐标系中无加 工干设的刀轴矢量可行域变换到机床坐标系下，并W此为约束条件优化相邻刀触点间机床 各旋转轴旋转角的变化，利用Matlab中的非线性优化方法对目标函数进行求解。上述方法 可W将机床各旋转轴旋转角的变化限制在规定范围内，但运些方法并未考虑机床坐标系下 各旋转轴角加速度的平滑特性。最近，马建伟等人专利技术的专利"运动学约束的复杂曲面五 轴数控加工刀矢光顺方法"（专利号:ZL201310451890.3)建立了优化机床旋转轴旋转角的 约束优化数学模型，再根据优化后的旋转角度计算刀轴相对于法矢量的位姿角(a，e)，然后 对位姿角(a，e)进行多项式拟合，实现刀轴矢量的光顺。该方法所建立约束优化模型需要利 用数值迭代的方法进行求解，而且也不设及本专利技术所解决的刀轴矢量插值中的角加速度优 化问题。贾振元等人专利技术的专利"复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方法"（专利号： ZL201310451610.9)利用机床各旋转轴旋转角的一阶和二阶导数，计算角速度和角加速度， 然后通过反复迭代校验对刀轴矢量进行光顺。与上述运两种方法相比，本专利技术给出了简单 的角加速度逼近计算公式，取代了复杂的二阶导数计算;在机床坐标系下分别建立了机床 各旋转轴角加速度的线性求解模型即各旋转轴分治优化，并直接给出最优解，在避免了复 杂耗时的数值迭代优化过程的同时，也降低了各轴同时优化的复杂性。到目前为止，基于机 床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法还未在相关文献和专利中出 现。
技术实现思路
为克服现有五轴数控加工刀轴矢量插值方法在旋转轴角加速度控制方面的不足， 本专利技术提供了。 本专利技术所采用的技术方案是:一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加 工刀轴矢量插值方法:首先，将关键刀轴矢量变换到机床坐标系下，反解出其所对应的机床 各旋转轴的旋转角，再利用二阶泰勒展开构造每一细化插值刀位点处各旋转轴角加速度的 逼近计算公式;然后，依据分治优化策略建立各旋转轴W角加速度变化最小为目标的最小 二乘优化目标函数，并给出求解方法，获得细化插值刀位点处机床各旋转轴的旋转角；最 后，正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量;采用的具体步骤为： (1)将刀轴矢量变换到机床坐标系下，设刀触点局部坐标系为，工件坐标系为 机床坐标系为则刀触点坐标系到机床坐标系的逆向运动学变换表示为： T化(1)一C(m))=T化(W)一C(m)) . T化(1)一C(W)) (1) 式中，T为由坐标系间平移矢量Tt和旋转矩阵Tr构成运动变换矩阵，由于坐标系间 的平移变换不改变矢量的方向，故刀触点局部坐标系下的刀轴矢量aW到机床坐标系 下刀轴矢量aW的逆向运动学变换表示为： a(?) = Tr(沪一|扣)）? TrU(I)一C(W)) ? a(i); (2) (2)反解关键刀轴矢量对应的机床各旋转轴的旋转角，设根据切削特性和刀具可 行空间设定的关键刀位为{^；\^4"'>)'^'=1，其中0^为刀屯、点，《1"'>为工件坐标系1^下的刀轴矢 量，即a…=[弁|\却|>…r =7；(公运样，工件坐标系CW下刀轴矢量aW到机 床坐标系下刀轴矢量的逆向运动变换表示为： a(?) = Tr(沪一 C(^)W(W) (3)[00川通常工件坐标系与机床坐标系请有相同的初始位相，即式(3)中TrUW 一 为单位阵，由此建立工件坐标系下刀轴矢量aW与机床坐标系下刀轴矢量曰W间 的变换关系：T = a(w) (4)即，' = 獄式(4)和式(5)中，明机床AX轴的旋转角，反解式(5)，得到关键刀轴矢量a W对应的机床A、C轴的旋转角，计算公式为： r 1 取1 =;.irccosk ,, /,V,、、； 拘 (3)给出机床各旋转轴角加速度的逼近计算公式，设细化插值刀位点为 {知《!"')良,，H >",，其中刀轴矢量aW所对应的A、C轴的旋转角为{扭，聲}:'=,，当刀具从Qi运动 至Ijqi+i时，A、C轴的角加速度CiA和ae利用二阶泰勒展开推导为；(7) 式中，f为刀具进给率，Qi-I = k+Li-1，其中Li-I为Qi-I与Qi间的距离，以为91与qw间 的距离； (4)建立各旋转轴角加速度分治优化的目标函数，分别WA、C轴角加速度变化最小 为目标建立如下最小二乘优化目标函数： (5)给出求解上述优化目标函数的方法，WA轴为例，其优化目标函数Q A取得极值 的条件为a) ' 本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法，其特征在于：首先，将关键刀轴矢量变换到机床坐标系下，反解出其所对应的机床各旋转轴的旋转角，再利用二阶泰勒展开构造每一细化插值刀位点处各旋转轴角加速度的逼近计算公式；然后，依据分治优化策略建立各旋转轴以角加速度变化最小为目标的最小二乘优化目标函数，并给出求解方法，获得细化插值刀位点处机床各旋转轴的旋转角；最后，正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量；采用的具体步骤为：(1)将刀轴矢量变换到机床坐标系下，设刀触点局部坐标系为ξ(l)，工件坐标系为ξ(w)，机床坐标系为ξ(m)，则刀触点坐标系ξ(l)到机床坐标系ξ(m)的逆向运动学变换表示为：T(ξ(l)→ξ(m))＝T(ξ(w)→ξ(m))·T(ξ(l)→ξ(w)) (1)式中，T为由坐标系间平移矢量Tt和旋转矩阵Tr构成运动变换矩阵，由于坐标系间的平移变换不改变矢量的方向，故刀触点局部坐标系ξ(l)下的刀轴矢量a(l)到机床坐标系ξ(m)下刀轴矢量a(w)的逆向运动学变换表示为：a(m)＝Tr(ξ(w)→ξ(m))·Tr(ξ(l)→ξ(w))·a(l)； (2)(2)反解关键刀轴矢量对应的机床各旋转轴的旋转角，设根据切削特性和刀具可行空间设定的关键刀位为其中为刀心点，为工件坐标系ξ(w)下的刀轴矢量，即这样，工件坐标系ξ(w)下刀轴矢量a(w)到机床坐标系ξ(m)下刀轴矢量a(m)的逆向运动变换表示为：a(m)＝Tr(ξ(w)→ξ(m))·a(w) (3)通常工件坐标系ξ(w)与机床坐标系ξ(m)具有相同的初始位相，即式(3)中Tr(ξ(w)→ξ(m))为单位阵，由此建立工件坐标系ξ(w)下刀轴矢量a(w)与机床坐标系ξ(m)下刀轴矢量a(m)间的变换关系：a(m)＝Tr(A,ΦA)·Tr(C,ΦC)·[001]T＝a(w) (4)即，[sinΦCsinΦA,-cosΦCsinΦA,cosΦA]T=[ax(w),ay(w),az(w)]T---(5)]]>式(4)和式(5)中，ΦA、ΦC为机床A、C轴的旋转角，反解式(5)，得到关键刀轴矢量a(w)对应的机床A、C轴的旋转角，计算公式为：ΦA=arccos(az(w))ΦC=atan2(ax(w),ay(w));---(6)]]>(3)给出机床各旋转轴角加速度的逼近计算公式，设细化插值刀位点为其中刀轴矢量a(w)所对应的A、C轴的旋转角为当刀具从qi运动到qi+1时，A、C轴的角加速度αA和αC利用二阶泰勒展开推导为：αA=2f2[(Φi+1A-ΦiAQi-1Li)-(ΦiA-Φi-1AQi-1Li-1)],αC=2f2[(Φi+1C-ΦiCQi-1Li)-(ΦiC-Φi-1CQi-1Li-1)]---(7)]]>式中，f为刀具进给率，Qi‑1＝Li+Li‑1，其中Li‑1为qi‑1与qi间的距离，Li为qi与qi+1间的距离；(4)建立各旋转轴角加速度分治优化的目标函数，分别以A、C轴角加速度变化最小为目标建立如下最小二乘优化目标函数：ΩA=Σi{2f2[(Φi+1A-ΦiAQi-1Li)-(ΦiA-Φi-1AQi-1Li-1)]}2,ΩC=Σi{2f2[(Φi+1C-ΦiCQi-1Li)-(ΦiC-Φi-1CQi-1Li-1)]}2---(8)]]>(5)给出求解上述优化目标函数的方法，以A轴为例，其优化目标函数ΩA取得极值的条件为将该式展开并进行推导，将其转化为如下的矩阵方程：MA,αΦfA,α=BA,α---(9)]]>式中，MA,α为(n‑m)×(n‑m)的系数矩阵，BA,α和分别为m个已知关键刀位点处A轴旋转角和n‑m个未知细化插值刀位点处A轴旋转角所构成的列向量，对于五轴机床的另一旋转轴C轴，获得如下的类似矩阵方程：MC,αΦfC,α=BC,α---(10)]]>上述矩阵方程由公式Φf＝(MTM)‑1(MTB)统一求解，其中M为MA,α或MC,α，B为BA,α或BC,α，上述矩阵方程的解Φf就是优化后细化插值刀位点处A、C轴的旋转角(6)正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量，将优化后的A、C轴的旋转角带入下式：a(w)=[ax(w),ay(w),az(w)]T=&ls...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：徐金亭，孙玉文，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21
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