本发明专利技术提出一种针对地下空间非均质特征的，基于离散节点构造形函数，摆脱对于网格依赖的一种随机导电媒质模型大地电磁无网格数值模拟方法。本发明专利技术采用随机建模过程的谱分解理论和混合型自相关函数理论构造地下空间的随机导电媒质模型，建立了大地电磁对应边值问题的泛函，通过滑动最小二乘法建立无网格法的形函数，利用拉格朗日乘子法加载本质边界条件，采用不完全LU分解预处理的稳定双共轭梯度算法(BICGSTAB)求解线性方程组，得到区域内各个节点的场值，通过场值计算得到地面上各点的视电阻率以及相位，从而完成整个数值模拟计算过程。基于随机导电媒质模型数值计算的断面实际情况更加相符，更加有利于大地电磁数据的解释处理工作。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及地球物理勘探领域中大地电磁法的数值模拟方法，在计算过程中脱离 了传统方法中对于网格的依赖，适用于随机导电媒质模型等复杂模型。
技术介绍
大地电磁测深法（Magnetotelluric Sounding)，简称MT，是苏联学者 Tikkonov(1950)和法国学者Cagniard(1953)50年代初提出来的、利用天然交变电磁场研 究地球电性结构的一种地球物理勘探方法。由于它不用人工供电，工作方便，不受高阻层屏 蔽，勘探深度大，勘探成本低，因此受到广泛的应用。 在建立模型进行研究时，通常将地下的介质看作均匀的或者是层状介质，但在实 际地球物理勘探中，地层具有复杂的非均质特征，由于在介质中的这些干扰对整体影响太 小而常常被忽略，甚至将这种小尺度上的非均匀性所形成的各种复杂的干扰作为噪声而处 理掉，这样不利于准确地描述真实的地下空间构造特征。使用随机导电媒质模型能够更加 准确地描述地下媒质的非均质性，建立的模型能够更加真实地反映地层的情况，使研究具 有更好的实用价值。 数值模拟的正演计算是地球物理反演的基础，对提高地球物理勘探的效果具有重 要的意义。现有的大地电磁正演计算方法主要有积分方程法（IEM)，有限差分法（FDM)，有 限单元法（FEM)等。这些方法都是基于网格实现的，在计算实现的过程中存在着生成网格 成本高，场值变化剧烈的地方精度低，自适应分析困难等缺点。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题在于提供一种针对地下空间非均质特征的，基于离散 节点构造形函数，摆脱对于网格依赖的复杂介质正演数值模拟方法。 本专利技术是这样实现的，， 包括如下的步骤： 1)构造随机导电媒质模型的电性参数； 2)设置模型参数，包括频率参数，节点坐标，背景网格，支持域等； 3)对单个频率进行循环，对所有背景网格进行循环，包括： 对背景网格的所有高斯积分点循环，搜索该高斯积分点支持域的有效节点； 计算支持域内节点处的形函数； 4)建立和边值问题的等价泛函，加载本质边界条件、混合边界条件，分别得到系数 矩阵和右端项，组装到线性方程组中； 5)求解线性方程组，得到各个节点的场值； 6)由卡尼亚视电阻率计算公式，代入场值求取地面处的视电阻率和相位。 进一步地，步骤1中，随机导电媒质模型的电性参数采用均值为零的椭圆自相关 函数的二阶平稳随机过程来构造。 进一步地，步骤4中，本质边界条件采用拉格朗日乘子法加载，构造了引入约束条 件的修正泛函，实现了本质边界条件的精确处理。 进一步地，步骤5中，线性方程组的求解采用基于双边Lanczos算法和残差正交子 空间的稳定双共辄梯度（BICGSTAB)迭代算法，采用不完全LU分解方法预处理系数矩阵，实 现了线性方程快速，精确的求解。 本专利技术与现有技术相比，有益效果在于：本专利技术针对实际大地电磁探测中地下介 质中存在的大量分布不规则的微小异常造成的不相干扰动的情况，基于随机建模过程的谱 分解理论和混合型自相关函数理论构造地下空间的电性参数模型。针对传统的网格化正演 方式的不足，提出了无网格法模拟的思想及方案。由于无网格法只需要节点离散场值，克服 了网格化正演方法的不足，介质物性参数的加载非常方便，非常适合于随机导电媒质等复 杂模型的计算。通过对比表明，随机导电媒质模型能够更加真实有效地反应地下实际介质 的分布情况，正演计算剖面与实际剖面情况更加相符，从而更加有利于认识大地电磁波的 传播规律，指导大地电磁法的数据解释。【附图说明】 图1是本专利技术实施例提供的无网格法计算点、场节点、求解域，支持域与背景网格 示意图； 图2是本专利技术实施例提供的在二维空间中大地电磁边值问题示意图； 图3是本专利技术实施例提供的随机导电媒质模型大地电磁无网格发正演模拟方法 流程图； 图4是本专利技术实施例建立的层状介质模型； 图5是本专利技术实施例层状模型有限元解，解析解与无网格解的对比； 图6是本专利技术实施例建立的二维大地随机导电媒质模型； 图7是本专利技术实施例无网格法求解大地电磁二维大地随机导电媒质模型视电阻 率结果。【具体实施方式】 为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本专利技术 进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，并不用于 限定本专利技术。 参见图1，本专利技术实施例提供的无网格法计算点4、场节点2、求解域1，支持域3与 背景网格5示意图。 求解域是整个边值问题所要求解的区域，支持域是构造无网格法形函数所选择的 区域，计算点是支持域的中心。在计算中，计算点常常选择为高斯积分点。背景网格是进行 域积分而划分的区域。 参见图3,随机导电媒质模型大地电磁无网格正演模拟方法流程图，包括如下的步 骤： 1)构造随机导电媒质模型的电性参数； 2)设置模型参数，包括频率参数，节点坐标，背景网格，支持域等； 3)对单个频率进行循环，对所有背景网格进行循环，包括： 对背景网格的所有高斯积分点循环，搜索该高斯积分点支持域的有效节点； 计算支持域内节点处的形函数； 4)利用拉格朗日乘子法处理上边界，建立和边值问题的等价泛函，加载本质边界 条件、混合边界条件，分别得到系数矩阵和右端项，组装到线性方程组中； 5)采用不完全LU分解预处理的稳定双共辄梯度法求解线性方程组，得到各个节 点的场值； 6)由卡尼亚视电阻率计算公式，代入场值求取地面处的视电阻率和相位。 当步骤3中计算系数矩阵结束后检测高斯积分点循环是否结束，结束后进行下一 步检测背景网格是否循环完毕，高斯积分点循环未结束时，返回步骤3对高斯积分点循环， 背景网格循环完毕后进入下一步，当背景网格未循环完毕，则返回到步骤3对背景网络进 行循环。 步骤1中构造二阶平稳过程m(x)的随机导电媒质模型： 随机导电媒质模型主要由非均匀性大、小两种尺度组成。大尺度描述介质的背景 特性，而小尺度则描述加在背景模型上的随机扰动。随机导电媒质模型通常用一个均值为 零的二阶平稳随机过程来描述。在非剧烈变化的地质条件下，用m(x)表示非均匀介质，mi(x)表示均匀介质（介质背景），Sm(x)表示小尺度的随机扰动。采用如下公式描述随机 导电媒质模型： (1)式中，f(x)表示介质的相对扰动特性，且>x表示空间位置矢量。 通常可以用椭圆自相关函数来构造随机导电媒质模型，其表达式如下： ⑵式中，r表示模糊度因子（当r = 0时，为高斯型椭圆自相关函数，当r = 1时， 为指数型椭圆自相关函数，r介于两者之间时，则为混合型自相关函数），a、b分别表示X、z 方向的自相关长度，对式（2)做二维傅里叶变换，得到F(k)，再利用F(k)构造能量谱密度 函数： (3)式中，k = (kx，kz)T，用随机数发生器在区间上生成服从均匀分布且独 立的二维随机相位切斤），对能量谱密度函数R(k)加入随机相位经变换后得到： 式中，W(k)为窗口函数，其目的是减小自相关函数的低频能量，对（4)式进行二维 傅里叶逆变换，得到f'（X，Z)，计算f'（X，Z)的均值和方差即： 再将式（5)、（6)进行规范化到均值为零、方差为ε2,并以f(x，z)为自相关函数的 二阶平稳随机过程： 通过上述计算就可以得到地下空间介质的随机扰动，代入（1)式构造相应尺度的 二维随本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种随机导电媒质模型的大地电磁无网格数值模拟方法，其特征在于：包括如下的步骤：1)构造随机导电媒质模型的电性参数；2)设置模型参数，包括频率参数，节点坐标，背景网格，支持域等；3)对单个频率进行循环,对所有背景网格进行循环，包括：对背景网格的所有高斯积分点循环，搜索该高斯积分点支持域的有效节点；计算支持域内节点处的形函数；4)建立和边值问题的等价泛函，加载本质边界条件和混合边界条件，分别得到系数矩阵和右端项，组装到线性方程组中；5)求解线性方程组，得到各个节点的场值；6)由卡尼亚视电阻率计算公式，代入场值求取地面处的视电阻率和相位。
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：嵇艳鞠，黄廷哲，邱硕，王远，黎东升，杜尚宇，林君，
申请(专利权)人：吉林大学，
类型：发明
国别省市：吉林;22
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