本发明专利技术公开了一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析方法及系统，涉及谐波分析领域。该方法包括以下步骤：构造互乘法窗函数；信号预处理；确定三根谱线；计算三谱线插值算法的修正公式；计算基波参数；确定谐波参数；进行误差分析。本发明专利技术提出一种新的窗函数的构造方式，利用常规窗函数进行不同的乘法组合，首次实现构造互乘法窗函数，将互乘法窗函数应用到三谱线插值FFT算法中，进行谐波分析，计算谐波参数。多种常用的余弦窗函数计算实例表明，本发明专利技术构造出的互乘法窗函数相对于常规窗函数插值算法，有更高的准确度，能实现谐波的高精度测量。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及谐波分析领域，具体是涉及一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT 谐波分析方法及系统。
技术介绍
随着大量非线性电力电子器件的使用，使得电网中谐波污染问题日益严重。谐波 问题不仅恶化电能质量，对电网的安全稳定和经济运行也造成较大影响。因此，对系统中谐 波参数进行高精度测量，对于减少谐波危害，维护电网安全稳定、高效运行是十分必要的。 谐波检测的关键问题是：非同步采样下，如何解决频谱泄露和栅栏效应。目前，常 见的检测谐波和间谐波的方法主要有：傅里叶变换，机器学习法，小波变换，功率谱估计，希 尔伯特-黄变换。 在傅里叶变换分析谐波中，所用方法是：运用各种特殊窗函数，对信号进行截断， 然后结合谱线插值FFT (Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）进行谐波分析。 常用的窗函数有：汉宁（Hanning)窗函数、布莱克曼（Blackman)窗函数、布莱克曼 汉斯（Blackman-Harris)窗函数、纳托尔（Nuttall)窗函数、莱夫文森特（Rife-Vincent) 窗函数以及各种组合窗函数。 在加窗基础上，D. Agrez和庞浩等人各自提出了双谱线的修正算法，Wu Jing、牛胜 锁和黄冬梅等人提出了三谱线修正算法。这些改进降低了频谱泄漏和栅栏效应的影响，提 高了谐波分析的准确性。 然而，在工程实际使用中，常用的窗函数插值算法仍然无法满足高精度的谐波分 析要求。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了克服上述
技术介绍
的不足，提供一种基于互乘法窗函数的三 谱线插值FFT谐波分析方法及系统，与常规窗函数比，具有更高的精度。 本专利技术提供一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析方法，包括以下步 骤： S1、构造互乘法窗函数： 乘法窗函数的通用公式是由多个窗函数乘积产生的，乘法窗函数W(n)的通用公 式为： 其中，n为采样点的序数，n为自然数；m为参加构造乘法窗的基本窗函数的个数， m为正整数为第i个基本窗函数表达式，i = 1，2…m七为参加第i个基本窗函数 的个数，称为Wi (n)的子阶次，C为互乘法窗函数的总阶次；根据Cl、c 2、(33的 不同取值，形成不同的组合（c^cv-cj，即构造出不同形式的乘法窗函数； 当^〇1)表达式相同时，即所采用的基本窗相同时，w(n)为自乘法窗函数，当wjn) 表达式不同时，即所采用的基本窗不同时，w(n)为互乘法窗函数； 三个常用窗函数的表达式分别为％ (n)，w2 (n)，w3(n)，总阶次c = Wq，给c 一 个最大值，令：c = 3 ; 根据Ci、c2、c3的不同取值，形成不同的组合（cffcj，构造出以下9种乘法窗函 数： 当Ci= 3、c 2= 0、c 3= 0时，构造出互乘300窗函数； 当(^=2、(32= l、c3=0时，构造出互乘210窗函数； 当(^=2、(32=0、(33= 1时，构造出互乘201窗函数； 当Ci= 1、c 2= 2、c 3= 0时，构造出互乘120窗函数； 当~二l、c2=0、c3=2时，构造出互乘102窗函数； 当Ci= 0、c 2= 3、c 3= 0时，构造出互乘030窗函数； 当(^= l、c2= l、c3= 1时，构造出互乘111窗函数； 当Ci= 0、c 2= 2、c 3= 1时，构造出互乘021窗函数； 当Ci= 0、c 2= 0、c 3= 3时，构造出互乘003窗函数； 其中，互乘300窗函数、互乘030窗函数、互乘003窗函数，这三种窗函数属于自乘 法窗函数，其余6种为构造出的互乘法窗函数； S2、信号预处理： 互感器采集电网信号，将互感器采集到的电网信号x(n)，传输到上位机；对电网 信号x(n)进行加互乘法窗函数w(n)进行截断，得到加窗信号\〇1): xw(n) = x(n)w(n) (2) 对公式⑵的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱： 其中，W( ?)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第 k次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，外;为第k次谐波的初始相位，第一 次谐波为基波，fs为采样频率，f〇为基波频率，A f为离散频率间隔，且A f = f s/N ; 令：k0= f。/Af，k。为真实频谱的谱线位置，忽略负频率点处旁瓣的影响，公式（3)变为： S3、确定三根谱线： 在S2得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，&处频率点较大的三根谱线分别为：第 V k2、k3根，k i、k2、k3均为正整数，k k 3的关系为：k2 = k i+1，k3= k 2+1，这三根谱线对 应的幅值分别为yp y2、 记变量 a = k_k2,则-0? 5 彡 a 彡 〇? 5 ; 另记变量 S4、计算三谱线插值算法的修正公式： 根据公式⑷和（5)得到： 采用多项式逼近方法计算奇函数0 =g4(a)，表达式为： a ~ pnX 0+p13X 03+…+plp0p (7) pn，p13; -p 1￡)为多项式逼近的奇次项系数，p是奇数； 根据公式⑷，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai: 其中，i为正整数，yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值； 考虑到y2是离真实谱线点最近谱线，得到： N > 1000时，窗函数系数为实系数，公式（9)表示为： Aj= N_1 (y3+2y2+y1)u( a ) 其中，u(a)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项； 三谱线修正逼近多项式如下： u ( a ) = (p2〇+p22 a 2+…+p2d a d) (10) 公式（10)中，p2(l，py p2$多项式逼近的偶次项系数，d为拟合的最高阶次，且d 为偶数； S5、计算基波参数： 计算基波频率fQ、基波幅值Ay f0= k? Af = (k2+a)Af (11) A! = N-1 (p2CI+p22 a 2+... +p2d a d) (12)根据公式（4)，计算基波的相位： 仿照基波参数的求取，根据公式（6)、（7)、（9)、（11)、（12)、（13)进行各次谐波参 数的分析； S6、确定谐波参数：确定基波频率fQ后，在范围（kf。_5, kfQ+5)内，重复步骤S3~ S5,直到所有谐波参数计算完毕； S7、进行误差分析：分析基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT算法的误差，并与常 规窗函数插值算法精度进行比较。 在上述技术方案的基础上，所述电网信号包括电流信号、电压信号。 在上述技术方案的基础上，所述真实频谱的谱线位置&为小数。 本专利技术还提供一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析系统，包括互乘 法窗函数构造单元、信号预处理单元、谱线确定单元、修正公式计算单元、基波参数计算单 元、谐波参数确定单元、误差分析单元，其中： 所述互乘法函数构造单元，用于构造互乘法窗函数： 乘法窗函数的通用公式是由多个窗函数乘积产生的，乘法窗函数w(n)的通用公 式为： 其中，n为采样点的序数，n为自然数；m为参加构造乘法窗的基本窗函数的个数， m为正整数为第i个基本窗函数表达式，i = 1，2…m七为参加第i个基本窗函数 的个数，称为K (n)的子阶次；，c为互乘法窗函数的总阶次；根据Cl、c 2、(：3的 不同本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于互乘法窗函数的三谱线插值FFT谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、构造互乘法窗函数：乘法窗函数的通用公式是由多个窗函数乘积产生的，乘法窗函数w(n)的通用公式为：其中，n为采样点的序数，n为自然数；m为参加构造乘法窗的基本窗函数的个数，m为正整数；wi(n)为第i个基本窗函数表达式，i＝1,2…m；ci为参加第i个基本窗函数的个数，称为wi(n)的子阶次；c为互乘法窗函数的总阶次；根据c1、c2、c3的不同取值，形成不同的组合(c1c2…cm)，即构造出不同形式的乘法窗函数；当wi(n)表达式相同时，即所采用的基本窗相同时，w(n)为自乘法窗函数，当wi(n)表达式不同时，即所采用的基本窗不同时，w(n)为互乘法窗函数；三个常用窗函数的表达式分别为w1(n)，w2(n)，w3(n)，总阶次c＝c1+c2+c3，给c一个最大值，令：c＝3；根据c1、c2、c3的不同取值，形成不同的组合(c1c2…cm)，构造出以下9种乘法窗函数：当c1＝3、c2＝0、c3＝0时，构造出互乘300窗函数；当c1＝2、c2＝1、c3＝0时，构造出互乘210窗函数；当c1＝2、c2＝0、c3＝1时，构造出互乘201窗函数；当c1＝1、c2＝2、c3＝0时，构造出互乘120窗函数；当c1＝1、c2＝0、c3＝2时，构造出互乘102窗函数；当c1＝0、c2＝3、c3＝0时，构造出互乘030窗函数；当c1＝1、c2＝1、c3＝1时，构造出互乘111窗函数；当c1＝0、c2＝2、c3＝1时，构造出互乘021窗函数；当c1＝0、c2＝0、c3＝3时，构造出互乘003窗函数；其中，互乘300窗函数、互乘030窗函数、互乘003窗函数，这三种窗函数属于自乘法窗函数，其余6种为构造出的互乘法窗函数；S2、信号预处理：互感器采集电网信号，将互感器采集到的电网信号x(n)，传输到上位机；对电网信号x(n)进行加互乘法窗函数w(n)进行截断，得到加窗信号xw(n)：xw(n)＝x(n)w(n) (2)对公式(2)的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：其中，W(·)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第k次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，为第k次谐波的初始相位，第一次谐波为基波，fs为采样频率，f0为基波频率，Δf为离散频率间隔，且Δf＝fs/N；令：k0＝f0/Δf，k0为真实频谱的谱线位置，忽略负频率点处旁瓣的影响，公式(3)变为：S3、确定三根谱线：在S2得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，k0处频率点较大的三根谱线分别为：第k1、k2、k3根，k1、k2、k3均为正整数，k1～k3的关系为：k2＝k1+1，k3＝k2+1，这三根谱线对应的幅值分别为y1、y2、y3；记变量α＝k‑k2，则‑0.5≤α≤0.5；另记变量β=y3-y1y2---(5)]]>S4、计算三谱线插值算法的修正公式：根据公式(4)和(5)得到：β=|W(-α+1)|-|W(-α-1)||W(-α)|---(6)]]>采用多项式逼近方法计算奇函数β＝g‑1(α)，表达式为：α≈p11×β+p13×β3+…+p1pβp (7)p11，p13；…p1p为多项式逼近的奇次项系数，p是奇数；根据公式(4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai：Ai=2yi|W(k-f0Δf)|---(8)]]>其中，i为正整数，yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值；考虑到y2是离真实谱线点最近谱线，得到：A1=2(y3+2y2+y1)|W(-α+1)|+2|W(-α)|+|W(-α-1)|---(9)]]>N＞1000时，窗函数系数为实系数，公式(9)表示为：A1＝N‑1(y3+2y2+y1)u(α)其中，u(α)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项；三谱线修正逼近多项式如下：u(α)＝(p20+p22α2+…+p2dαd) (10)公式(10)中，p20,p22…p2d为多项式逼近的偶次项系数，d为拟合的最高阶次，且d为偶数；S5、计算基波参数：计算基波频率f0、基波幅值A1：f0＝k·Δf＝(k2+α)Δf (11)A1＝N‑1(y3+2y2+y1)(p20+p22α2+…+p2dαd) (12)根据公式(4)，计算基波的相位：仿照基波参数的求取，根据公式(6)、(7)、(9)、(11)、(12)、(13)进行各次谐波参数的分析；S6、确定谐波参数：确定基波频率f0后，在范围(kf0‑5,kf0+5)内，重复步骤S3～S5，直到所有谐波...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：张俊敏，刘开培，汪立，王黎，田微，陈文娟，
申请(专利权)人：中南民族大学，
类型：发明
国别省市：湖北;42
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