本发明专利技术是一种大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法,包括如下步骤:(1)建立作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型;(2)建立大跨度索桥结构振动控制系统模型;(3)选取如式3所描述的复合型性能指标; 式3;(4)对式2和式3实施极大值原理: 式2;(5)求最优振动控制律。本发明专利技术考虑了大跨度索桥结构中的非线性动力特征,建立了更加接近现实的控制系统;使用了较为合理的控制器的求解方案,最优振动控制律对于大跨度索桥结构非线性系统具有较好的减振作用,更加适应于大幅值振动的大跨度索桥的控制。
【技术实现步骤摘要】
大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法
本专利技术涉及一种振动控制方法,尤其是一种大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法。
技术介绍
桥梁在交通系统中起着不可替代的作用,在政治、经济、文化以及军事方面具有重要的价值。尽管我国交通系统得到了很大的发展,然而仍然难以满足日益增长的交通需求,交通基础设施承受着巨大的压力。加之最近几年我国频繁出现极端天气和地质灾害,我国交通系统中的桥梁结构频频出现事故和险情。桥梁结构承受各种荷载作用导致结构振动剧烈,桥梁结构的振动不但降低了行车环境质量,还加速了结构的机械损伤和疲劳破坏,降低了桥梁的安全性。结构的长期振动能够导致桥梁倾覆,造成重大的经济损失和不良的社会影响。因此,构建桥梁振动控制系统,减小桥梁的振动,提高桥梁的可靠性和安全性,已经成为亟待解决的问题。近年来,国内外许多学者对不同荷载与桥梁之间的动力作用响应以及桥梁的振动控制进行了大量的理论分析与试验研究。随着结构动力学理论和有限元理论的不断完善及高速大容量计算机的广泛运用,车桥振动研究取得极大的发展。现在人们可以建立更加贴近实际工程的车辆和桥梁计算模型,可考虑车体和转向架的质量、阻尼器和弹簧的作用,行车速度,桥梁上部结构、下部结构的质量、刚度、阻尼,车轮和轨道、轨道和梁之间的动力相互作用,轨道不平顺等多种因素的影响,采用数值模拟方法研究车桥时变系统的空间振动控制。在进行桥梁结构的振动控制系统的构建过程中,线性模型适用于小幅值的振动情况,对于结构上作用的强振动荷载(如地震等),另外,大跨度索桥结构常具有材料非线性、几何非线性等特点,线性模型已不再适用。因此找到一种适应于具有非线性动力特征的振动控制方法已成为亟待解决的问题。有鉴于此,特提出本专利技术。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种适应于具有非线性动力特征的大跨度索桥结构半主动振动控制方法。为解决上述技术问题,本专利技术采用技术方案的基本构思是:一种大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法,包括如下步骤:(1)建立作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型:由多个三角函数组成的谐波相互叠加模拟作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载,第j个组成波的作用在大跨度索桥结构上的抖振力可由下列式子给出:j=1,2,…,r其中,Aj,ωj分别表示第j个组成波的振幅、频率和初相角,令得其中,令可得其中,Ir是单位矩阵,0∈Rr×r是零矩阵;作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型为式1所描述的外系统:式1,其中:p(t)为作用在大跨度索桥结构上的抖振力;(2)建立大跨度索桥结构振动控制系统模型:抖振力荷载作用下索-桥耦合振动动力系统为:其中,W(t)为偏离平衡位置的位移;Y(t)为索端的位移,即桥面沿索方向的位移;ω1和ω2为索和桥面的固有频率;ξ为为桥面的阻尼比;ai(i=1,2,…,6)为系统参数,u(t)是半主动控制力,p(t)是抖振力荷载,由式1产生;选取状态变量:则大跨度索桥结构振动控制系统模型为:式2;其中,(3)选取如式3所描述的复合型性能指标;式3;(4)对式2和式3实施极大值原理:首先构造哈密顿函数如式4:H(·)=xTQx1+Ru2+λT(Ax+Bu+f(x)+Dpω)式4;进而根据极值条件,把式1在性能指标式3的约束下求控制器u(t)的问题转化为求解下述非线性两点边值的问题,如式5:式5;(5)求最优振动控制律:使用逐次逼近方法求解式5描述的非线性两点边值问题的迭代解,令λ(t)=P1x(t)+P2p(t)+P3pω(t)+g(t)其中,g(t)是一个共态向量,对λ(t)=P1x(t)+P2p(t)+P3pω(t)+g(t)求导,然后把式2的第一式代入其中,得由式2和式5,得考虑到通过比较的系数,得到矩阵方程组式7以及序列式8和式9,从而可求得式6所描述的最优振动控制律式7;式8;式9;由上式7、8、9得出近似最优振动控制律为:u(k)(t)=-R-1BTλ(k)(t)=-R-1BT[P1x(k)(t)+P2p(t)+P3pω(t)+g(k)(t)]式6;其中,而P1,P2和P3由式7求得:x(k)及g(k)(t)由式8和式9求得。进一步地,在步骤(2)后包括:将式(2)的大跨度索桥结构振动控制系统模型描述的大跨度索桥结构振动控制系统简化为一个单自由度系统。本专利技术的有益效果为:本专利技术考虑了大跨度索桥结构中的非线性动力特征,建立了更加接近现实的控制系统;使用了较为合理的控制器的求解方案,最优振动控制律对于大跨度索桥结构非线性系统具有较好的减振作用,更加适应于大幅值振动的大跨度索桥的控制,使用逐次逼近算法避免了直接求解非线性两点边值问题的解析解,只需要求解一个线性向量差分等式序列的解,把直线迭代整个控制律转位迭代共态向量,计算量大大降低。附图说明图1为本专利技术的流程图;图2为拉索和桥面的力学模型图;图3为本专利技术的大跨度索桥结构的位移曲线图;图4为本专利技术的大跨度索桥结构的速度曲线图。具体实施方式为了使本
的人员更好地理解本专利技术方案,下面结合附图和具体实施方式对本专利技术作进一步的详细说明。参照图1,本专利技术是一种大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法,包括如下步骤:S100、建立作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型:作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载可利用谐波合成法来进行构造。根据谐波合成法,作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载可由多个三角函数组成的谐波相互叠加模拟作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载,第j个组成波的作用在大跨度索桥结构上的抖振力可由下列式子给出:j=1,2,…,r其中,Aj,ωj分别表示第j个组成波的振幅、频率和初相角,令得其中,令可得其中,Ir是单位矩阵,0∈Rr×r是零矩阵;作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型为式1所描述的外系统:式1,其中:p(t)为作用在大跨度索桥结构上的抖振力;S101、建立大跨度索桥结构振动控制系统模型:为了研究的方便,将桥面简化为作用在索端的集中质量M,桥面刚度用弹簧K模拟,桥面阻尼由C模拟。抖振力荷载作用下索-桥耦合振动可以分解为沿轴向及垂直于索轴线的两种运动,轴向振动为本文的研究对象,拉索和桥面的力学模型如图2所示,其中:L为索的长度。由于在拉索和桥面构成的振动系统中,基本模态占主要地位,此处取一阶振动模态,则抖振力荷载作用下索-桥耦合振动动力系统为:其中,W(t)为偏离平衡位置的位移;Y(t)为索端的位移,即桥面沿索方向的位移;ω1和ω2为索和桥面的固有频率;ξ为为桥面的阻尼比;ai(i=1,2,…,6)为系统参数,u(t)是半主动控制力,p(t)是抖振力荷载,由式1产生;选取状态变量:则大跨度索桥结构振动控制系统模型为:式2;其中,S102、选取如式3所描述的复合型性能指标,用来保证输入的控制力和控制时间达到最小;式3;S103、对式2和式3实施极大值原理:将非线性最优控制问题转化为一个非线性非齐次两点边值首先构造哈密顿函数如式4:H(·)=xTQx1+Ru2+λT(Ax+Bu+f(x)+Dpω)式4;进而根据极值条件,把式1在性能指标式3的约束下求控制器u(t)的问题转化为求解下述非线性两点边值的问题,如式5:式5;S104、求最优振动控制律:由于非线性两点边值问题的解析解难以求得,使用逐次逼近方本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法,其特征在于,包括如下步骤:(1)建立作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型:由多个三角函数组成的谐波相互叠加模拟作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载,第j个组成波的作用在大跨度索桥结构上的抖振力可由下列式子给出:j=1,2,…,r其中,Aj,ωj分别表示第j个组成波的振幅、频率和初相角,令p‾(t)=[p1‾,p2‾,···,pr‾]T,]]>得pj··=-ω2pj‾,j=1,2,···,r,]]>p~··(t)=-diag{ω12,ω22,···,ωr2}p~(t)=-Ω‾2p~(t)]]>其中,Ω‾=diag{ω1,ω2,···,ωr}.]]>令w(t)=p‾(t)p‾·(t)T]]>可得w·(t)=0Ir-Ω‾20w(t)=G‾w(t),]]>p~(t)=Ir0w(t),]]>其中,Ir是单位矩阵,0∈Rr×r是零矩阵;作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型为式1所描述的外系统:w·(t)=G‾w(t),p(t)=F‾w(t)]]> 式1,其中:p(t)为作用在大跨度索桥结构上的抖振力;(2)建立大跨度索桥结构振动控制系统模型:抖振力荷载作用下索‑桥耦合振动动力系统为:W··(t)+(ω12+a3Y(t))W+a1W3(t)+a2W2(t)+a4Y(t)=0,]]>Y··(t)+2ω2ξY·(t)+ω22Y(t)+a5W(t)+a6W2(t)=u(t)+p(t)]]>其中,W(t)为偏离平衡位置的位移;Y(t)为索端的位移,即桥面沿索方向的位移;ω1和ω2为索和桥面的固有频率;ξ为为桥面的阻尼比;ai(i=1,2,…,6)为系统参数,u(t)是半主动控制力,p(t)是抖振力荷载,由式1产生;选取状态变量:x1(t)=W(t),x2(t)=W·(t),x3(t)=Y(t),x4(t)=Y·(t),]]>则大跨度索桥结构振动控制系统模型为:x·(t)=Ax(t)+Bu(t)+f(x)+Dp(t),x(0)=x0,]]> 式2;其中,A=0100-ω120-a400001-a50-ω22-2ω2ξ,B=0001,D=0001,]]>f(x)=[0-a1x12(t)-a3x3(t)x1(t)0-a6x12(t).]T]]>(3)选取如式3所描述的复合型性能指标;J=limT→∞1T∫0T[xT(t)Qx(t)+Ru2(t)]dt,]]> 式3;(4)对式2和式3实施极大值原理:首先构造哈密顿函数如式4:H(·)=xTQx1+Ru2+λT(Ax+Bu+f(x)+Dpω) 式4;进而根据极值条件,把式1在性能指标式3的约束下求控制器u(t)的问题转化为求解下述非线性两点边值的问题,如式5:-λ·(t)=Qx(t)+ATλ(t)+fxT(x)λ(t),x·(t)=Ax(t)-Sλ(t)+f(x)+Dp(t),x(0)=x0,λ(∞)=0]]> 式5;(5)求最优振动控制律:使用逐次逼近方法求解式5描述的非线性两点边值问题的迭代解,令λ(t)=P1x(t)+P2p(t)+P3pω(t)+g(t)其中,g(t)是一个共态向量,对λ(t)=P1x(t)+P2p(t)+P3pω(t)+g(t)求导,然后把式2的第一式x·(t)=Ax(t)+Bu(t)+f(x)+Dp(t):]]>代入其中,得λ·(t)=P1x&Cente...
【技术特征摘要】
1.一种大跨度索桥结构非线性系统半主动振动控制方法,其特征在于,包括如下步骤:(1)建立作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型:由多个三角函数组成的谐波相互叠加模拟作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载,第j个组成波的作用在大跨度索桥结构上的抖振力可由下列式子给出:j=1,2,…,r其中,Aj,ωj分别表示第j个组成波的振幅、频率和初相角,令得其中,令可得其中,Ir是单位矩阵,0∈Rr×r是零矩阵;作用在大跨度索桥结构上的抖振力荷载模型为式1所描述的外系统:式1,其中:p(t)为作用在大跨度索桥结构上的抖振力;(2)建立大跨度索桥结构振动控制系统模型:抖振力荷载作用下索-桥耦合振动动力系统为:其中,W(t)为偏离平衡位置的位移;Y(t)为索端的位移,即桥面沿索方向的位移;ω1和ω2为索和桥面的固有频率;ξ为为桥面的阻尼比;ai(i=1,2,…,6)为系统参数,u(t)是半主动控制力,p(t)是抖振力荷载,由式1产生;选取状态变量:则大跨度索桥结构振动控制系统模型为:式2;其中,(3)选取如式3所描述的复合型性能指标;式3;(4)对式2和式3实施极大值原理:首先构造哈密顿函数如式4:H(·)=xTQx1+Ru2+λT(Ax+Bu+f(x)+Dpω)式4;进而根...
【专利技术属性】
技术研发人员:梁燕军,吴世良,李翠霞,王爱民,王姝,
申请(专利权)人:梁燕军,吴世良,李翠霞,
类型:发明
国别省市:河南;41
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